2．已知正数满足，则的最大值是_________．

1．在下列函数中，满足函数方程的一个函数是________．

0.50μ₀＝μ₀(e^－λ)^t()^t，

两边取常用对数，lg，

解出　　　t＝＝13.1．

　　　 说明：　对一个等式的两边取对数，平方，取倒数，移项，等等细小的技巧我们可要熟滥于心呀．这种细节有时可能是解题思维受阻的关节所在．难怪说：成在细节，败也在细节．

　　 例21 在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；A说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众　　　 获特别奖的是　 号选手．

点通：推理如下：因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对。假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手(此时A错)．

说明：逻辑推理问题是很有趣的，它以能力立意，着力考查思维的灵活性、方向性、选择性和目的性．

填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.

练习题

5．解析几何

例17　 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，

可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于_____________ ．

点通：猜想出“黄金双曲线”的离心率e 等于．事实上

　　　对直角应用勾股定理，得　，即有

　　　　，

注意到，变形得　，从而

　　 说明：类比推理、类比发现是今年高考的一个新的亮点．这种问题的情景比较清新，结构比较巧妙，变化比较合理，是用＂活题＂考能力的典范．

例18 (2005年重庆高考试题)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是　　　　 (填写所有正确选项的序号)．

　　　 ①菱形　　　　　　　　　　 ②有3条边相等的四边形　　　　　　　 ③梯形

　　　 ④平行四边形　　　　　 ⑤有一组对角相等的四边形

点通：①菱形不可能．如果这个四边形是菱形，那么菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴，这时四边形的必有一个顶点在抛物线的对称轴上(非抛物线的顶点)；④平行四边形也不可能．因为抛物上四个点组成的四边形最多有一组对边平行．故连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是②③⑤．

说明：针对②③⑤，你能构造出具体的图形吗？　

4. 立体几何

　　 例15 　三棱柱的体积为1，P为侧棱上的一点，则四棱锥的体积为____________．

　　 点通：设点P到面ABC，面的距离分别为，则棱柱的高为，又记，则三棱柱的体积为．而从三棱柱中取去四棱锥的剩余体积为

　　　，

从而　

　　 说明：立几试题的解答常用到几何体的割与补法，这种分与合思想需要我们反复的琢磨和体味．

例16　 正三棱锥P－ABC的底面边长为1，E、F、G、H分别是PA、 AC、BC、PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是　　　　　　 ．

点通：由题意可知，因而四边形为矩形．设正三棱锥的侧棱，设在平面上的射影为，连，则，从而．故应填．

说明：显然，点P到平面ABC的距离可以无限大，这时S也可以无限大．该问题可以在课本上找到它的影子，你知道吗？数学学习请别远离课本，因为有些考题的生长点就在课本上的．

3.　　　 数列、排列组合、二项式定理与概率统计

例10 已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么

　　 点通：　特别取，有，于是有

　　　　　 故应填2.

　　 说明：有时，选择特殊的数值、函数、数列、图形等，可快速解答某写填空题，这点应引起读者的重视．

例11 (2005年福建高考题)若常数b满足|b|>1，则　　　　 .

点通：一般解答：

=．

简便解答：

　　　　　　　　．

说明：比较两个解答，你能想到什么？看来，活学活用是应时时提倡的．

例12 (2005年辽宁高考试题)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有___________个．(用数字作答)

点通：将1与2，3与4，5与6捆绑在一起排成一列有种，再将7、8插入4个空位中的两个有种，故有种．

说明：相邻用捆绑法，不相邻用插空法．

例13　二项展开式的各项系数的绝对值之和为729，则展开式中的常数项是　　　 ．

点通：二项展开式的各项系数的绝对值之和就是展开式的各项系数之和，取，得，则有，所以．于是的通项为

　　　　　．

　　　　　　　 令，得．所以常数项为．

说明：只要细心计算，就不难得出正确的答案．当中的转化你能想的到吗？请多思考，多体会．

例14　如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆

　　 子落入圆内的概率是________．

点通：因为正方形的面积是16，内切圆的面积是，所以豆子落入圆内的概率是．

　 说明：概率是高中的新知识，学习时应当紧扣课本的概念，透彻地理解概念的本质，这样就能快速解答问题．

2.　　　 三角、向量与复数

例6　已知，且，则________.

点通：由可以读出．而有条件，所以知道，.

说明：记住一些常用的结论，有时可以快速解答问题，如：当时，．看看上面的＂读出＂，“取舍”，“用公式”，想想解题思维的流程，会有什么启发？

例7　 复数在复平面内对应的点位于第______象限．

点通：显然有 而由，知道．

说明： 　在解答当中，你能直接看出来吗？复数在高考中是一个淡化的知识点，一般命制一道选择题或填空题．

例8　已知，且其中，则关于的值，在以下四个数值：　　① 　　　　　　　②　 　　　　　　③　 　　　　　　④

其中，的值可以是________．

　 　点通：由题意知，从而.此时有

即有于是，排除①和②，应该填③，④．

说明：应用范围估计，有时可以巧妙的解答一些选择或填空题．试问：你有这样的解题经验吗？知识积累(量的增加)的过程也就是能力逐渐提升(质的变化)的过程．

例9　 如图，设点O在内部，且有，则的面积与的面积的比为________．

点通：由条件得知，所以点O是AC边上的中线的中点，于是，则的面积与的面积之比为2．

说明：我们知道，等底等高的三角形，其面积相等；共底三角形的面积之比，等于该底上对应高的比．

1.　　　 函数、不等式与导数

例1(2006年上海春季高考题) 函数的反函数　　　　　 ．

　　　 点通：由，得．解出，从而，从而应填.

　　 说明：原函数的值域是反函数的定义域．求反函数的程序为：先求原函数的值域，再反解．

例2 　(2006年上海春季高考题)不等式的解集是　　　　　　　 ．

　　　 点通：不等式等价于，也就是，所以，从而应填．

说明：快速解答此题需要记住小结论：应用小结论：．

例3 　(2006年上海春季高考题)已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为　　　　 ．

　　　 点通：设直线为，则有关系．

　　 对应用2元均值不等式，得，即．

于是，三角形面积为　．从而应填4．

　　　 说明：也可由，得．特别注意，不等式中的等号是可以成立的．

例4 　(2005年江苏高考试题)已知a,b为常数，若则　　 .

点通：由f(x)=x²+4x+3,　 f(ax+b)=x²+10x+24, 得

(ax+b)²+4(ax+b)+3=x²+10x+24,

　　 即　　　　 a²x²+2abx+b²+4ax+4b+3=x²+10x+24,

　 比较系数，得　　　　　

　 解得　 ，　 或，所以．

说明：本题考查了复合函数解析式的运用，待定系数法及其相关的计算．

例5　若函数在区间上的最大值和最小值之差为_______．

点通：显然有．易知当时，函数取得最小值；当时，函数取最大值，后者与前者的差为20．

说明：三次函数是高考的一个热门话题．连续函数在闭区间上必有最大值和最小值．

13. ．　　　　　 14. ①③．　　 15. ． 　　　　16. . C，3．