1．(2010年杭州西湖区月考)下列运算正确的是 (　　 )

A．　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：D

17.(2010年湖里区二次适应性考试)已知：如图，直径为的与轴交于点O、A，点把弧OA分为三等分，连结并延长交轴于D(0，3)。

(1)求证：；

(2)若直线：把的

面积分为二等分，求证：

答案：证明：

(1)连接，∵OA是直径，且把弧OA三等分，∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 又∵，∴，　 　　　　　　　　　　　

　 又∵OA为直径，∴，∴，，

∴，，　　　　　　　　　　　　　

在和中，　　　　　　　　　　

∴(ASA)　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)若直线把的面积分为二等份，

则直线必过圆心，　　　　　　

∵，，

∴在Rt中，

，　　　

∴，　　　　　　　　　　　

把 代入得：

．

16.(2010北京市朝阳区模拟)一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量(升)与行驶时间(时)之间的关系：

行驶时间(时)	0	1	2	2.5
余油量(升)	100	80	60	50

(1)请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；(不要求写出自变量的取值范围)

(2)按照(1)中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？

解：(1)设与之间的关系为一次函数，其函数表达式为

将，代入上式得，

　 解得

验证：当时，，符合一次函数；

当时，，也符合一次函数．

可用一次函数表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律

与之间的关系是一次函数，其函数表达式为

(2)当时，由可得

即货车行驶到B处时油箱内余油16升．

15.(2010教育联合体)某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．

(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？

(2)设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

解：(1)根据题意，得

解得

为整数

当时，

当时，

当时，

一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．5分

(2)

=

随的增大而减小

当时，有最小值，的最小值为84．

　当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．

14.(2010重庆市綦江中学模拟1)如图，已知反比例函数的图象经过点A(-2,1)，一次函数的图象经过点C(0,3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．

(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求点B的坐标．

解：(1)点A(-2,1)在反比例函数的图象上．

　　　即

　　又，在一次函数图象上．

　　即

　　反比例函数与一次函数解析式分别为：与

　　(2)由得，即

　　　或于是或

　　　点B的坐标为(-1,2)

13.(2010浙江永嘉)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示．

(1)求月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用)，该公司可安排员工多少人？

(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

答案：(1)当40＜x≤60时，y=-0.1x+8，同理，当60＜x＜100时，y=-0.05x+5

(2)设公司可安排员工a人，定价50元时，a=40　　　 (人)．

(3)当40＜x≤60时，x=60时，利润最大为5(万元)；

当60＜x＜100时， ∴x=70时，利润最大为10(万元)

∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元．

设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80．∴n≥8，即n=8为所求．

12.(2010浙江杭州) 如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．

　(1)写出函数图象中点A、点B的实际意义；

　 (2)求烧杯的底面积；

　 (3)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

解：(1)点A：烧杯中刚好注满水

点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平

(2)由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s

∴ 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5

∴ 烧杯的底面积为20 cm2

(3)注水速度为10 cm3/s，注满水槽所需时间为200 s

11．(2010年武汉市中考拟)已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：

若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50元.设生产乙种型号的时装为x套，用这批布料生产这两种型的时装所为y元.

(1)写出y(元)与x(套)的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？最大利润是多少元？

答案：(1)的整数

(2)　 得,当x=24时，利润最大是3880

10．(2010年武汉市中考拟)已知点A(2，)在直线上．

(1)点A(2，)向左平移3个单位后的坐标是　　　　　 ；直线向左平移3个单位后的直线解析式是　　　　　　　　　 ；

(2)点A(2，)绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为__________；

(3)求直线绕点P(-1，0)顺时针旋转90°后的直线解析式．

答案：(1)(-1，4)，；(2)；

(3)直线与轴的交点B(4，0)，与轴交于点C(0，8)，

绕P(-1，0)顺时针旋转90°后的对应点(-1， -5)，(7，-1)，

设直线的函数解析式为，

9．(济宁师专附中一模)

在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是　　　　　　　　 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是　　　　　　 。

(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

(3)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)？

答案：解：(1)30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。

　　　 (2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点(2，0)，(0，30)，∴，解得∴ y＝－15x+30

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点(2.5，0)，(0，25)，∴，解得∴ y＝－10x+25

(3)由题意得 －15x+30＝－10x+25，解得x＝1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。