13．(·湖南望城五中高三月考)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用数字实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器中测出运动物体的瞬时速度．在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v₁，经过B点时的速度是v₂，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．用天平测出物体的质量

B．测出A、B两点间的竖直距离

C．利用mv－mv算出物体从A点运动到B点的过程中重力势能的变化量

D．验证v－v与2gh是否相等

[解析]　在验证机械能守恒的实验中，需要利用从A点运动到B点时，动能的增加量是否等于此过程中重力势能的减少量来验证，即mv－mv＝mgh_AB是否成立．等式两边都有质量m，所以可以消去质量，只需验证v－v＝2gh_AB是否成立即可，因此不需要测量质量，A错误D正确；在v－v＝2gh_AB中，h_AB表示A、B两点间的竖直距离，这需要用刻度尺测量，故B正确；本实验是为了验证mv－mv＝mgh_AB是否成立，故不能利用mv－mv求解重力势能变化量，C错误．

[答案]　AC

12．如图所示，一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为　　　 (　)

A．mg　 　　　　　　　　　　 B．mg·sinθ

C．mg·cosθ　 　　　　　　　 D．mgsin²θ

[解析]　物体沿光滑斜面下滑的加速度a＝gsinθ，斜面长s＝，物体刚滑至斜面底端时速度v＝，联立解得：v＝.

物体刚到斜面底端时的受力如图所示，由P＝F·vcosα，得此时重力功率

P＝mg·vcos(－θ)＝mg·sinθ.

[答案]　B

11．如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小球落地点离O点的水平距离为2R

B．小球落地时的动能为5mgR/2

C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R

[解析]　小球恰能通过最高点P，此时只有重力提供向心力，设此时速度为v，则mg＝，v＝，而后小球做平抛运动，则s＝vt,2R＝gt²，即s＝2R，因此选项A正确．由机械能守恒定律可得：小球落地动能E_k＝mv²+mg2R＝mgR，选项B正确．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去后，小球做竖直上抛运动，即mv²＝mgh，h＝0.5R，因此，选项D正确．

[答案]　ABD

10．(·安徽皖南八校联考)汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．汽车发动机的输出功率保持不变

B．汽车发动机的输出功率逐渐增大

C．在任意两相等的位移内，汽车的动能变化相等

D．在任意两相等的位移内，汽车的速度变化相等

[解析]　由－f＝ma可知，a、 f不变时，v增大，P增大，故A错误，B正确；汽车做匀加速运动时，汽车受到的合外力F_合不变．由F_合·s＝ΔE_k可知C正确；由Δv＝at，汽车匀加速运动时，经相同的位移所需的时间不一样，故汽车的速度变化也不相等，D错误．

[答案]　BC

9．(·安徽皖南八校联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力，力F和滑动的速度v随时间的变化规律分别如图所示，设第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做功的平均功率分别为P₁、P₂、P₃，则以下关系式正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．P₁＝P₂＝P₃　 　　　　　　　 B．P₁<P₂<P₃

C．P₃<P₁<P₂　 　　　　　　　　　 D．P₂＝P₃>P₁

[解析]　在第1s内滑块的平均速度为v₁＝1m/s，在第2s内滑块的平均速度为v₂＝m/s＝1.5m/s，同理可知第3s内的平均速度v₃＝1.5m/s.故有P₁＝F₁v₁＝2×1W＝2W，P₂＝F₂v₂＝3×1.5W＝4.5W，P₃＝F₃v₃＝1×1.5W＝1.5W，所以P₃<P₁<P₂，C正确．

[答案]　C

8．(·江西师大附中、临川一中联考)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物体B，跨过固定于斜面体顶端的光滑小滑轮O，倾角为30°的斜面位于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物块B受到的摩擦力先减小后增大

