【题目】矩形的两条对角线相交于点， 边所在的直线的方程为，点在边所在的直线上．　

（1）求边所在直线的方程；

（2）求矩形外接圆的方程；

（3）过点的直线被矩形的外接圆截得的弦长为，求直线的方程．

【题目】已知的顶点， 边上的中线所在直线方程为， 边上的高所在直线方程为．　

（1）求点的坐标；

（2）求直线的方程．

【题目】已知圆： 和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点， 在曲线上，若直线， 的斜率分别是， ，满足，求面积的最大值．

【题目】某工厂拟造一座平面为长方形，面积为的三级污水处理池.由于地形限制，长、宽都不能超过，处理池的高度一定.如果池的四周墙壁的造价为元，中间两道隔墙的造价为元，池底的造价为元，则水池的长、宽分別为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？

【题目】已知， 分别为椭圆： 的左、右焦点，点在椭圆上.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）设直线的斜率为，直线与椭圆交于， 两点，若点在第一象限，且，求面积的最大值.

【题目】已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2 ， g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（　　）
A.a2﹣2a﹣16
B.a2+2a﹣16
C.-16
D.16

【题目】已知函数（）.

（Ⅰ）若函数在处的切线平行于直线，求实数的值；

（Ⅱ）讨论在上的单调性；

（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范围.

【题目】设是数列的前项和， .

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项；

（2）设，求数列的前项和.

【题目】某工厂拟造一座平面为长方形，面积为的三级污水处理池.由于地形限制，长、宽都不能超过，处理池的高度一定.如果池的四周墙壁的造价为元，中间两道隔墙的造价为元，池底的造价为元，则水池的长、宽分別为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？

【题目】如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．
（1）求证：B1D1∥面A1BD；
（2）求证：MD⊥AC；
（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．