7．下列事件中．属于必然事件的是

　 A．抛掷一枚1元硬币落地后．有国徽的一面向上

　 B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻

　 C．到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

　 D．某种彩票的中奖率是l 0%，则购买该种彩票100张一定中奖

5. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是

6 下列说法正确的是

A．是无理数 B．是有理数　　 C．是无理数　　 D．是有理数

4. 如图1，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是

A．40° B．60°C．80° D．120°

3. 若为实数，且，则的值是

A．0　　 B．1　　 C．　 D．

2. 下列运算正确的是

A．　 B．　　 C．　 D．

1. 的倒数是

A．　 B．2　　 C． D．

24．(2011湖北鄂州，24，14分)如图所示，过点F(0，1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x₁，y₁)和N(x₂，y₂)两点(其中x₁＜0，x₂＜0)．

⑴求b的值．

⑵求x₁•x₂的值

⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M₁、N₁，判断△M₁FN₁的形状，并证明你的结论．

⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

[解题思路]第(1)问，将F(0，1)代入y=kx+b即可得b值。

⑵要将坐标转化为方程组的解，将方程组变形得关于x的一元二次方程，

再利用根与系数的关系得=－4

(3)要结合条件并利用(2)中的结论得到F₁M₁•F₁N₁=－x₁•x₂=4，结合(1)中的结论得

F F₁=2，再把两个结论结合得到F₁M₁•F₁N₁=F₁F²

判定直角三角形相似，再利用直角三角形的相似性质，

就可得到∠M₁FN₁=∠M₁FF₁+∠F₁FN₁=∠FN₁F₁+∠F₁FN₁=90°，

所以△M₁FN₁是直角三角形．

(4)表示线段长利用坐标所在的函数关系，将函数式相加减表示距离。

运用梯形中位线的性质，来证明。

[答案]解：⑴b=1

⑵显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=－4

⑶△M₁FN₁是直角三角形是直角三角形，理由如下：

由题知M₁的横坐标为x₁，N₁的横坐标为x₂，设M₁N₁交y轴于F₁，

则F₁M₁•F₁N₁=－x₁•x₂=4，而F F₁=2，所以F₁M₁•F₁N₁=F₁F²，

另有∠M₁F₁F=∠FF₁N₁=90°，易证Rt△M₁FF₁∽Rt△N₁FF₁，得∠M₁FF₁=∠FN₁F₁，

故∠M₁FN₁=∠M₁FF₁+∠F₁FN₁=∠FN₁F₁+∠F₁FN₁=90°，所以△M₁FN₁是直角三角形．

⑷存在，该直线为y=－1．理由如下：

直线y=－1即为直线M₁N_1．

如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为,计算知NN₁=， NF=，得NN₁=NF

同理MM₁=MF．

那么MN=MM₁+NN₁，作梯形MM₁N₁N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=(MM₁+NN₁)=MN，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．

[点评]：

此题第(1)问，很简单就是代入求值，确定函数的系数。

(2)结合问题将一次、二次函数组合转化为一元二次方程，利用“根与系数”的关系求解。

(3)直角三角形的判定涉及直角三角形相似的判定和性质的运用。

(4)用函数的加减来求距离，梯形中位线。此题综合性很强，考查学生数形结合的思想，综合了代数、几何中的重点知识要学生有很好的综合技能才可解决。

难度较大

23．(2011湖北鄂州，23，12分)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润(万元)．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润(万元)

⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

⑵若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少？

⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

[解题思路](1)利用顶点公式即可求解。

(2)前两年：0≤x≤50，在对称轴的左侧，P随x增大而增大，当x最大为50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．

后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，

关键要注意此时的自变量只有一个，共投资100万，将x和100 -x分别代入相应的关系式即可 得到y与x的二次函数关系式，进而利用配方法或顶点公式求出最值。

(3)把(1)、(2)中的最值做比较即可发现有极大的实施价值。

[答案]解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．

⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．

后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P+Q

=+==，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，

故五年获利最大值为80+3495－50×2=3475万元．

⑶有极大的实施价值．

[点评]此题以实际问题为背景，重在体现数学在生活中的应用。“数学来源于生活，应用于生活。”考查的知识点是二次函数，利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得问题，并把最值进行比较，从而得到最佳方案。虽然看上去关系式较复杂，但给出的是二次函数顶点式，学生做起来还是较易突破的。

难度中等

22．(2011湖北鄂州，22，8分)在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．

⑴求证△ABD为等腰三角形．

⑵求证AC•AF=DF•FE

[解题思路](1)利用同角的补角相等，同弧所对的圆周角相等，等量代换；

(2)证等积式就要找三角形相似，发现AC、AF、FE所在的三角形，且利用等弧对等弦，同圆中等弦对等弧，发现DF可以被DC替换，进而求解。

[答案]⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．

⑵∵∠DBA=∠DAB

∴弧AD=弧BD

又∵BC=AF

∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA

∴弧CD=弧DF

∴CD=DF

再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知

∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE

∴∠CDA=∠CDB+∠BDA=∠FDA+∠BDA=∠BDE=∠FAE②　 由①②得△DCA∽△FAE

∴AC：FE=CD：AF

∴AC•AF= CD •FE

而CD=DF，

∴AC•AF=DF•FE

[点评]解决此题关键要用到与圆相关的性质、定理以及三角形相似的判定，等角对等边。

有一定的几何知识的综合性。考查学生审图，分析图中边角关系的解题技能。

难度中等

21．(2011湖北鄂州，21，8分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比(指坡面的铅直高度与水平宽度的比)．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字，1.732).

[解题思路]如图：延长MA交CB于点E. CD=DN+CN=DN+ME.

在中，背水坡AB的坡比可知，

得。又AB=20 m，所以AE= ×20=10m,BE=20×= m

所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m

中，∠AMN=30°，MN=CE=CB+BE=(30+)m

DN=

所以旗杆高度CD=DN+CN=DN+ME=11.7+= ≈36.0m

[答案] ≈36.0

[点评]此题首先将CD分成两部分DN和CN，再将坡度概念转化成解直角三角形的知识，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，运用线段间的关系即可求出相关线段的长。　 难度中等。