1．(菏泽市)一个用数字1和0组成2002位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110…，则这个数码中，数字“0”共有(　 )

A．666个　　　　　　 B．667个　　　　　　 C668个．　　　　　　 D．223个

例1．(2005年梅州)如图6，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。

(1)如果　　　　　 　，则ΔDEC≌ΔBFA(请你填上能使结论成立的一个条件)；

(2)证明你的结论。

知识点：考查了矩形的性质及三角形全等的判定。

精析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件。

准确答案：解：(1)AE=CF(OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等)

　　　 (2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF

　　　　　 又∵AE=CF，∴AC－AE=AC－CF，∴AF=CE，∴ΔDEC≌ΔBAF

中考对该知识点的要求：开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。

目标达成：

9－1－1. (2005年黑龙江课改)如图, E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件: ___________ ，使四边形AECF是平行四边形.

9－1－2、(2005年金华)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC

上，BD＝BE.

(1)请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明.

你添加的条件是：　　 .

证明：

(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：　　 . (只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)

9－1－3、(2005年玉溪)如图19，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD＝4，BC＝12，E为BC上一点。

问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？

请分别说明理由。

例2、(2005年长沙)己知点E、F在的边 AB 所在的直线上，且，，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G． ⑴如图l，如果点E、F在边AB上，那么； ⑵如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_______________ ；

⑶如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_________ ；

对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明．

知识点：考查了全等三角形、平行四边形的判定及性质以及平行线，分线段成比例或相似三角形的性质

精析：这是一道探索、确定结论的开放型试题，解决这类问题的方法是根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。

准确答案：

(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC

(3)线段 EG、FH、AC的长度的关系为：EG－FH=AC

证明(2)：如图2，过点E作EP//BC交AC于P

∵EG//AC，∴四边形EPCG为平行四边形

∴EG=PC　　　　　　　　　　 ∵HF//EG//AC

∴，

又∵AE=BF　　 ∴≌

∴　　 ∴AC=PC+AP=EG+FH

即EG+FH=AC

中考对该知识点的要求：观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用。

目标达成：

9－2－1、(2005年武汉)如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

(1)求证：∠DAC=∠BAC；

(2)若把直线EF向上平行移动，如图2，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么?

9－2－2． (2005年包头) 如图1，⊙O₁与⊙O₂都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O₁交于点C，与⊙O₂交于点D。经过点B的直线EF与⊙O₁交于点E，与⊙O₂交于点F。 (1)求证：CE∥DF；

(2)在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时(如图2)，过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与⊙O₁的位置关系，并证明你的结论。

9－2－3、(2005年四川)己知：如图，E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。

　 (1)求证：△ABE≌△CDF；

　 (2)若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，

试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论。

9－2－4、(2005年黄冈)如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。

⑴ 求证：AC ² = AE·AB；

⑵ 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。

9－2－5、(2005年枣庄)如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A,B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O₁O₂的位置关系，并说明理由．

例3、(2005年陕西课改)如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC。

(1)　　　 图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；

(2)证明：△ABC是正三角形。

知识点：考查三角形全等的判定、垂直平分线的性质及菱形的性质及等边三角　　　形的判定等知识点。

精析：本题需学生根据给定的条件，通过观察，分析，探索多个不明确的结论。求解此类问题时，切勿凭空乱想，应仔细对照条件，观察图形特征，联想已学知识，方法或已解决过的问题，全方位的、多角度地作全面分析。

准确答案：(1)图中有四对全等三角形，分别为△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC。

(2)证明：

∵CF垂直平分AD，　∴AC＝CD

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA　∴AB＝BC＝AC　∴△ABC为正三角形。

中考对该考点的要求：这类试题因为对学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力有一定的要求，所以最近几年中考试题的命题热点。

目标达成：

9－3－1(2005年武汉)已知：如图，在△ABC中，点D、E分贝在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE。若∠BDE+∠BCE＝180°.

(1)写出图中三对相似三角形(注意：不得添加字母和线)；

(2)请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由。

9－3－2、(2005年宁德)如图，已知E、F是□ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE＝CF，线段EF分别交AD、BC于点M、N。

请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。

解：我选择证明△___________≌△___________.

9－3－3、(2005年内江市课改)如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。

9－3－4、(2005年陕西)如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。

(1)　　　 图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；

(2)　　　 任选(1)中的一对全等三角形加以证明。

9－3－5、(2005年宁波)如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明。

能力提高：

9－1、(2005年北京海淀区)已知△ABC，分别以AB、BC、 CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.

(1)　 如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；

(2)　 如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S_△ABC与S_△ABD的和等于S_△BCE与S_△ACF的和.

