14.(2010重庆市綦江中学模拟1)(10分)小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：

(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现

的结果的树状图；

　(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．

(2)由(1)中的树状图可知：P(确定两人先下棋)=．

13.(10年广州市中考七模)、桌面上有15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次最少取一张，最多取三张，谁取走最后一张谁就赢。

(1)这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？

(2)是先取者毕胜，还是后取者毕胜？有何致胜秘诀？

(3)若将上面的15张扑克换成n张(n是不小于4的正整数)，情况有如何？

答案：(1)不公平

(2)是先取者赢，

因为为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。(∵15－3=12)　

(3)还是先取者赢　　

12.(2010浙江杭州)在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：

①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；

②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；

③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；

④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．

　　 现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：

　 (1)甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．

　 (2)若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？

　 (3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．

解：(1)甲可取5、10、15、20、25、30、35，

∴P(不爆掉)=

(2)乙有可能赢，

乙可取5、10、15，

　P(乙赢)=

(3)甲选择不转第二次.

　　 理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，

　　 此时P(乙赢)=，∴乙获胜的可能性较小．

或“甲若选择转第二次，P(甲爆掉)=，∴甲输而乙获胜的可能性较大．”

(叙述的理由合理即可)

11.(2010山东新泰)小明和小刚做一个“配紫色”的游戏，用如图所示的两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色。规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘出现了红色，另一个转盘出现了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改游戏规则，才能够使游戏对双方公平？

答案：游戏对双方不公平．

游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．

因为P(配成紫色)=，P(配不成紫色)=，所以小刚得分：，小明得分：.

所以游戏对双方不公平．

修改规则为：若配成紫色，小刚得2分，否则小明得1分，此游戏对双方才公平．(方法不唯一)

10．(江西南昌一模)小李和小王设计了A、B两种游戏：

游戏A的规则：用四张数字分别为2、3、4、5的扑克牌，将扑克牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小李获胜；若两数字之和为奇数，则小王获胜．

游戏B的规则：用四张数字分别为5、6、6、8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小李先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小王从剩下的牌中随机抽出一张牌．若小李抽出的牌面上的数字比小王的大，则小李获胜；否则，小王获胜．

请你帮小王选择其中一种游戏，使他获胜的可能性较大，说明理由．

答案：A游戏：小王获胜的概率为 ，B游戏：小王获胜的概率为 ，所以小王选择B游戏。

9.(2010年武汉市中考拟)武汉某中学2009年元旦晚会上,主持人安排了抽奖活动.具体方法是:设置如下表所示的翻板,每次抽奖翻开一个数字,数字背面写有所中奖品或新年祝词.

(1)主持人想知道“第一个人抽奖中奖”的概率,而且觉得翻版牌太麻烦,请你设计一个简便的模拟抽奖方法,并估计“第一个人抽奖中奖”的概率.

(2)若晚会开始前给每名入场的学生发一张入场券,其中有100张后标有“新年快乐”.晚会进行中主持人任意邀请台下50名同学上台合唱“同一首歌”,并宣布这50名同学的入场券后标有“新年快乐”的参与抽奖,结果有4人中奖,中奖率为40%,请估计参加本次晚会的学生人数.

答案：(1)　 (2)500

8.(2010年杭州月考) 在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．

(1)求的值；

(2)把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率。

答案：(1)依题意．

(2)当时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．

两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：

由上表知所求概率为．

7．(2010年西湖区月考)现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;

(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.

答案：(1)所有可能出现的结果如下：

　　(注：也可用树状图，略)

　　共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.

　　∴P(两数乘积是2的倍数)　

　　　P(两数乘积是3的倍数)　　

　(2)游戏不公平.　　　　　　　

　　∵甲每次游戏的平均得分为：(分)

　　　乙每次游戏的平均得分为：(分)　

　　∵

　　∴游戏不公平　　　　　　　

　　修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分.　　　

6．(2010年西湖区月考)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2 个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票)．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由.

答案：树状图(略)

P(小明)=3/8　 　P(小亮)=5/8 所以不公平

5.(2010福建模拟)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.

(1)求袋中蓝球的个数；

(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

(1)设袋中蓝球的个数是x个，根据题意有：　 　　　　　　　　

∴ x=1

经检验x=1是原方程的解

∴袋中蓝球的个数是1个.　　　　　

(2)树状图为：　　　　　　　　 开始

白1　　　　　　 白2　　　　　　 黄　　　　　　　 蓝

白2　　 黄　　 蓝　 白1　 黄　 蓝　 白1　 白2　 蓝　 白1　 白2　　 黄

共有12种可能结果.　　　　　　　　　　　　

　∴两次摸到都是白球的概率P(白)＝