摘要：[答案](1)EF=EB．证明:如图.以E为圆心.以EA为半径画弧交直线m于点M,连结EM． ∴EM=EA, ∴∠EMA=∠EAM． ∵BC=Kab,k=1.∴BC=AB． ∴∠CAB=∠ACB． ∵m∥n.∴∠MAC=∠ACB, ∠FAB=∠ABC． ∴∠MAC=∠CAB． ∴∠CAB=∠EMA． ∵∠BEF=∠ABC, ∴∠BEF=∠FAB． ∵∠AHF=∠EHB, ∴∠AFE=∠ABE． ∴△AEB≌△MEF． ∴EF=EB． 探索思路:如上图.∵BC=Kab,k=1.∴BC=AB． ∴∠CAB=∠ACB． ∵m∥n.∴∠MAC=∠ACB． 添加条件:∠ABC=90°． 证明:如图.在直线m上截取AM=AB.连结ME． ∵BC=kAB,k=1.∴BC=AB．∵∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°, ∵m∥n.∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°, ∠FAB=90°． ∵AE=AE, ∴△MAE≌△ABE． ∴EM=EB, ∠AME=∠ABE． ∵∠BEF=∠ABC=90°, ∴∠FAB+∠BEF=180°． ∴∠ABE+∠EFA=180°,又∵∠AME+∠EMF=180°, ∴∠EMF=∠EFA． ∴EM=EF． ∴EF=EB． (2)EF=EB． 说明:如图.过点E作EM⊥m.EN⊥AB,垂足为M.N． ∴∠EMF=∠ENA=∠ENB=90°． ∵m∥n.∠ABC=90°, ∴∠MAB=90°． ∴四边形MENA为矩形．∴ME=NA, ∠MEN=90°． ∵∠BEF=∠ABC=90°． ∴∠MEF=∠NEB． ∴△MEF∽△NEB． ∴∴ 在Rt△ANE和Rt△ABC中.tan∠BAC=. ∴EF=EB．

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