9－2．(2005年河南)如图，给出五个等量关系：①AD=BC、②AC=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、

⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题(只需写出一种情况)，并加以证明。

9－3．(2005年武汉)将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。

(1)将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，

求证：；

(2)将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△(如图3)，点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；

(3)将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到(如图4)，连结，求证：⊥AB.

9－4、(2005年河南华师实验区)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD。

(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线)；

(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。

9－5、(2005年佛山)已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．

(1)若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”)．

甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；(　　 )

乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．(　　 )

(2)请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．

(3)若四边形ABCD如图②，请你判断(1)中的两个结论是否成立？

9－6、(2005年河南课改)如图，在□ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE。

⑴、写出图中所有你认为全等的三角形；

⑵、延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H(请补全图形)，证明四边形AGCH是平行四边形。

9－7．(2005年湖南湘潭)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足。由以上两个条件可得________。(写出一个结论)

9－8．(2005年徐州)如图11，AC是平行四边形ABCD的对角线。

(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线和边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O。连结AF、CE(保留作图痕迹，不写作法)

(2)判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由。

9－9．(2005年武汉)在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式____.

9－10、(2005年青岛)如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

　　 (1)求证：；

　　 (2)四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；

　　 (3)若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。

9－11．(2005年南京)在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图)，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。

(1)　　　 判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。(　　　　 )

② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°(　　　 )

　 (2)填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是　　　　　　 (写出所有正确结论的序号)：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。　　

(3)写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件

①是轴对称图形，但不是中心对称图形：　　　　　　　　　 　　　

②既是轴对称图形，又是中心对称图形：　　　　　　　　　 　　

9－12．(2005年太原)如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N。

　 (1)当OA=OB时，求证：MN⊥BC；

　 (2)分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立。

请选择一种情况，说明理由。

9－13、(2005年茂名)三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)　　　 若AB=6，求线段BP的长；(6分)

(2)　　　 观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，

9－14、(2005年太原丽水)如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，

　CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．

(1)求证：△OBC≌△ODC；

(2)已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，

选用以上适当的数，设计出计算⊙O

半径r的一种方案：

①你选用的已知数是　　　　　　　 ；

　 ②写出求解过程．(结果用字母表示)　

9－15、(2005年恩施)如图5,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB,延长AB交DC于点E。

(1)判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；

(2)求证：AC²=AD∙AB；

(3)以下两个问题任选一题做答

① 若CF⊥AB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系;

②若EC=5,EB=5,求图中阴影部分的面积.

9－16、(2005年江苏)如图1：⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M。

(1)求∠COA和∠FDM的度数；

(2)求证：△FDM∽△COM；

(3)如图2：若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。

9－2－17、(2005年武汉)已知：如图，直线交轴于，交轴于，⊙与轴相切于O点，交直线于P点，以为圆心P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙于点F，⊙的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。

(1)求证：；

(2)求证：EF是⊙的切线；

(3)的延长线交⊙于C点，若G为BC上一动点，以为直径作⊙交于点M，交于N。下列结论①为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。

9－1－1、略

9－1－2、添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；AE⊥BC，

CD⊥AB等.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

证明例举(以添加条件∠AEB＝∠CDB为例)：

∵ ∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，　　　　　　　

∴ △BEA≌△BDC.　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA.　　　　

9－1－3、(1)当CE＝4时，四边形ABED是等腰梯形。

　　　　　 理由如下：

　　　　　 在BC上截取CE＝AD，连结DE、AE，

　　　　　 ∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形。∴AE＝CD＝BD。

　　　　　 ∵BE＝12－4＝8＞4，即BE＞AD，∴AB不平行于DE，

　　　　　 ∴四边形ABED是梯形。　　 ∵AE∥CD，CD＝BD，

　　　　　 ∴∠AEB＝∠C＝∠DBC。

　　　　　 在△ABE和△DEB中，

　　　　　 ∴△ABE≌△DEB (SAS)。∴AB＝DE，

　　　　　 ∴四边形ABED是等腰梯形。

　 (也可不作辅助线，通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE)

　　　 (2)当C＝6时，四边形ABD是直角梯形。

　　　　　 理由如下：

　　　　　 在BC上取一点，使C＝B＝＝6，连结D，

　　　　　 ∵BD＝CD　 ∴D⊥BC

　　　　 又∵B≠AD，AD∥B，　∴AB不平行于D　 ∴四边形ABD是直角梯形。

9－2－1、

9－2－2、

9－2－3．

9－2－4、⑴连结BC

提示：可证△AEC∽△ACB　所以得，即AC²＝AB·AE

⑵PB与⊙O相切

连结OB，∵PB＝PE　∴∠PBE＝∠PEB

∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠PEB＝∠1+∠3＝2∠1

而∠PBE＝∠2+∠PBC，∴∠OBC＝∠OCB

而Rt△BCF中，∠OCB＝90°－∠2＝90°－∠1

∴∠OBC＝90°－∠1　∴∠OBP＝∠OBC+∠PBC＝∠1+(90°－∠1)＝90°

∴PB⊥OB，即PB为⊙O的切线。

9－2－5、解：直线O₁O₂与以线段AB为直径的圆相切．　

　　 理由如下：

　　 过P作⊙0₁，⊙0₂的公切线PM交AB于点M，则 AM=MB=MP，O₁O₂⊥MP.　

