1．知识点覆盖率：90%

25．已知二次函数当b取任何实数时，它的图象是一条抛物线．

(1)现在有如下两种说法：

①b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着完全相同的形状；

②b取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有着不相同的形状；你认为哪一种说法正确，为什么？

(2)若取b= -1，b=2时对应的抛物线的顶点分别为A、B，请你求出AB的解析式，并判断：当b取其它实数值时，所对应的抛物线的顶点是否在这条直线上？说明理由．

(3)在(2)中所确定的直线上有一点C且点C的纵坐标为-1，问在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形，若存在直接写出点D坐标；若不存在，简单说明理由．

点拨：二次函数的综合运用是初中知识中能够体现数学思想和数学方法的平台，分类讨论思想是这种题型中非常重要的一种．

解答：(1)抛物线的形状和开口方向只决定于二次项系数的值，与一次项的系数、常数项无关．所以①的说法是正确的。(2)当b= -1时，顶点坐标是A(，)；当b= 2时，顶点坐标是B(，)，所以直线AB的解析式是．二次函数的顶点坐标可以表示为(，)，它们始终在直线上．(3)如图，存在三个满足条件的点，它们的坐标分别是(4，0)，(，0)，(，0)．

试卷的整体评价

24．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．

(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积.

点拨：培养学生动手超作的能力是新课程标准的新的要求，图形的平移、旋转能够产生许多美丽的图案，让学生享受其中，提高对数学学习的兴趣。本题有很好将几何问题与一元二次方程的有关知识结合在一起，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．

解答：(1)如图：

(2)Rt△BCE是等腰直角三角形，所以；

a、b恰好是关于x的方程的两个实数根，

所以，可得：代入解得：．当时，不符合实际情况，所以，解得：．

23．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？

(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

点拨：有关二次函数应用的试题是中考比较热点的知识点．本题涉及的知识点有：待定系数法求函数的解析式，点是否在函数图像上。同时还需要将实际问题转化为数学问题的能力．

解答：(1)有题意可知，抛物线经过(0，)，顶点坐标是(4，4)．设抛物线的解析式是，解得，所以抛物线的解析式是；篮圈的坐标是(7，3)，只要这个点在抛物线上，球就能够投中．代入解析式得，所以能够投中．(2)能够获得成功就要看1m处得纵坐标是多少，大于3.1就不能成功。当时，，所以能够盖帽拦截成功．

22．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：

经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：

(1)计算两班的优秀率.

(2)求两班比赛数据的中位数.

(3)计算两班比赛数据的方差并比较.

(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.

点拨：统计方面的知识在新的课标下得到发展，它是数学与实际生活接触最紧密的一章，也是培养学生的数学兴趣非常有用的平台．最近几年在各个地方的中考中，这方面的试题都在逐渐加重．

解答：(1)甲班的优秀率是60%，乙班的优秀率是40%；(2)甲班的中位数是100，乙班的中位数是97；(3)甲班的方差是，乙班的方差是，乙班的方差较大，说明乙班的波动比较大．(4)冠军应该是甲班，首先是优秀率高于乙班，其次中位数较大，而且甲班的方差较小，说明它们的成绩波动较小．

21．下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．

(1)用含α的式子表示h；

(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

点拨：让学生体会数学的乐趣，就需要让学生感受到数学在实际生活的应用，解直角三角形的应用，是初中几何中最接近实际问题的知识点．

解答：(1)(2)当α＝30°时，，落在第五层；当α＝45°时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，所以需要1.5小时．

20．某工程队(有甲、乙两组)承包我市新区某路段的路基改造工程，规定若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？

点拨：方程的应用是中考中的保留题型，方程的思想以及体现数学在实际生活中的应用都需要把这样的应用题继续作为中考的重点试题．

解答：设规定的时间是天，则甲组单独完成所需要的时间是天，乙组单独完成所需的时间是天，可得：，解得：，经检验不符合题意，舍去．所以规定的时间是28天，它们两组能够在规定的时间内完成这项工作．

19．已知：如图，⊙O与⊙O₁交于A和B两点，且O在⊙O₁上，⊙O的弦BC交⊙O₁于D．求证；AD=DC．

点拨：圆的有关知识依然是初中几何的集中体现，许多的知识都可以包含在圆的有关知识中，本题所包含的知识点有：公共弦、圆周角与圆心角、三角形的外角、等腰三角形的性质．

解答：(如图)连接AC、AO、BO.∠ADB=∠AOB=2∠C，∠ADB=∠C+∠DAC，所以∠C=∠DAC，则AD=DC.

18．如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像(分别是正比例函数图像和一次函数图像)．根据图像解答下列问题：

(1)根据图象，轮船比快艇早出发_______小时．

(2)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)通过计算说明快艇出发多长时间赶上轮船？

点拨：识图是新课标重点强调的学生的一种基本能力，根据题意画出图像，和由图像读出相关的信息都是对函数知识的灵活运用．

解答：(1)2；(2)轮船行驶过程是一条经过原点的直线，由图形可知它还经过(8，160)，设函数解析式是，解得，所以解析式是；快艇的行驶过程经过了两点(2，0)，(6，160)，设它的解析式是，解得：，所以解析式是．(3)求出两条直线的交点就可以知道何时赶上轮船．交点是(4，80)，所以快艇出发2个小时后追上轮船．

17．已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点.求证：BE=CF.

点拨：此题包含的知识点有：矩形的性质、中点的性质、图形全等的判定、图形全等的性质，重在考查学生的基本逻辑思维能力．

解答：∵ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，又∵点E是AO的中点，点F是OD的中点，∴OE=OF(等量的等分量相等)，在△BEO与△CFO中∵∴△BEO≌△CFO，∴BE=CF.