2、已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则
A. B. 4 C. D. 2
1、集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则PQ＝
A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝
所以x+a+1≠0，那么a≠－4.
当a<－4时，x2>3＝x1，则
在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；
在区间（3，?a?1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；
在区间（?a?1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。
当a>－4时，x2<3＝x1，则
在区间（－∞，?a?1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；
在区间（?a?1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；
在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，
而f (0)＝－（2a＋3）e3<0，f (4)＝（2a＋13）e－1>0，f (3)＝a＋6，
那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].
又在区间[0，4]上是增函数，
且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]，
由于（a2＋）－（a＋6）＝a2－a＋＝（）2≥0，所以只须仅须
（a2＋）－（a＋6）<1且a>0，解得0<a<.
故a的取值范围是（0，）。
21．（本小题满分14分）
设是函数的一个极值点。
（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（Ⅱ）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。
点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。
解：（Ⅰ）f `(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a ]e3－x,
由f `(3)=0，得 －[32＋(a－2)3＋b－a ]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，
则 f `(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a ]e3－x
＝－[x2＋(a－2)x－3－3a ]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.
令f `(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，
于是将4、5代入3，化简后可得－＝.
从而，点B在以MN为直径的圆内。
20．（本小题满分14分）
设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。
（Ⅰ）、求椭圆的方程；
（Ⅱ）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。
（此题不要求在答题卡上画图）
点评：本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。
解：（Ⅰ）依题意得 a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，从而b＝.
故椭圆的方程为 .
（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）.
∵M点在椭圆上，∴y0＝（4－x02）. 1
又点M异于顶点A、B，∴－2<x0<2，由P、A、M三点共线可以得
P（4，）.
从而＝（x0－2，y0），
＝（2，）.
∴?＝2x0－4＋＝（x02－4＋3y02）. 2
将1代入2，化简得?＝（2－x0）.
∵2－x0>0，∴?>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，
故点B在以MN为直径的圆内。
解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），
则－2<x1<2，－2<x2<2，又MN的中点Q的坐标为（，），
依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差
－＝(－2）2＋（）2－[(x1－x2)2＋(y1－y2)2]
＝（x1－2) (x2－2)＋y1y1 3
又直线AP的方程为y＝，直线BP的方程为y＝，
而点两直线AP与BP的交点P在准线x＝4上，
∴，即y2＝ 4
又点M在椭圆上，则，即 5
故设奖得分数线约为83.1分。
即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1.
P(≥x)＝1－P（<x）＝1－F(90)＝1－＝＝0.0951，
这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此，
参赛总人数约为≈526（人）。
（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则