1．如图2－2－9所示，空间中有一静电场，在x轴上场强E随位置　

x的变化规律为E(x)＝－kx，其中k为大于0的常数，单位为V/m²，x的单位为m.有一带正电的试探电荷在x＝0.4 m处由静止释放．若不考虑其他力的作用．则试探电荷(　)

A．释放后将一直沿x轴正方向运动

B．释放后将一直沿x轴负方向运动

C．在x＝0.4 m处的电势能最大

D．在x＝0.4 m处的加速度最小

解析：本题考查电场力．由题意中电场强度变化规律可知，正电荷在x＝0.4 m处，由静止释放将沿x轴负方向加速运动，根据a＝可知，加速度减小．当到达O点场强为零，加速度为零，速度最大；越过O点粒子减速运动直到停止然后反向运动，故A、B、D选项错误；根据电场力做功与电势能的关系可知，C选项正确．

答案：C

16.(12分)如图5-12所示，半径R=0.8 m的光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直线成一角度θ，在A点小球对轨道的压力F=120 N，若小球的最大动能比最小动能多32 J，且小球能够到达轨道上任意一点，不计空气阻力，试求:

图5-12

(1)小球的最小动能是多少？

(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量都不变，则小球经0.4 s时间后，其动能与在A点时的动能相等，则小球的质量为多少？

(3)若θ=60°，取圆轨道的最低点重力势能为零，并利用(2)中所求小球的质量，在轨道未撤去的情况下，试求小球的最大机械能是多少.

解析:(1)设电场力和重力的合力为F，则

F·2R=E_max－E_min=ΔE_k，所以F=20 N

在动能最小的情况下，向心力为

F=mv_min²R=2E_minR

所以E_min=8 J　E_max=40 J.

(2)撤去轨道后小球做类平抛运动，

(或)，解得m=1 kg.

(3)当θ=60°时，F=20 N，mg=10 N

所以电场力方向水平向左，

所以，机械能最大的位置是圆轨左侧与圆心等高的点，从A点到该位置由动能定理，

qER(1－sin60°)－mgRcos60°=E_k－E_max

所以

所以，此时的机械能为

答案:(1)8 J　(2)1 kg　(3)45.86 J

15.(10分)一个水平方向足够长的传送带以恒定的速度3 m/s沿顺时针方向转动，传送带右端固定着一个光滑曲面，并且与曲面相切，如图5-11所示.小物块从曲面上高为h的P点由静止滑下，滑到传送带上继续向左运动，物块没有从左边滑离传送带.已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ=0.2，不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失，g取10 m/s².

图5-11

(1)若h₁=1.25 m，求物块返回曲面时上升的最大高度；

(2)若h₁=0.2 m，求物块返回曲面时上升的最大高度.

解析:物块从光滑曲面下滑的过程中机械能守恒.滑上传送带后先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动，当物块的速度与传送带的速度相等后，又做匀速直线运动,最后滑上曲面，机械能守恒.

(1)设物块滑到下端的速度为v₁，由动能定理得

解得v₁=5 m/s＞3 m/s

所以物块先减速到速度为零后，又返回去加速运动，当两者的速度相同时，以共同的速度v=3 m/s一起匀速，直到滑上曲面.

由动能定理得物块上升的高度

(2)设物块滑到下端的速度为v₂，由动能定理得解得v₂=2 m/s＜3 m/s

所以物块先减速到速度为零后，又返回去加速运动，又返回曲面时，速度仍为v₂=2 m/s，然后滑上曲面，物块上升的高度

答案:(1)0.45 m　(2)0.2 m

14.(10分)如图5-10所示,一玩溜冰的小孩(可视作质点)质量为m=30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0 m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8 m.(计算中取g=10 m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6)求:

图5-10

(1)小孩平抛的初速度；

(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.

解析:　 (1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则

又由得

而v_y=gt=4 m/s

联立以上各式得v₀=3 m/s.

(2)设小孩在最低点的速度为v，由机械能守恒，有

在最低点，据牛顿第二定律，有

代入数据解得F_N=1 290 N

由牛顿第三定律知小孩对轨道的压力为1 290 N.

