【题目】如图，三棱柱中， 平面分别为和的中点， 是边长为的正三角形， .

（1）证明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）试比较与的大小，并说明理由；

（Ⅱ）若函数有两个不同的零点， ，证明： .

【题目】已知椭圆： （）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，斜率为的直线与椭圆交于， 两点，点在直线的左上方.若，且直线， 分别与轴交于， 点，求线段的长度.

(1)作出这些数据的频率分布直方图；

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数， ）.以原点为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设为曲线上任意一点，求的取值范围；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点， ，求的最小值.

【题目】如图所示的多面体中， 是平行四边形， 是矩形， 面， ， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(2)在该样本的一等品中， 随机抽取2件产品，

(ⅰ) 用产品编号列出所有可能的结果；

(ⅱ) 设事件B为“在取出的2件产品中， 每件产品的综合指标S都等于4”， 求事件B发生的概率．

（1）请补全被调查人员年龄的频率分布直方图；

（2）若从年龄在的被调查者中分别随机选取一人进行追踪调查，求这两人都赞成“停课”这一举措的概率.

【题目】已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，若，则下列四个命题：①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则，其中正确命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【题目】已知函数．　

（Ⅰ）若，证明：函数是上的减函数；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅲ）若，证明： （其中…是自然对数的底数）．