答：恰有一件不合格的概率为0.176.
（Ⅱ）解法一：至少有两件不合格的概率为
P（A??）+P（?B?）+P（??C）+ P（??）
=0.176
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95
P=0.10 , P=P=0.05.
因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为
P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）
=P（A）?P（B）?P（）+P（A）?P（）?P（C）+P（）?P（B）?P（C）
（Ⅰ）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95.
20．本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.
解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.
19．本小题考查数列，等比数列，等比数列求和等基础知识，考查运算能力，满分12分.
（Ⅰ）∵a1=1 . ∴a2=3+1=4, a3=32+4=13 .
（Ⅱ）证明：由已知an－an－1=3n－1,故
所以证得.
消去x2得方程 2x+2x2+1+a=0.
若判别式△=4－4×2（1+a）=0时，即a=－时解得x1=－，此时点P与Q重合.
即当a=－时C1和C2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为 y=x－ .
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.当a<－时C1和C2有两条公切线
设一条公切线上切点为：P（x1,y1）, Q（x2 , y2 ）.
其中P在C1上，Q在C2上，则有
x1+x2=－1,
y1+y2=x+2x1+(－x+a)= x+2x1－(x1+1)2+a=－1+a .
线段PQ的中点为
同理，另一条公切线段P′Q′的中点也是
所以公切线段PQ和P′Q′互相平分.
18．本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，满分12分。
（Ⅰ）解：函数y=x2+2x的导数y′=2x+2,曲线C1在点P（x1,x+2x1）的切线方程是：
y－(x+2x1)=(2x1+2)(x－x1),即 y=(2x1+2)x－x ①
函数y=－x2+a的导数y′=－2x, 曲线C2 在点Q（x2,－x+a）的切线方程是
即y－(－x+a)=－2x2(x－x2). y=－2x2x+x+a . ②
如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是l的方程，
=x+a.
13． 14．6，30，10 15．S2△ABC+ S2△ACD + S2△ADB = S2△BCD 16．42
（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM .
∵F为BD1中点 ， ∴FM∥D1D且FM=D1D .
又ECCC1且EC⊥MC ，∴四边形EFMC是矩形
∴EF⊥CC1. 又CM⊥面DBD1 .∴EF⊥面DBD1 .
∵BD1面DBD1 . ∴EF⊥BD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线.
证法二：建立如图的坐标系，得
B（0，1，0），D1（1，0，2），F（，，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.
即EF⊥CC1，EF⊥BD1 . 故EF是为BD1 与CC1的公垂线.
（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE .
由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.
故点D1到平面DBE的距离为.