摘要：三角形基本概念 (1)三边关系: 三角形任意两边之和 第三边.三角形任意两边之差 第三边. (2)三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于 . (3)外角性质:三角形的一个外角等于和它 的两内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它 的内角. (4)角平分线:OC是.则∠ =∠ =∠ 角平分线定理:角平分线上的点到 的两边的距离 . OC是.P是OC上一点. PE.则 = (5)线段垂直平分线定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离 . 直线CD是线段AB的垂直平分线.P是CD上一点. O是垂足.则 = . = (6)三角形的三条角平分线相交于一点( 心), 三条边的垂直平分线相交于一点( 心). (7)中位线:三角形的中位线 第三边.并且等于 .
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38、如图1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示：
（1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2，则S1
（2）如图3中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么
符合要求的矩形可以画出
（3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；
（4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．
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（1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2，则S1
=
S2（填“＞”，“=”，“＜”）（2）如图3中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么
符合要求的矩形可以画出
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个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．（3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；
（4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．
（拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．
问题1：以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1+S2与S3的关系（如图1）．
问题2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）．
问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S1+S2与S3的关系（如图3）． 查看习题详情和答案>>
问题1：以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1+S2与S3的关系（如图1）．
问题2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）．
问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S1+S2与S3的关系（如图3）． 查看习题详情和答案>>
20、学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!
（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：
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（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
6
mm；b=8
mm；较长的一条边长c=9
mm．比较=a2+b2＞
c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
6
mm；b=8
mm；较长的一条边长c=11
mm．比较a2+b2＜
c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：
若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2
，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2