答案:(1)3 m/s　(2)1 290 N

13.(8分)如图5-9是荡秋千的示意图.最初人直立站在踏板上(A点所示)，绳与竖直方向成θ角，人的重心到悬点O的距离为L₁；从A点向最低点B运动过程中，人由直立状态自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为L₂；在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态(人的重心到悬点O的距离恢复为L₁)且保持该状态到最高点C.设人的质量为m，踏板和绳的质量不计，空气阻力不计，求:

图5-9

(1)人刚到最低点B还处于下蹲状态时，两根绳中的总拉力F为多大？

(2)人到达左端最高点C时，绳与竖直方向的夹角为多大？(用反三角函数表示)

解析:(1)A→B　

得

(2)人在B处突然由下蹲变为直立，体能转化为机械能的量为mg(L₂－L₁)

由C、A两点高度差为L₂－L₁，故

L₁cosα=L₁cosθ－(L₂－L₁)

得

答案:(1)

(2)

12.如图5-8所示，两个质量各为m₁和m₂的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m₁＞m₂.现要利用此装置验证机械能守恒定律.

图5-8

(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________.(在横线上填入选项前的编号)

①物块的质量m₁、m₂;

②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；

③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；

④绳子的长度.

(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议:

①绳的质量要轻；

②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；

③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；

④两个物块的质量之差要尽可能小.

以上建议中确实对提高准确程度有作用的是_________.(在横线上填入选项前的编号)

(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议:________________.

解析:(1)本实验需要验证系统重力势能的减少量ΔE_p=(m₁－m₂)gh与系统动能的增加量是否相等，而所以即

因此，选①②或①③.

(2)本实验验证的是A、B系统的机械能守恒，忽略了绳的能量，所以，绳的质量要轻，①对；在“轻质绳”的前提下，为尽可能减少实验误差，绳子应尽可能长些，但并不是越长越好，②错；本题所求的速度是竖直方向的速度，所以③对；为减小物体运动过程中摩擦阻力的影响，两物块的质量之差要尽可能大些，④错，故选①③.

(3)见答案

答案:

(1)①②或①③　

(2)①③

(3)例如:“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”；等等.

11.(2010届安徽皖南八校高三第二次联考，22(1))某兴趣小组为探知一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验:

①用天平测出电动小车的质量为0.4 kg;

②将电动小车、纸带和打点计时器按要求安装好;

③接通打点计时器(其打点周期为0.02 s)

④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器(设在整个过程中小车所受的阻力恒定).

在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的点迹如图5-7甲、乙所示，图中O点是打点计时器打的第一个点.

甲

乙

图5-7

请你分析纸带数据，回答下列问题:

(1)该电动小车运动的最大速度________ m/s;

(2)该电动小车运动的过程中所受的阻力为________ N；

(3)该电动小车的额定功率为________ W.

答案:(1)1.50　(2)1.60　(3)2.40

10.将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小与速率成正比，设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体距地面高度h的关系，如图5-6所示描述正确的是(H为物体竖直上抛的最大高度)(　)

图5-6

解析:由功能关系，损失的机械能ΔE=fΔh知即为E-h图象的斜率的绝对值，由于f与v成正比，而h越大，v越小，即图象的斜率的绝对值越小，故选项D正确.

答案:D

9.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图5-5所示.开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则(　)

图5-5

A.A球的最大速度为

B.A球速度最大时，两小球的总重力势能最小

C.A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°

D.A、B两球的最大速度之比为2∶1

解析:两小球的总重力势能最小时，二者的动能最大，且转动过程中A球和B球的速度大小之比始终为2∶1，故选项B、D正确.当OA边与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒定律得可得由数学知识知，当θ＝45°时有最大值故选项A错，C对.

答案:BCD

8.一质量为m的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t=0时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是(　)

A.物体运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为

B.物体运动的过程中，动能随时间的变化关系为

C.物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能为

D.物体运动的过程中，机械能随时间的变化关系为

解析:设自t=0时刻开始小球转过的角度为θ,据几何关系有　

　A正确.由于做匀速圆周运动，动能不随时间变化，B错.小球在运动过程中动能不变，重力势能变化，所以机械能不守恒，机械能随时间的变化关系为C错误，D正确.

答案:AD