B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右

C．小球A的机械能守恒

D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒

[解析]　初始状态下绳中无拉力，说明B受到沿着斜面向上的静摩擦力f₁＝4mgsin30°＝2mg.在A球下摆过程中，假设B仍然静止不动，则绳子拉力越来越大，当A摆到最低点时，由机械能守恒定律可知mgR＝mv²(R为AO的长度)，在最低点由向心力公式及牛顿第二定律得T－mg＝，解得绳子最大拉力T＝3mg，此时对B由平衡条件，可得受到的摩擦力沿着斜面向下，大小为f₂＝T－4mgsin30°＝mg，故B受到的摩擦力先沿着斜面向上从2mg逐渐减小到零，然后沿着斜面向下逐渐增大到mg，A正确；B物体始终没有相对斜面运动，故小球A的机械能守恒，C正确；D错误；对系统整体在水平方向上，小球A具有水平向右的分加速度，故水平地面对斜面的摩擦力一直向右，B正确．

[答案]　ABC

7．(·唐山质检)近年来，被称为“绿色环保车”的电动汽车成了不少市民购买的首选．电动汽车在出厂时都要进行检验，在检测某款电动汽车性能的某次实验中，质量为8×10²kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F- 图象(图中AB、BO均为直线)．假设电动汽车行驶中所受的阻力恒定，则下列说法正确的是　　　　　 (　)

A．由图象可知电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动

B．此过程中电动汽车的额定功率为6kW

C．电动汽车由静止开始经过1s，速度达到2m/s

D．电动汽车行驶中所受的阻力为400N

[解析]　分析图线可知：电动汽车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率后，做牵引力逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动．当最大速度v_max＝15m/s时，牵引力为F_min＝400N，故恒定阻力f＝F_min＝400N；额定功率P＝F_minv_max＝6kW；匀加速运动的末速度v＝m/s＝3m/s，匀加速运动的加速度a＝＝2m/s²，故由静止开始经过1s，速度达到2m/s.

[答案]　BCD

6．(·北京东城区质检)利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小．实验时，把图甲中的小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落，用这种方法获得的弹性绳的拉力随时间变化图线如图乙所示，根据图线所提供的信息，以下判断不正确的是　　　 (　)

A．t₁、t₃时刻小球速度最大

B．t₂、t₅时刻小球的速度为0

C．t₃、t₄时刻小球所处高度相同

D．小球在运动过程中机械能不守恒

[解析]　小球在最低点时受力最大，从题图乙可以看出t₁、t₃、t₄、t₆时刻小球受到的拉力为零，即弹性绳处于原长；t₂、t₅时刻小球处于最低点，速度为零；当小球受到的拉力与小球的重力相等时，小球的速度最大，由于小球在最低点受到的拉力越来越小，说明振动的振幅越来越小，故有机械能损失，t₃、t₄时刻小球处于弹性绳原长处，故高度相同．

[答案]　A

5．(·北京东城区质检)一位高三学生以恒定的速率从学校教学楼的一层上到四层，该同学上楼过程中克服自身重力做的功最接近　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．60J　 　　　　　　　　　　　　　　 B．6.0×10²J

C．6.0×10³J　 　　　　　　　　　 D．6.0×10⁴J

[解析]　该同学上楼过程中克服自身重力做功等于mgH，若高三学生的质量约为60kg，从一层上升到四层，每层楼高约3m，则上升高度为H＝3×3m＝9m，故mgH＝5.4×10³J，故C选项最接近．

[答案]　C

4．质量为m的汽车，发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为F₁，牵引力为F，汽车由静止开始，经过时间t行驶了位移s时，速度达到最大值v_m，则发动机所做的功为　　 (　)

A．Pt　　　 B．Fs　　　 C.mv　　 D.+

[解析]　发动机的功率恒为P，经过时间t，发动机做的功为W＝Pt，故A对；当达到最大速度时，有P＝Fv＝F₁v_m，v_m＝.从功能关系的角度，整个过程中发动机做的功应等于克服阻力做的功与物体获得的动能之和，则W＝mv+F₁s＝+，故D对．

[答案]　AD