题目内容
【题目】已知椭圆
： 
（
）的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）如图，斜率为
的直线
与椭圆
交于
， 
两点，点
在直线
的左上方.若
，且直线
， 
分别与
轴交于
， 
点，求线段
的长度.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析: (1)由已知条件求出
的值,得出椭圆方程; (2)设直线
的方程, 联立直线与椭圆方程,求出两根之和,两根之积,求出
,得到
为等腰直角三角形,求出线段
的长.
试题解析:（1）由题意知
，解之，得
.
所以椭圆
的方程为
；
（2）设直线
， 
，
将
代入
中，化简整理，得
，
，得
，
于是有
， 
， 
，
注意到
，
上式中，分子
，
从而， 
，由
，可知
，
所以
是等腰直角三角形， 
，即为所求.
点睛:本题主要考查了求椭圆方程以及直线与椭圆相交时求另一线段的长,计算量比较大,属于中档题.解题思路:在(1)中,直接由已知条件得出;在(2)中,通过求出
,而
,得出
,得到
为等腰直角三角形,再求出线段
的长.
练习册系列答案
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年龄（岁） |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（1）请补全被调查人员年龄的频率分布直方图；
（2）若从年龄在
的被调查者中分别随机选取一人进行追踪调查，求这两人都赞成“停课”这一举措的概率.
