5.求抛物线的顶点、对称轴的方法

　(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.

　(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.

　(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.

4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

　 ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

　 ②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.

2.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.

1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.

2、某服装经销商，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，一年内刚好买完。现在市场上流行B品牌服装，此进价每套200元，售出价每套500元，肯定比A产品销售套数多(两种服装的市场行情互不受影响)。目前有一可进B品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内进步到这种服装，可是，该经销商苦于手头无流动资金可用，只有低价将部分A品牌服装转让该另一经销商。转让价格(元/套)与转让数量(套)有如下关系：

(1)　　　 设转让数量为x套，转让的单价为每套y元，判断y与x函数关系，求出y与x函

数关系式。

(2)　　　 求销售A品牌服装一年获利与x函数关系式，销售B品牌服装一年获利与x

函数关系式。

(3)该经销商转让多少套A品牌服装，使其一年内获利最多？

(09桥西模拟)某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的费用(单位：万元)与年产量x之间的函数图像是顶点在原点的抛物线的一部分，如图，该产品的销售单价(单位：万元/吨)与每年销售量x(单位：吨)之间的关系如下表所示：

年销售量x(吨)	0	200	400	﹍	1000
销售单价(万元/吨)	30	28	26	﹍	20

(1)求出与年产量x(吨)之间的函数关系式；

(2)求出与年销售量x(吨)之间的函数关系式；

(3)若生产出的产品都能在当年售完，求出利润w(万元)与年产量x之间的函数关系式；并求出最佳生产销售方案时的年产量和单价。

(4)画出W与x的函数图像草图，由图像回答，与销售单价为23万元/吨时，利润相同的单价还有哪个单价？

(模拟改编)我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少。根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：

(1)　　　 请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；

(2)　　　 在(1)的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式；

(3)　　　 在(1)的条件下，当增种多少株葡萄秧时，葡萄园的总产量最多？

(4)　　　 在实际运作中，为充分利用冷库资源，此葡萄园的产量不能低于4200千克，请利用函数图像，确定增种葡萄株数的范围。

(七中09模拟)某地区盛产一特农产品，经过市场调查，发现该产品在A市有很好的消费市场，于是2008年该公司以9万元/吨的市场保护价收购该产品，收购产品、分类包装、运往A市等费用约为0.5万元/吨，所收购产品的损耗率5%，在A市销售价为15万元/吨。

2009年公司在收购价与销售价不变的前提下，准备拿出一定的资金在A市做广告宣传。据调查投入广告费为x(万元)与在2008年销量的基础上该产品的销量y(吨)之间满足y=ax²+bx+50， 并且当投1万元的广告费时，销量为59吨；当投入2万元的广告费时，销量66吨。

⑴公司2008年将销售利润全部回报农民，在市场保护价的基础上，农民每卖出1千克的产品还可增收　 　47.5　 　　　　　　元？

⑵试写出y与x间的函数关系式，并根据关系式可知，2008年公司实际收购产品 　　　吨

⑶设2009年公司的销售利润为W(万元))(销售利润=销售额-成本费-广告费)，试写出W与x之间的二次函数关系式：

⑷将⑶中所求二次函数关系式化成y=a(x+)²+的形式，并据此说明当广告费定为多少万元时，2009年公司的销售利润最大？最大利润为多少？

W=15y-(y÷95%)(9+0.5)-x

(08泰安市)某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数(亩)与补贴数额(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益(元)会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．

(1)在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

(2)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；

(3)要使全市这种蔬菜的总收益(元)最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．

35、(09河北中考说明示例)某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y(万元)与销售时间x(月)之间的关系(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)为y=(x＞0).

(1)求出这个函数图像的顶点坐标和对称轴；

(2)请在如图所给坐标系中，画出这个函数图像的简图；

(3)根据函数图像，你能否判断出公司的这种新产

品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？

(4)这个公司第6个月所获的利润是少?

(08梅州)如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．(3)若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标，只需说明理由)

34、(09河北中考说明示例)行驶中的玩具模型汽车如果制动，由于惯性作用，制动后还要向前滑行一段距离才能停止，称这段距离为玩具模型汽车“刹车距离”。小静购了某型号的玩具汽车，他通过多次刹车实验，得到该玩具车的刹车距离 l (米)与车速x(米/秒)之间大致满足二次函数关系： l =根据图中提供的数据，回答下列问题：

(1)　 确定刹车距离 l (米)与车速x(米/秒)

的函数解析式。

(2)　

正前方10米处有障碍物，小静从发现有障碍物

到作出刹车制动反应用了0.5秒的时间，结果在

距离障碍物1.2米处将车停止，问玩具汽车制动

前的速度为每秒多少米？

33、(海南08)如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB.

(1)求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；

(2)设AP=x, △PBE的面积为y.

① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

32、(长春07)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y(单位：cm²)．

(1)当h等于30时，求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)在(1)的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm²？请说明理由；

(3)若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值．

(参考公式：二次函数y＝ax²+bx+c，当时，y_{最大(小)值}＝．)