4.(•杭州市)在直角坐标系xOy中，设点A(0，t)，点Q(t，b)。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点(∣OB∣<∣OC∣)，连结A，B。

(1)是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；

(2)如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。

第2课时　 函数型问题 答案

3.(·贵阳市)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

设每个房间每天的定价增加元．求：

(1)房间每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式．

(2)该宾馆每天的房间收费(元)关于(元)的函数关系式．

(3)该宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？

类型之四　 存在探索性函数问题

存在型探索题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．解存在性探索题先假设要探索的问题存在，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论，则不存在，反之即为所求的结论．探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查学生的数学基础知识，而且能考查学生的创新意识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，因而倍受关注．

2.(•莆田市)枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？

注：抛物线的顶点坐标是

1.(•赣州市)年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．

下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y(万元)与销售量x(吨)的关系图．请结合图象回答以下问题：

(1)在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？

(2)出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？

(3)①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．

类型之二　 与二次函数有关的最优化问题

二次函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．二次函数在人们的生产、生活中有着广泛的应用，求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用．

7.[答案](1)EF=EB．证明：如图，以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M,连结EM．

∴EM=EA, ∴∠EMA=∠EAM．

∵BC=Kab,k=1，∴BC=AB．

∴∠CAB=∠ACB．

∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB, ∠FAB=∠ABC．

∴∠MAC=∠CAB．

∴∠CAB=∠EMA．

∵∠BEF=∠ABC, ∴∠BEF=∠FAB．

∵∠AHF=∠EHB, ∴∠AFE=∠ABE．

∴△AEB≌△MEF．

∴EF=EB．

探索思路：如上图，∵BC=Kab,k=1，∴BC=AB．

∴∠CAB=∠ACB．

∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB．

添加条件：∠ABC=90°．

证明：如图，在直线m上截取AM=AB，连结ME．

∵BC=kAB,k=1，∴BC=AB．∵∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°,

∵m∥n，∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°, ∠FAB=90°．

∵AE=AE, ∴△MAE≌△ABE．

∴EM=EB, ∠AME=∠ABE．

∵∠BEF=∠ABC=90°, ∴∠FAB+∠BEF=180°．

∴∠ABE+∠EFA=180°,又∵∠AME+∠EMF=180°,

∴∠EMF=∠EFA．

∴EM=EF． ∴EF=EB．

(2)EF=EB．

说明：如图，过点E作EM⊥m、EN⊥AB,垂足为M、N．

∴∠EMF=∠ENA=∠ENB=90°．

∵m∥n，∠ABC=90°, ∴∠MAB=90°．

∴四边形MENA为矩形．∴ME=NA, ∠MEN=90°．

∵∠BEF=∠ABC=90°． ∴∠MEF=∠NEB．

∴△MEF∽△NEB．

∴∴

在Rt△ANE和Rt△ABC中，tan∠BAC=，

∴EF=EB．

6.[答案]：(1)①CF与BD位置关系是 垂直、数量关系是相等；

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．

由正方形ADEF得　 AD=AF ，∠DAF=90º．

∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ，　 ∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC　 ， ∴CF=BD　 　　

　 ∠ACF=∠ABD．

∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD

(2)画图正确　　　　

当∠BCA=45º时，CF⊥BD(如图丁)．

理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG

可证：△GAD≌△CAF　 ∴∠ACF=∠AGD=45º　

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．　 即CF⊥BD

(3)当具备∠BCA=45º时，

过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，(如图戊)

∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，

∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴　 DQ=4-x，

容易说明△AQD∽△DCP，∴ ，　 ∴，．

∵0＜x≤3　 ∴当x=2时，CP有最大值1．

5.[答案]解：(1)任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：①②，①③，①④，②③，②④，③④其中有两组(①③，②④)是相似的．

∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P

(2)证明：选择①、③证明．

在△AOB与△COD中,　∵AB∥CD,

∴∠CDB＝∠DBA　,　∠DCA＝∠CAB,

∴△AOB∽△COD

选择②、④证明.

∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB,

∴在△DAB与△CBA中有

AD=BC, ∠DAB＝∠CAB,AB=AB,

∴△DAB ≌ △CBA,

∴∠ADO＝∠BCO.

又∠DOA＝∠COB, ∴△DOA∽△COB

4.[解析]考察了相似的两种基本图形，平行四边形中利用全等三角形的简单证明.

[答案](1) AEH与DFH．(或AEH与BEG， 或BEG与CFG ，或DFH与CFG)

(2)OE=OF．

证明：四边形ABCD是平行四边形，

∥CD，　 ，

，　△△，　　　　

．

3.[解析]由于A、C、E三点共线可证明三角形ACD与三角形BCE全等(边角边)从而可证AD=BE、∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CCBE+∠CEB =∠ACB= 60°，再证三角形ACP全等于三角形BCQ，从而可证AP=BQ，PQ∥AE。如果DE=DP，那么就会有DE=DP=EQ(三角形CEQ全等于三角形CDP)EQ=CE因为∠DCE=60°，所以三角形CEQ为等边三角形，矛盾。

[答案](1)(2)(3)(5)

2.[解析]由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可。

[答案] ，或，或