1. －3的绝对值是

　 A．3　　　　　 B．－3　　　　　 C．－　　　　　 D．　　

30.(D) 8

(D) 某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？

(A) (B)

(C) (D)

(D)31. 如图(十三)，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则：＝？

(A) 5：3 (B) 7：5

(C) 23：14 (D) 47：29

(A)32. 如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？

(A)两根相异，且均为正根

(B)两根相异，且只有一个正根

(C)两根相同，且为正根

(D)两根相同，且为负根

(D)33. 图(十五)为一个四边形，其中与交于E点，且两灰色区域的面积相等。若＝11，＝10，则下列关系何者正确？

(A)

(B)

(C)＞

(D)＜

(D)34. 图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？

(A)(B)(C)18(D)19

18.(D) 10

(A) 解不等式1－2x，得其解的范围为何？

(A) (B) (C) (D)

(C)19. 若a、b两数满足a³＝10³，a10³＝b，则之值为何？

(A) (B) (C) (D)

(B)20. 若一元二次方程式 的两根为0、2，则之值为何？(A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 8

(A)21. 坐标平面上有一个线对称图形，、两点在此图形上且互为对称点。若此图形上有一点，则C的对称点坐标为何？

(A) (B) (C) (D)

(B)22. 表(二)为某班成绩的次数分配表。已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求之值为何？

(A) 33 (B) 50 (C) 69 (D) 90

(B)23. 如图(八)，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、、的面积均相等。判断下列作法何者正确？

　　　　 (A) 作中线，再取的中点O

　　　　 (B) 分别作中线、，再取此两中线的交点O

　　　　 (C) 分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点O

　　　　 (D) 分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点O

(C)24. 下列四个多项式，哪一个是的倍式？

(A) (B) (C) (D)

(B)25. 如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且＝12。若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长？

　(A) 3 (B) 4

　　　　 (C) 5 (D) 6

(D)26. 图(十)为一，其中D、E两点分别在、上，且＝31，＝29，＝30，＝32。若，则图中、、、的大小关系，下列何者正确？

(A)＞

(B)＝

(C)＞

(D)＝

(D)27. 图(十一)为与圆O的重迭情形，其中为圆O之直径。若，＝2，则图中灰色区域的面积为何？

(A) (B)

(C) (D)

(B)28. 某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。求此直角柱的体积为多少立方公分？

(A) 136 (B) 192 (C) 240 (D) 544

(C)29. 如图(十二)，长方形ABCD中，E为中点，作的角平分线交于F点。若＝6，＝16，则的长度为何？

(A) 4

(B) 5

(C) 6

31.(D) 75

(A) 關於方程式的兩根，下列判斷何者正確？

(A)一根小於1，另一根大於3

(B)一根小於－2，另一根大於2

(C)兩根都小於0

(D)兩根都大於2

(A)32. 圖(十四)中，、分別切圓O₁於A、D兩點，、分別切圓O₂於B、E兩點。 若∠1=60∘，∠2=65∘，判斷、、的長度，下列關係何者正確？

(A)＞＞

(B)＝＞

(C)＞＞

(D)＝＝

(D)33. 如圖(十五)，為圓O的直徑，在圓O上取異於A、B的一點C，並連接、。若想在上取一點P，使得P與直線BC的距離等於長，判斷下列四個作法何者正確？

(A)作的中垂線，交於P點

(B)作∠ACB的角平分線，交於P點

(C)作∠ABC的角平分線，交於D點，過D作直線BC的平行線，交於P點

(D)過A作圓O的切線，交直線BC於D點，作∠ADC的角平分線，交於P點

(C)34. 如圖(十六)，有兩全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分別為△ABC、△DEF的重心。固定D點，將△DEF逆時針旋轉，使得A落在上，如圖(十七)所示。求圖(十六)與圖(十七)中，兩個三角形重疊區域的面積比為何？

(A) 2：1

(B) 3：2

(C) 4：3

(D) 5：4

試題結束

25.(D) 70

(B) 若有兩圓相交於兩點，且圓心距離為13公分，則下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑？

(A) 25公分、40公分

(B) 20公分、30公分

(C) 1公分、10公分

(D) 5公分、7公分

(B)26. 如圖(七),將某四邊形紙片ABCD的向　方向摺過去(其中＜)，使得A點落在　上，展開後出現摺線，如圖(八)。將B點摺向D，使得B、D兩點重疊，如圖(九),展開後出現摺線，如圖(十)。根據圖(十)，判斷下列關係何者正確？

