摘要：4．如图.在四边形ABCD中.AB=BC.BF是∠ABC的平分线.AF ∥DC.连接AC.CF.求证:CA是∠DCF的平分线. 答案: 证明∵AB=BC.BF是∠ABC的平分线. ∴∠ABF=∠CBF.又∵BF=BF. ∴△ABF≌△CBF.∴AF=CF.∴∠ACF=∠CAF. 又∵AF∥DC.∴∠ACF=∠ACD. ∴CA是∠DCF的平分线.
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如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B+∠ADC=140°，则∠1+∠2等于多少度？
21、如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BF=DE．问四边形ABCD是否为平行四边形？说明你的理由．
如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=2，CD=3，DA=1，∠B=90°，则∠DAB=
2、如图，在四边形ABCD中，∠A=65°，∠D=105°，∠B的外角是70°，则∠C等于（ ）
提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=
AD时（如图②）：
∵AP=
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=
S△ABD．
∵PD=AD-AP=
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=
S△CDA．
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
=S四边形ABCD-
S△ABD-
S△CDA
=S四边形ABCD-
（S四边形ABCD-S△DBC）-
（S四边形ABCD-S△ABC）
=
S△DBC+
S△ABC．
（2）当AP=
AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=
AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为： ；
（4）一般地，当AP=
AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=
AD（0≤
≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为： ．
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探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=
| 1 |
| 2 |
∵AP=
| 1 |
| 2 |
∴S△ABP=
| 1 |
| 2 |
∵PD=AD-AP=
| 1 |
| 2 |
∴S△CDP=
| 1 |
| 2 |
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
=S四边形ABCD-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=S四边形ABCD-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）当AP=
| 1 |
| 3 |
（3）当AP=
| 1 |
| 6 |
（4）一般地，当AP=
| 1 |
| n |
问题解决：当AP=
| m |
| n |
| m |
| n |