　　 ∴M点为以线段AB为直径的圆的圆心，且点P在⊙M上．　　　　

　　 ∵⊙0₁和⊙O₂外切于点P，　　∴直线O₁0₂过点P.

　　 ∴直线0₁O₂与以线段AB为直径的圆相切．

9－3－1、．解：(1)△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE.

　　　 (2)略。

9－3－2、．解法一：我选择证明△EBN≌△FDM

证明：□ABCD中，AB∥CD，ÐB＝ÐD，AB＝CD　∴ÐE＝ÐF

又∵AE＝CF　∴BE＝DF　∴△EBN≌△FDM

解法二：我选择证明△EAM≌△FCN

证明：□ABCD中，AB∥CD，ÐDAB＝ÐBCD

∴ÐE＝ÐF ，ÐEAM＝ÐFCN

又∵AE＝CF　∴BE＝DF　∴△EBN≌△FDM

9－3－3、△ACD≌△CBE

　证：由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°

　　 ∴∠CAD=∠BCE

又∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB

∴△ACD≌△CBE

9－3－4、解：(1)图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，

　 △COB≌△COD，△ABC≌△ADC。

(2)　　　　 证明△ABC≌△ADC。

9－3－5、解：△BCF≌△CBD. △BHF≌△CHD.　　 △BDA≌△CFA.　 (注意答案不唯一)

证明△BCF≌△CBD.

∵AB=AC.　∴∠ABC=∠ACB.　　　　　　 -

∵BD、CF是角平分线.　∴∠BCF=∠ACB，∠CBD=∠ABC.

∴∠BCF=∠CBD.　　　　　 　又BC=CB.　∴△BCF≌△CBD.　　　

9－1、1．解：(1)略.

(2)解法一：过A作AM∥FC交BC于M，连结DM、EM.

　　 因为∠ACB=60°，∠CAF=60°，所以∠ACB=∠CAF.

　 所以AF∥MC，所以四边形AMCF是平行四边形.

　 又因为FA=FC，　所以□AMCF是菱形.

　 所以AC=CM=AM，且∠MAC=60°.

在△BAC与△EMC中， CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE,

　 所以△BAC≌△EMC. 　所以DM=BC.

　 则DM=EB，DB=EM.　 所以四边形DBEM是平行四边形.

　 所以S_△BDM+ S_△DAM+ S_△MAC= S_△BEM+ S_△EMC+ S_△ACF.

　 即S_△ABC+S_△ABD=S_△BCE+S_△ACF.　　

9－2、①AD=BC、②AC=BD；

9－3．(1)证明：过点作CA的垂线，垂足为D

易知：△CD为等腰直角三角形

　　　　 △DA是直角三角形，且∠A＝30°，

　　　　 所以

　　　　 故 　　.

　 (2)解：　 过点作C的垂线，垂足为E，易知：△E为等腰直角三角形(其中∠2＝∠A+∠CA＝45°)

　　　　 △CE是直角三角形，且∠1＝30°，所以

　　　　 故 　

(3)证明：将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到，易证：

　　　 △≌△，于是∠＝∠＝45°， 故⊥AB.

9－4、①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；

(2)以△ABP≌△DCP全等为例：

证明：∵AD∥BC，AB＝DC，

∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠BAD＝∠CDA，

又∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠BAP＝∠CDP，

在△ABP和△DCP中，

∵，∴△ABP≌△DCP。

9－5、(1)甲　 √　 乙　 ×　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)证明(1)中对甲的判断：

连接EF、FG、GH、HE，　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线。　　 ∴EF∥AC　 ，EF=AC，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

同理，HG∥AC　 ，HG=AC，　　 ∴EF∥HG，EF=HG．∴四边形EFGH是平行四边形．

9－6．、⑴、△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB；

⑵、∵BF＝DE，∴BF+FE＝DE+FE，即BE＝DE。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。

∴∠ABD＝∠CDB。

在△ABE和△CDF中：

∴△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，

∴HC∥CG，∴四边形AGCH为平行四边形。

9－7、

9－8、

9－9．答案不惟一，例如，写出的关系式只要满足x·y值为正数即可.