(A) //

(B) //

(C)∠ADB＝∠BDC

(D)∠ADB＞∠BDC

(C)27. 圖(十一)為一直角柱，其中兩底面為全等的梯形，其面積和為16；四個側面均為長方形，其面積和為45。若此直角柱的體積為24，則所有邊的長度和為何？

(A) 30

(B) 36

(C) 42

(D) 48

(D)28. 圖(十二)為座標平面上二次函數的圖形，且此圖形通 (－1 , 1)、(2 ,－1)兩點。下列關於此二次函數的敘述，何者正確？

(A) y的最大值小於0

(B)當x＝0時，y的值大於1

(C)當x＝1時，y的值大於1

(D)當x＝3時，y的值小於0

(C)29. 已知小龍、阿虎兩人均在同一地點，若小龍向北直走160公尺，再向東直走80公尺後，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺後，他與神仙百貨的距離為340公尺？

(A) 100

(B) 180

(C) 220

(D) 260

(C)30. 如圖(十三)，ΔABC中，以B為圓心，長為半徑畫弧，分別交、於D、E兩點，並連接、。若∠A=30∘，＝，則∠BDE的度數為何？

(A) 45

(B) 52.5

(C) 67.5

22.(D) 23

(D) 計算多項式除以(x－2)²後，得餘式為何？

(A) 1

(B) 3

(C) x－1

(D) 3x－3

(B)23. 一籤筒內有四支籤，分別標記號碼1、2、3、4。已知小武以每次取一支且取後不放回的方式，取兩支籤，若每一種結果發生的機會都相同，則這兩支籤的號碼數總和是奇數的機率為何？

(A)

(B)

(C)

(D)

(C)24. 如圖(六)，△ABC的外接圓上，AB、BC、CA三弧的度數比為12：13：11。自BC上取一點D，過D分別作直線AC、直線AB的平行線，且交於E、F兩點，則∠EDF的度數為何？

(A) 55

(B) 60

(C) 65

21.(D) 14

(A) 表(一)為72人參加某商店舉辦的單手抓糖果活動的統計結果。若抓到糖果數的中位數為a，眾數為b，則a+b之值為何？

(A) 20

(B) 21

(C) 22

23．(本题满分12分)

解：(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切，

　　　　 ∴ PA⊥OA，PK⊥OK．

　　　　 ∴∠PAO=∠OKP=90°．

　　　 又∵∠AOK=90°，

　　　　 ∴　 ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．

　　　　 ∴四边形OKPA是矩形．

　　　　 又∵OA=OK，

　　　　 ∴四边形OKPA是正方形．……………………2分

(2)①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．

过点P作PG⊥BC于G．

∵四边形ABCP为菱形，

∴BC=PA=PB=PC．

∴△PBC为等边三角形．

在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，

PG=．

sin∠PBG=，即．

解之得：x=±2(负值舍去)．

∴ PG=，PA=BC=2．……………………4分

易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，

∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．

∴ A(0，)，B(1，0)　 C(3，0)．……………………6分

设二次函数解析式为：y=ax²+bx+c．

据题意得：

解之得：a=， b=， c=．

∴二次函数关系式为：．……………………9分

②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：

解之得：u=， v=．

∴直线BP的解析式为：．

过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：．

解方程组：

得： ； ．

过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：．

　 ∴0=．　　

　∴．

∴直线CM的解析式为：．

解方程组：

得： ； ．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，)．…………………12分

解法二：∵，

∴A(0，)，C(3，0)显然满足条件．

延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC，

∴．

∴点M的纵坐标为．

又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．

∴点M(4，)符合要求．

点(7，)的求法同解法一．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，)．…………………12分

解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC，

∴．

∴点M的纵坐标为．

即．

解得：(舍)，．

∴点M的坐标为(4，)．

点(7，)的求法同解法一．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，)．…………………12分

22．(本题满分10分)

●观察计算:>， =.　 …………………2分

●探究证明：

(1)，

∴…………………3分

AB为⊙O直径,

∴.

，，

　∴∠A=∠BCD.

∴△∽△.　　 …………………4分

∴.

即,

∴.　　　　　 …………………5分

(2)当时,, =；

时,, >．…………………6分

●结论归纳: ．　　 ………………7分

●实践应用

设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则

　≥ ．　　　　　　　　　 ……………9分

当,即(米)时,镜框周长最小．

此时四边形为正方形时,周长最小为4 米.　　　　　　　 ………………10分

21．(本题满分10分)

解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天．………………………………1分

根据题意得：

　　　　 ．　　　　 ………………………………3分

方程两边同乘以x(x+25)，得 30(x+25)+30x= x(x+25)，

　　 即　 x²-35x-750=0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解之，得x₁=50，x₂=－15．　　　　　 ………………………………5分

　经检验，x₁=50，x₂=－15都是原方程的解．

但x₂=－15不符合题意，应舍去．　　　　 ………………………………6分

∴　 当x=50时，x+25=75．

答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．　　　 ……………………7分

(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．

　方案一：

由甲工程队单独完成．………………………………8分

所需费用为：2500×50=125000(元)．………………………………10分

方案二：

　 甲乙两队合作完成．

所需费用为：(2500+2000)×30=135000(元)．……………………10分

其它方案略．