7．正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2, 正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D
6．由函数解得(y≠1)，∴ 原函数的反函数是.
5．全集且
∴ =，选C.
4．已知则，=，选A.
3．若，则，α不一定等于；而若则tanα=1，∴ 是的必要不而充分条件，选B.
2．在等差数列中，已知∴ d=3，a5=14，=3a5=42，选B.
1．两条直线和互相垂直，则，∴ a=－1，选D.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。
（20）本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分12分。
解：（I）
圆过点O、F，
圆心M在直线上。
设则圆半径
由得
解得
所求圆的方程为
（II）设直线AB的方程为
代入整理得
直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。
记中点
则
的垂直平分线NG的方程为
令得
点G横坐标的取值范围为
（21）本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质
的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。
当即时，在上单调递增，
当即时，
当时，在上单调递减，
综上，
（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数
的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
当时，是增函数；
当时，是减函数；
当或时，
当充分接近0时，当充分大时，
要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须
即
所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为
（22）本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。
（I）解：
是以为首项，2为公比的等比数列。
（II）证法一：
①
②
②－①，得
③－④，得
是等差数列。
证法二：同证法一，得
设下面用数学归纳法证明
（1）当时，等式成立。
（2）假设当时，那么
这就是说，当时，等式也成立。
根据（1）和（2），可知对任何都成立。
（III）证明：
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，
依题意得
当时，是增函数。
当时，取到极小值
因为在上只有一个极值，所以它是最小值。
16．如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，，，这一系列三角形趋向于一个点M。已知则点M的坐标是的重心，∴ M=
（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。
的最小正周期
由题意得
的单调增区间为
（II）方法一：
先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。
方法二：
把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。
（18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12分。
方法一：
（I）证明：连结OC
在中，由已知可得
而 即
平面
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在中，
是直角斜边AC上的中线，
异面直线AB与CD所成角的大小为
（III）解：设点E到平面ACD的距离为
而
点E到平面ACD的距离为
（I）同方法一。
（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则
（III）解：设平面ACD的法向量为则
令得是平面ACD的一个法向量。
又 点E到平面ACD的距离
（19）本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。满分12分。
解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
要耗没（升）。