4、如图，AB=DB,BC=BE，要使△AEB≌△DCB,

则需增加的条件是(　　 )

A　 ∠A＝∠D　　 B　 ∠E＝∠C　　

C　 ∠A＝∠C　　 D　 ∠ABE＝∠DBC

3、能判定两个三角形全等的是(　)

A　 ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′　　 B　 　BC=B′C′,AC=A′C′,∠B=∠B′

C　 AC=A′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′　　 D　 ∠A=∠A′,∠B=∠C′,AC=A′C′

2、、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　)

A　 AB=DE,BC=EF, ∠A=∠D　　　 B　∠A=∠D, ∠C=∠F,AC=EF

C　 ∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF　　 D　 AB=DE,BC=EF, △ABC的周长等于△DEF的周长

5、三角形的面积

(1)一般三角形：S=　　　　　 (h是a边上的高)

(2)直角三角形：S=　　　 =　　　 (a,b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高)

(3)等边三角形：S=　　　　　 (a是边长)

例1、　　 折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,

BC=10cm,求CE的长。

分析：AFE是ADE翻折得到的，则AFE　　 ADE

习题1、如果ABC∽，相似比k=1∶2,

ABC与的周长比为　　　 ；ABC与的对应高线比为　　　 ；

ABC与的对应边的中线比为　　　 ；

与ABC的对应角的角平分线比为　　 ；

ABC与的面积比为　　　　 。

4、全等三角形

全等三角形对应边　　　 ，对应角　　　　 ；对应边、对应中线、对应高、对应角平分线　　　　 ； 全等三角形的周长、面积　　　　 。

一般三角形全等的判定(如图)

(1) 边角边(SSS)　　　　　　　　　　　　　　　　

∵AB=A′B′　 BC=B′C ′ _______=_____∴△ABC≌△A′B′C′　

(2)边角边(SAS)

∵AB=A′B′　 ∠B=∠B′　 _______=_____　　　　 　　　　　

∴△ABC≌△A′B′C′

(3) 角边角(ASA)

∠B=∠B′ ____=_____　 ∠C=∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′

(4) 角角边(AAS)

∵∠A=∠A′　 ∠C=∠C′　 _______=_____　

∴△ABC≌△A′B′C′

直角三角形全等的判定：　　　　　　　　　　　　　　　　

斜边直角边定理(　　 )

AB=A′B′　 _____=_____

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　

3、相似三角形

(1)相似三角形的性质

相似三角形的对应边　　　 ，对应角　　　　 。

对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于　　　　 比。

对应面积的比等于　　　　　　　　 。

(2)相似三角形的识别方法：

①如果两个三角形　　 角对应　　　　 ，那么这两个三角形相似。

②如果两个三角形　　 边对应　　　　 ，那么这两个三角形相似。

③如果两个三角形　　 边对应　　　　 ，且　　　　　 ，那么这两个三角形相似。

2、特殊的三角形

等腰三角形

(1)等腰三角形的两个底角　　　 ，简写成：等边对　　　 。

(2)等腰三角形的顶角　　　 、底边上的　　　 、底边上的高　　　　　　　 。

(3)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的　　　 也相等，

简写成：等角对　　　 。

如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的　　　 也相等，

简写成：等边对　　　 。

(4)三个角相等的三角形是　　　　 三角形。

(5)有一个角等于60°的等腰三角形是　　　　 三角形。

直角三角形

(1)直角三角形两锐角　　　　 。

(2)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的　　　　 。

(3)勾股定理：

在RtABC中，AB=a, BC=b, AC=c，则a，b，c满足关系：　　　　　

a=　　　　　 ，b=　　　　　 ，c=　　　　　　

在RtABC中，AB=5，BC=4，则AC=　　　 .

在RtABC中，AB=4，BC=3，则AC=　　　 .

在RtABC中，AB=1，AC=2，则BC=　　　 .

(4)勾股定理逆定理：如果三角形三边为a，b，c，满足　　　　　　 ，那么这个三角形为直角三角形。

(5)直角三角形斜边上的中线等于　　　　　　　　 。

在RtABC中, 　D是AC边的中点，

已知AC=4,则BD=　　　

1、三角形基本概念

(1)三边关系：

三角形任意两边之和　　 第三边，三角形任意两边之差　　 第三边。

(2)三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于　　　 。

(3)外角性质：三角形的一个外角等于和它　　　　 的两内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个和它　　　 的内角。(填“不相邻”或“相邻”)

(4)角平分线：OC是，则∠　　 =∠　　 =∠　　

角平分线定理：角平分线上的点到　　　　 的两边的距离　　　　 。

OC是，P是OC上一点，

PE，则　　 =　　

(5)线段垂直平分线定理：

线段垂直平分线上的点到这条线段　　　　　　 的距离　　　　 。

直线CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上一点，

O是垂足，则　　 =　　 　，　 　　=　　

(6)三角形的三条角平分线相交于一点(　　 心)；

三条边的垂直平分线相交于一点(　　 心)。

(7)中位线：三角形的中位线　　　 第三边，并且等于　　　　　　　　　 。

5．如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段水文资料，得到下表中的数据

x/m	5	10	20	30	40	50
y/m	0.125	0.5	2	4.5	8	12.5

请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标，尝试在坐标系中

画出y关于x的函数图象.

(2)1填写下表　　　　　　　　　　　　　　　

x	5	10	20	30	40	50

2根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示

y的二次函数的表达式：　　　　　　　　　　　 .

3当水面宽度为36m时，一艘吃水深度(船底部到

水面的距离)为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？

为什么？

4．心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y随时间t(分钟)的变化规律有如下关系式: (y值越大表示接受能力越强)

　 (1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中?

　 (2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?

　 　(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?