摘要：(三)存在性探索型 例3 已知抛物线y＝(1-m)x2+4x-3开口向下.与x轴交于A(x1.0)和B(x2.0)两点.其中x1＜x2． (1)求m的取值范围, (2)若两根的平方和为10.求抛物线的解析式.并在给出直角坐标系中画出这条抛物线, (3)设这条抛物线的顶点为C.延长CA交y轴于点D.在y轴上是否存在点P.使以P.O.B为顶点的三角形与△BCD相似?若存在.求出P点的坐标,若不存在.请说明理由． 分析:(1)易求1＜m＜,(2)易求解析式为y=-x2+4x-3, (3)假设Rt△POB与Rt△BCD相似.则＝或＝．解得PO＝或PO＝6．符合题意.∴点P的坐标为.． 例4 如图.梯形OABC中.O为直角坐标系的原点.A.B.C的坐标分别为． 点P.Q同时从原点出发.分别作匀速运动.其中点P沿OA向终点A运动.速度为每秒1个单位,点Q沿OC.CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时.另一点也停止运动． (1)设从出发起运动了x秒.如果点Q的速度为每秒2个单位.试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含x的代数式表示.不要求写出x的取值范围): (2)设从出发起运动了x秒.如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半． ①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度, ②试问:当点Q在OC上时.直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能.求出相应的x的值和P.Q的坐标,如不能.请说明理由． 图3 图4 分析:(1)当点Q在OC上时.坐标为(x.x).当点Q在CB上.坐标为. (2)①点Q所经过的路程为16-x.速度为.②当Q在OC上时.作QM⊥OA.垂足为M.则QM＝×.∴S△OPQ＝וx＝×.令x=18.解之.得x1=10.x2=6.∵当x1=10时.16-x=6,这时点Q不在OC上.故舍去.当x2=6.16-x=10.这时点Q不在OC上.故舍去. ∴当Q点在OC上时.PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分. 评析:这例题的特征是探索命题的结论或结论的某些方面是否存在.解题思路是:假设存在--演绎推理--得出结论.若结论合理.则存在,若结论不合理.产生矛盾.则不存在．

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