摘要：24． 已知抛物线的顶点是C (0.a) (a>0.a为常数).并经过点(2a.2a).点D(0.2a)为一定点. (1)求含有常数a的抛物线的解析式, (2)设点P是抛物线任意一点.过P作PH⊥x轴.垂足是H.求证:PD = PH, (3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A.B两点.若DA=2DB.且S△ABD = 4.求a的值. 宜宾市2011年高中阶段学校招生考试 数学试题答案及评分意见 说明:
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(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系
中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知
，
，△ABC的面积
，抛物线
经过A、B、C三点。
1.(1)求此抛物线的函数表达式；
2.(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
3.(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系
中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知
，
，△ABC的面积
，抛物线
经过A、B、C三点。
1.(1)求此抛物线的函数表达式；
2.(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
3.(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（本小题满分12分）
已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线
与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在
轴上．
【小题1】（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
【小题2】（2）若P(
，0) 是
轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①当0<< 3时，求线段DE的最大值；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，
问是否存在一点P，使以M、N、D、E
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请求出此时P点的坐标；若不存在，请
说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线
与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．【小题1】（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
【小题2】（2）若P(
，0) 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①当0<
< 3时，求线段DE的最大值；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，
问是否存在一点P，使以M、N、D、E
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请求出此时P点的坐标；若不存在，请
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与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在
轴上．
，0) 是
轴上的一个动点，过P作
经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.