1．(安徽卷)如果实数满足条件　　 那么的最大值为

　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。

22.(湖南卷)对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.

(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;

(Ⅱ)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

解：(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19.

　　　　 由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程:

　　　 解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.

　 因为当,故方案乙的用水量较少.

(II)设初次与第二次清洗的用水量分别为与，类似(I)得

，(*)

于是+

　 当为定值时,,

　　　 当且仅当时等号成立.此时

　　　 将代入(*)式得

　　 故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为 ,　　 最少总用水量是.

　　 当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.

20.(上海春)不等式的解集是　　　 　　　　　　　　　　　.

解：应用结论： ．不等式 等价于(1-2x)(x+1)>0，也就是 ，所以 ，从而应填 ． 21.(上海春)已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为　　　　 .

解：设直线 l 为 ，则有关系 ．　　 对 应用2元均值不等式，得 ，即ab≥8 ．于是，△OAB 面积为 ．从而应填4．

19.(浙江卷)不等式的解集是　　　　。.

解：Û(x+1)(x－2)>0Ûx<－1或x>2.

18．(天津卷)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______　　　　　　 吨．

解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。

17．(上海卷)三个同学对问题“关于的不等式+25+|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 　　　　　．

解：由+25+|－5|≥，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故；

16．(江苏卷)不等式的解集为　

[思路点拨]本题考查对数函数单调性和不等式的解法

[正确解答]，0〈，.

解得

[解后反思]在数的比较大小过程中,要遵循这样的规律,异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下几种方法：(1)作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小；(2)找中间量,往往是1,在这些数中,有的比1大,有的比1小；,(3)计算所有数的值；(4)选用数形结合的方法,画出相应的图形；(5)利用函数的单调性等等.

15．(上海春)若，则下列不等式成立的是(　　 )　　　　　　　　

　 (A)­.　　　 (B).　　　 (C).(D).

解：应用间接排除法．取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D．故应该选C．显然 ，对不等式a>b的两边同时乘以 ，立得 成立．

14．(重庆卷)若且，则的最小值是

(A)　　 　　(B)3　　 　　　(C)2　　 　　(D)

解：(a+b+c)²＝a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc＝12+(b－c)²³12，当且仅当b＝c时取等号，故选A

13．(重庆卷)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为

(A)-1　　　　 (B) +1　　　　 (C) 2+2　　　　　 (D) 2-2

解析：若且 所以，∴ ，则()≥，选D.