9－10．(1)证明：ABCD为等腰梯形

，，

　 (2)四边形MENF是菱形　　

　　 (3)梯形的高等于底边BC的一半，连结MN

9－11．(1)①假②真；(2)①、③；(3)①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形

9－12、

5．

9－13.(1)

∽ΔADE

　　　　 (2)图中的ΔEGP与ΔACQ全等…

　　　 　　　证明：ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形

　　　　　　　 既AC=EG

　　　　　　　 AD//HE

　　　　　　　 　　 ΔEGP≌ΔACQ

9－14．(1)证明：∵CD、CB是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°，

　　　　 OD=OB，OC= OC，

　　　　 ∴△OBC≌△ODC(HL)；　

(2)①选择a、b、c，

　　 ②若选择a、b：由切割线定理：a²=b(b+2r) ，得r=.

　　　 若选择a、b、c：

方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)²+c²=(a+c)²，得r=.

方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，，得r=.

方法三：连结AD，可证：AD//OC，，得r=.

若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r=.

若选择b、c，则有关系式2r³+br²－bc²=0.

9－15、(1) DE是⊙O的切线.　 提示： 连接OC　　　　　　　

　(2) ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90⁰ 　∵AD⊥DE ∠ADC=90⁰　

∴ ∠ACB= ∠ADC　又∠DAC=∠CAB　∴⊿DAC∽⊿CAB

∴AC²=AD∙AB　　　　　　　　　 　　　　　　　

(3)①CF+CE=DE　 AC是∠DAB的平分线,且CD⊥AD、CF⊥AF,　　 则CF=CD　

而DC+CE=DE　　故CF+CE=DE　　　　　　　

②∵DE是⊙O的切线　∴ ∠BCE= ∠CAB

∠CEB公用　∴⊿BCE∽⊿CAE

∴　　 ∴AE=15　 AB=10　

即CA=BC　则在Rt⊿ABC中,由CA²+BC²=AB²

解得　BC=5,　 CA=5，故图中阴影部分的面积为 －

9－16、解 ∠FDM＝180⁰－∠CDE＝120⁰

(2)证明：

∵∠COM＝180⁰－∠COA＝120⁰

　∴∠COM＝∠FDM

在Rt△CGM和Rt△EGM中

　 ∵　∴Rt△CGM≌Rt△EGM

∴∠GMC＝∠GME　　又∠DMF＝∠GME　

∴∠OMC＝∠DMF　∴△FDM∽△COM

(3)解：结论仍成立。

∵∠FDM＝180⁰－∠CDE

　∴∠CDE的度数＝弧CAE的度数＝的度数＝∠COA的度数

　∴∠FDM＝180⁰－∠COA＝∠COM

　　　 ∵AB为直径，CE⊥AB

　∴在Rt△CGM和Rt△EGM中

∵

　 ∴Rt△CGM≌Rt△EGM

　 ∴∠GMC＝∠GME

　 ∴△FDM∽△COM

9－17、1． 证明：(1)连结。

∵。

∴,

　 ,

∴.　∴,　

得，∴。

又AB为直径，∴,

∴。

(2)延长ED交⊙于点H，连结PE。

BO为切线，∴。

又∵BE＝BO，∴。而,∴∽,

∴, ∴BE=BH,　有。

又由(1)知，∴，∴EF为⊙的切线。

(3)MN的长度不变。

过N作⊙的直径NK，连结MK。

则，且，又NK＝，

∴≌，∴MN＝ED。而，，∴＝5，

∴。　AB=16，且OD＝，∴AD＝7，BD＝9。

，∴。

故MN的长度不会发生变化，其长度为。

38．(1)作PK⊥BC于K，BM＝4，AB＝10，

∵PK∥AC，∴=pk＝x，

∴y＝×4×x＝x(0<x<10).

(2)①∠PMB=∠B,　 PM=PB ,MK=KB=2 , =， x=2.5；

②∠PMD=∠A,　

又∠B =∠B，∴△BPM∽△BAC，

∴BP·AB＝BM·BC，　

∴10x=4×8 ，x＝3.2，

∴存在 x＝2.5或3.2.

38、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，(可以与A、B重合)，并作∠MPD=90°，PD交BC(或BC的延长线)于点D.

(1)记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

37、如图：有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草，下面左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案。

36、如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁，形成扇形D₁；将线段BP₁绕点B顺时针旋转120°至BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂绕点C顺时针旋转120°至CP₃，形成扇形D₃；将线段AP₃绕点A顺时针旋转120°至AP₄，形成扇形D₄……。设为扇形D_n的弧长(n=1，2，3……),回答下列问题：

(1)按照要求填表：

n	1	2	3	4

(2)根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形D_n的湖长能绕地球赤道一周？(设地球赤道半径为6400km)。

35、下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行,用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”。

　　 现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分。

(1)小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次。聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？

(2)如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表。

赢法一：

赢法二：

赢法三：

34、如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A₁B₁C₁，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A₁B₁C₁的最大面积是__________.

33、如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形(阴影部分)的面积为