题目内容
【题目】某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4, 则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
质量指标 (x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
产品编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
质量指标 (x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
(2)在该样本的一等品中， 随机抽取2件产品，
(ⅰ) 用产品编号列出所有可能的结果；
(ⅱ) 设事件B为“在取出的2件产品中， 每件产品的综合指标S都等于4”， 求事件B发生的概率．
【答案】(1)0.6；（2）
．
【解析】试题分析：（1）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中
的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（2）（1）根据（1）题结果可知， 
、
、
、
、
、
为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为： 
， 
， 
， 
，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为
、
、
、
，则事件B发生的所有可能结果为
共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.
试题解析：（1）10件产品的综合指标S如下表所示：
产品编号 |
|
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|
|
|
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|
|
S | 4 | 4 | 6 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 |
其中
的有
、
、
、
、
、
，共6件，故该样本的一等品率为
，从而可估计该批产品的一等品率为
.
（2）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为
， 
， 
，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为
、
、
、
，则事件B发生的所有可能结果为
共6种.所以
.
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