20．(2011湖北鄂州，20，8分)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

调出地 　 水量/万吨 　 调入地	甲	乙	总计
A	x		14
B			14
总计	15	13	28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米)

[解题思路]通过读题、审题

(1)完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。

(2)运用公式(调运水的重量×调运的距离)

总调运量=A的总调运量+B的总调运量调运水的重量×调运的距离

y=50x+(14－x)30+60(15－x)+(x－1)45=5x+1275(注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围)∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最大

由解得1≤x≤14

y=5x+1275中∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1

∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。

[答案]⑴(从左至右，从上至下)14－x　　 15－x　　 x－1　　

⑵y=50x+(14－x)30+60(15－x)+(x－1)45=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

y=5+1275=1280

∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。

[点评]这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性．在多数情况下，解这种试题要以“不等式” 作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了函数与不等式等数学模型的建立与应用。此题中要确定一个量的范围的问题，就要转化为不等式的问题．

上题对于学生来说问题情境还是比较熟悉的，且题目中都是显性的条件，学生通过认真审题能比较容易将实际问题转化为数学问题，从而求解。第(2)问需要借助题目中隐含的不等关系--难点，列出不等式组，并确定出不等数组的解，从而利用一次函数的增减性选择最值，得到最佳方案。

难度较大

19．(2011湖北鄂州，19，7分)有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．

⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．

请问甲选择哪种方案胜率更高？

[解题思路](1)如下表

甲(s) 乙(t)	红桃3	红桃4	黑桃5
红桃3
红桃4
黑桃5

由上表可知：︱s－t︱≥1的概率= =　　 (也可画树形图求解)。

(2)方案A：如表

由上表可得

方案B：如表

由上表可得

因为，所以选择A方案甲的胜率更高．

[答案]⑴⑵A方案，B方案，故选择A方案甲的胜率更高．

[点评]本题考查的是用列表法或画树状图法求概率方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

难度中等

18．(2011湖北鄂州，18，7分)如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

[解题思路]连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，得BF=4，BE=3，再运用勾股定理求得EF=5

[答案]连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5

[点评]此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定，解决起来并不困难。

难度中等

17．(2011湖北鄂州，17，6分)为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．

⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？

⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

[解题思路](1)分别观察折线和扇形图不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。

(2)结合两图及问题(1)得乙优秀的瓶数共瓶，所以优秀率为

[答案]

⑴(由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1)甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶

⑵P_(优秀)=

[点评]评析本题以学生在生活中常见的食用油安全问题为素材，以双图(折线统计图+扇形统计图)的形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中只有读懂图才能完成后边的计算问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查．

难度中等

16．(2011湖北鄂州，16，5分)解方程：

[解题思路]

　　　　　 去括号 ，得

　　　　　 移相合并同类项，得

　　　　　 系数化为1，得　　 x=6

检验：当x=6时，，所以x=6是原方程的根。

[答案]x=6　　

[点评]考查解最基本的分式方程的技能，学生只要掌握解分式方程的一般步骤即可得分。这种直接考查基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度．

难度较小

15．(2011湖北鄂州，15，3分)已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为(　　 )

A．0　　　　　　　 B．1　　　　　　　 C．2　　　　　　　 D．3

[解题思路]如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y=，则k的值为3。

[答案]D

[点评]用数形结合更容易求解，当y一定时x值得个数也一定，0个、1个、2个、3个、4个几种情况。抓住顶点式和x的取值范围作图是解此题的关键所在。

难度中等

难度中等

14．(2011湖北鄂州，14，3分)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为(　　 )

A．4　　　　　　　 B．8　　　　　　　 C．16　　　　　　 D．

[解题思路]将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时即当y=4时，解得x=5，所以平移的距离为5-1=4，又知BC扫过的图形为平行四边形，高不变为：，所以平行四边形面积=底×高=4×4=16.

[答案]C

[点评]此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的y值，解函数转化的一元一次方程求出x值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式。运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强。

难度中等

13．(2011湖北鄂州，13，3分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=(　　 )

A．30°　　　　 B．45°　　　　 C．60°　　　　 D．67.5°

[解题思路]PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD

得∠COD=45°、∠PCO=90°。再由OA=OC，及外角知识得∠ACO=22.5°；

又∠PCA+∠ACO=90°，所以∠PCA=90°-∠ACO=67.5°。

另外也可考虑直径条件连结BC求解。

[答案]D

[点评]本题切线的性质和等边对等角及外角、余角等边角之间的关系。只要充分挖掘条件和图形中边角的内在联系就可顺利求解。

难度较小。

12．(2011湖北鄂州，12，3分)一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C． 　　　　 D．

[解题思路]此题宜正面求解。先判断此几何体为圆锥，侧面展开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为4、弧长为圆锥底面圆的周长；最后运用公式=

[答案]C

[点评]此题考查学生由三视图判断出几何体为圆锥，再考查圆锥侧面展开图--扇形面积公式，需要利用直径求出圆锥底面周长，并将其准确代入对应的公式是解题的关键。

难度较小

11．(2011湖北鄂州，11，3分)下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x²－7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为

正确命题有(　　 )

A．0个　　　　　 B．1个　　　　 C．2个　　　　 D．3个

[解题思路]①:画图可发现应考虑2种情况，还可以互补，命题不正确；②：排列为1，2，2，4，5，7 中位数为=3，众数为2，命题正确；③等腰梯形只是轴对称图形，不是中心对称图形，命题不正确；

④，

∴AB= ，而斜边上的中线等于斜边的一半为，正确。

所以正确的有②、④，2个。

[答案]C

[点评]本题考查概念有角；中位数、众数；特殊四边形的对称性；一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等综合了多个基础知识点。认真分析每一个命题，就能正确解答。难度中等