【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣ ， 且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1 ， x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．

【题目】某校从参加高二某次月考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如右所示的部分频率分布直方图。观察图形信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求分数在内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从该样本中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。

【题目】近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：

（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；

（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．

参考数据：

（参考公式：，其中）.

【题目】如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点

且斜率为的直线与轴交于点， 与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.

【题目】已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．

【题目】已知二次函数

（Ⅰ）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）问：是否存在常数，当时， 的值域为区间，且的长度为．（说明：对于区间，称为区间长度）

【题目】如图，几何体由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得， ， ， ， 平面， 为的中点， 为棱上一点，且平面.

（1）若在棱上，且，证明： 平面；

（2）过作平面的垂线，垂足为，确定的位置（说明作法及理由），并求线段的长.

【题目】设函数.

（1）若函数是奇函数，求实数的值；

（2）若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点.

① 求与的值；

② 对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.

【题目】已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩B．