23．(本题满分12分)

解：(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切，

　　　　 ∴ PA⊥OA，PK⊥OK．

　　　　 ∴∠PAO=∠OKP=90°．

　　　 又∵∠AOK=90°，

　　　　 ∴　 ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．

　　　　 ∴四边形OKPA是矩形．

　　　　 又∵OA=OK，

　　　　 ∴四边形OKPA是正方形．……………………2分

(2)①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．

过点P作PG⊥BC于G．

∵四边形ABCP为菱形，

∴BC=PA=PB=PC．

∴△PBC为等边三角形．

在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，

PG=．

sin∠PBG=，即．

解之得：x=±2(负值舍去)．

∴ PG=，PA=BC=2．……………………4分

易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，

∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．

∴ A(0，)，B(1，0)　 C(3，0)．……………………6分

设二次函数解析式为：y=ax²+bx+c．

据题意得：

解之得：a=， b=， c=．

∴二次函数关系式为：．……………………9分

②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：

解之得：u=， v=．

∴直线BP的解析式为：．

过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：．

解方程组：

得： ； ．

过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：．

　 ∴0=．　　

　∴．

∴直线CM的解析式为：．

解方程组：

得： ； ．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，)．…………………12分

解法二：∵，

∴A(0，)，C(3，0)显然满足条件．

延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC，

∴．

∴点M的纵坐标为．

又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．

∴点M(4，)符合要求．

点(7，)的求法同解法一．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，)．…………………12分

解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC，

∴．

∴点M的纵坐标为．

即．

解得：(舍)，．

∴点M的坐标为(4，)．

点(7，)的求法同解法一．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，)．…………………12分

22．(本题满分10分)

●观察计算:>， =.　 …………………2分

●探究证明：

(1)，

∴…………………3分

AB为⊙O直径,

∴.

，，

　∴∠A=∠BCD.

∴△∽△.　　 …………………4分

∴.

即,

∴.　　　　　 …………………5分

(2)当时,, =；

时,, >．…………………6分

●结论归纳: ．　　 ………………7分

●实践应用

设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则

　≥ ．　　　　　　　　　 ……………9分

当,即(米)时,镜框周长最小．

此时四边形为正方形时,周长最小为4 米.　　　　　　　 ………………10分

21．(本题满分10分)新课标第一网

解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天．………………………………1分

根据题意得：

　　　　 ．　　　　 ………………………………3分

方程两边同乘以x(x+25)，得 30(x+25)+30x= x(x+25)，

　　 即　 x²-35x-750=0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解之，得x₁=50，x₂=－15．　　　　　 ………………………………5分

　经检验，x₁=50，x₂=－15都是原方程的解．

但x₂=－15不符合题意，应舍去．　　　　 ………………………………6分

∴　 当x=50时，x+25=75．

答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．　　　 ……………………7分

(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．

　方案一：

由甲工程队单独完成．………………………………8分

所需费用为：2500×50=125000(元)．………………………………10分

方案二：

　 甲乙两队合作完成．

所需费用为：(2500+2000)×30=135000(元)．……………………10分

其它方案略．

20．(本题满分10分)

解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． …………1分

在△中,，即．　　 …………2分

在△中，，即．　 …………3分

∴，．

∴ ．　 ………5分

∴．　　　 ………6分

解方程得：=19.2． 　………8分

∴ ．　

答：建筑物高为20.4米．　　　 ………10分

19．(本题满分8分) 新课标第一网

(1)证明：在△ACD与△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴ △ACD≌△ABE．…………………… 3分

∴ AD=AE．　 　　　……………………4分

(2) 互相垂直　　 　　……………………5分

在Rt△ADO与△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，

∴ △ADO≌△AEO．　　　　　　 　……………………………………6分

∴ ∠DAO=∠EAO．

即OA是∠BAC的平分线．　　　　 　………………………………………7分　

又∵AB=AC，

∴ OA⊥BC．　　　 　　　　　　　　………………………………………8分

18．(本题满分8分)

解：(1)20， 8， 0.4， 0.16　　　 　　 　　-----------------------------4分

(2)57.6　　　　　　　　　　　　　　 ----------------------------6分

(3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，

人．　　　　　　　 -----------------------------8分

17．(本小题满分7分)

解不等式①，得　 　x1　　　　　 ----------2分

解不等式②，得　 x＜4．　　　

所以，不等式组的解集为：

1x＜4　 ---------------------------4分

在数轴上表示为：

--------------------------6分

9．(－1，－2)； 10．3；11．；12．；13．① ④；14．3； 15． ;　 16．或．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．