7．⑴；⑵(0＜＜4)；⑶不存在点D，使得S₁＞成立。

6．⑴证△ABE∽△ACD；⑵(或)。先证△ABE∽△ACD，再证△BAC∽△EAD。

5．⑴画图(要求对应点在水平位置上，宽度保持一致)。

　 ⑵，，。

　 ⑶猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是。方案：①将“小路”

沿着左右两个边界“剪去”；②将左侧的草地向右平移一个单位；③得到一个新的矩形(如图)。理由略。

3．△OAB在变换中，A、B点的纵坐标保持不变，横坐标按2倍递增，∴A₄ (16，3)，

B₄(32，0)。按此规律，显然A_n (，)，B_n(，)。

　 4．依题意可猜想：当时，有成立。

　 过点D作DF∥BC交AC于点F，∵D为BC边的中点，∴F是EC的中点

　 由，可知。

　 ∴，，∴。

2．①、②、④；

1．AB=CD或AB=CD；

13．(山西省中考题)如图，已知圆心A(0，3)，⊙A与轴相切，⊙B的圆心在轴

的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交轴于点M，交轴于点N。

⑴若，求直线MP的解析式及经过

M、N、B三点的抛物线的解析式。

⑵若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在轴的正

半轴上移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的

切线MC，切点为C。在此变化过程中探究：

①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以

证明；

②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出

来；若不存在，说明理由。

12．(江苏无锡市中考题)已知抛物线(＜0)轴交于A、B两点，点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，又此抛物线交轴于点C，连AC、BC，且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积(即S_△OAC－S_△OBC=

OA·OB)。

⑴求的值；

⑵若tan∠CAB=，抛物线的顶点为点P，是否存在这样的抛物线，使得△PAB的外接圆半径为？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

11．(北京市中考题)已知：抛物线与轴的一个交点为A(，)。

⑴求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；

⑵D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的

面积为9，求此抛物线的解析式；

⑶E是第二象限内到轴、轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在⑵中的抛物线上，

且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

10．(山西太原中考题)⑴操作并观察：如图1，两个半径为的等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P。将三角板的直角顶点放在点P，再将三角形绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O₁相交于A，另一边PB与⊙O₂相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切)。在转动过程中，线段AB的长与半径之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；

⑵如图2，设⊙O₁与⊙O₂外切于点P，半径分别为、(＞)，重复⑴中的操作过程，观察线段AB的长度与、之间有怎样的关系，并说明理由。