1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC
解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；
C不正确，如图所示：
D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C
(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段,,的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ C ）
（A）x1＞x2＞x3 （B）x1＞x3＞x2
（C）x2＞x3＞x1 （D）x3＞x2＞x1
解：解：依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，\x1<x3，
同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10\x1<x2，同理，
x3＝30＋x2－35＝x2－5\x3<x2故选C
绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文史类）（北京卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅱ卷（共110分）
注意事项：
（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
（1）设集合A=，B=，则AB等于（A）
(A) (B) (C)｛x|x>－3｝ (D) ｛x|x<1｝
解：集合A=＝｛x|x<1｝，借助数轴易得选A
(2)函数y=1+cosx的图象（ B ）
（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称
（C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称
解：函数y=1+cos是偶函数，故选B
（3）若a与b-c都是非零向量，则“a?b=a?c”是“a(b-c)”的（ C ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
解：ÛÛÛ
故选C
（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ A ）
（A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个
解：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有＝36，故选A
（5）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（ D ）
（A）(1，+) （B）(-,3) (C) (D)(1,3)
解：依题意，有a>1且3－a>0，解得1<a<3，又当x<1时，（3－a）x－4a<3－5a，当x³1时，logax³0，所以3－5a£0解得a³，所以1<a<3故选D
(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（B ）
（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9
解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B
(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ C ）
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：
(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；
(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.
（19）（本小题共14分）
椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.
（20）（本小题共14分）
设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式. 答案:
一、（1）―（8）ABCA DBCC
二、（9）4 （10）84 （11）2 （12） （13）5：7：8
（14）
数 学（文史类）（北京卷）（编辑：宁冈中学张建华）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题 号
二
三
总 分
15
16
17
18
19
20
分数
（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。
（10）在的展开式中，x3的系数是 .（用数字作答）
（11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 .
（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .
（13）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= , B的大小是 .
(14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.
(15)（本小题共12分）已知函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域； (Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.
（16）（本小题共13分）
已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）的值.
（17）（本小题共14分）
如图，ABCD―A1B1C1D1是正四棱柱.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1;
（Ⅱ）]若二面角C1―BD―C的大小为60o,求异面直线BC1与AC所成角的大小.
（18）（本小题共13分）
某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
(12）在△ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是
(13）已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值
等于,最大值等于.
（14）已知A、B、C三点在球心为 O，半径为R 的球面上，AC⊥BC，且 AB=R，那么 A、B 两点间的球面距离为 球心到平面 ABC 的距离为.
（15）（本小题共 12 分）
已知函数.
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值
（16）（本小题共 13 分）
已知函数在点处取得极大值5，其导函数
的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）的值； （Ⅱ）a，b，c 的值.
(17）（本小题共 14 分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P―ABCD 中，AB⊥AC，PA⊥平面 ABCD，且
PA=PB，点 E 是 PD 的中点.
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PB//平面 AEC；
（Ⅲ）求二面角 E―AC―B 的大小.
（18）（本小题共 13 分）
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考
试是否及格相互之间没有影响. 求：
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）
（19）（本小题共 14 分）
已知点 M（－2，0），N（2，0），动点 P满足条件|PM |－|PN |=，记动点 P的轨
迹为 W.
（Ⅰ）求 W 的方程；
（Ⅱ）若 A，B 是W上的不同两点，O 是坐标原点，求
、的最小值.
（20）（本小题共 14 分）
在数列中，若 a1，a2 是正整数，且,3，4，5，…，则称
为“绝对差数列”.
（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；
（Ⅱ）若“绝对差数列”中，,，数列满足
n=1，2，3，…，分虽判断当时, 与的极限是否存在，如果存在，求出其极
限值；
（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
案填在题中横线上。
(9）的值等于. (10）在的展开式中, 的系数是.（用数字作答）
(11）若三点 A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0 ,b）(ab0)共线，则,
的值等于