12．(·仙桃市)小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上.

(1)若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3)，请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；

(2)在(1)的条件下，求出∠BMD的大小(用含α的式子表示)，并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形？

(3)在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°)，此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD(如图4)，请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形.

第7课时　 动手操作题　 答案

11．(·沈阳市)如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．

(1)请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；

(2)直接写出这两个格点四边形的周长．

类型之四　 探索性问题

此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念．

10.(·襄樊市)如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成；(1)一个非矩形的平行四边形；(2)一个等腰梯形；(3)一个正方形．请在图中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．

9.(•芜湖市)从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为　　　 　． (只填写拼图板的代码)

8.(•甘肃省白银)如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：　　　　 　　 　　　　 ．

7.(南京市)如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的(　　 )

A．三角形　 B．平行四边形　 C．矩形 D．正方形

6.(•宁波市)如图1，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形(不写作法，但须保留作图痕迹)．

(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

类型之二　 　拼合图形问题

拼图是几个图形按一定的规则拼接在一起的一种智力游戏，此类试题不仅可以考查学生的观察能力、空间想象能力、判断能力和综合分析能力， 通过拼图也能加强同学们对图形的直观认识，能更好地判定所求图形的具体特征.

5.(•赣州市)如图所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案(用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明)．

4.(•重庆市)如上右图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是　　　　　　　　 .

类型之二　 　分割图形问题

分割问题通常是先给出一个图形(这个图形可能是规则的，也有可能不规则)，然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、面积公式等进行分割。

3.(•济南市)如下左图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是　　　　．