摘要：(2010年三亚市月考)如图.在正方形ABCD中.E是AB边上任意一点.BG⊥CE.垂足为点O,交AC于点F.交AD于点G. (1) 证明:BE=AG , (2) 点E位于什么位置时.∠AEF=∠CEB.说明理由. 解(1)证明:∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=∠BAD=90°.∴∠1+∠3=90°. ∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2 ---------2分 在△GAB和△EBC中. ∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2 ∴△GAB≌△EBC (ASA) ----4分 ∴AG=BE ---------- 5分 (2)解:当点E位于线段AB中点时.∠AEF=∠CEB -- 6分 理由如下:若当点E位于线段AB中点时.则AE=BE, 由(1)可知.AG=BE ∴AG=AE -------- 7分 ∵四边形ABCD是正方形.∴∠GAF=∠EAF=45°- 8分 又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS) ∴∠AGF=∠AEF ---------------10分 由(1)知.△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB, ∴∠AEF=∠CEB ------------- 11分

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