9.如图2－1－15所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点　

处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，　

若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为(　)

A. 　　　　　　　　　　　　B.

C.　 　　　　　　　　　　　D.

解析：球恰能到达最高点B，则小球在最高点处的速度v＝.以地面　

为重力势能零势面，铁球在B点处的总机械能为mg×3L+mv²＝mgL，

无论轻绳是在何处断的，铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv′²＝

mgL，故小球落到地面的速度v′＝.

答案：D

8.如图2－1－14所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从　　　

a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到　　

最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，　

恰能再回到a点．若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，

则(　)

A．轻弹簧的劲度系数是50 N/m

B．从d到c滑块克服重力做功8 J

C．滑块动能的最大值为8 J

D．从d到c弹簧的弹力做功8 J

答案：A

7．如图2－1－13所示，斜面AB、DB摩擦因数相同．可视为　

质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，

下列说法正确的是(　)

A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大

B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大

C．物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多

D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多

解析：本题考查动能定理和摩擦力做功．物体沿AB下滑过程摩擦力做功为：W_f＝μmgcos θ＝μmg，故沿AB或者DB滑到底端时摩擦力做功相等，故C、D错误．由于物体沿斜面AB重力做功多，由动能定理可得物体沿AB滑到底端时动能大，故B选项正确．本题难度中等．

答案：B

6．如图2－1－12所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m　

的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一　

端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，

滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(　)

A．圆环机械能守恒

B．弹簧的弹性势能先增大后减小

C．弹簧的弹性势能变化了mgh

D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大

解析：圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故系统内的圆环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C正确，圆环的机械能不守恒，A错误．弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比最末状态的弹性势能小，即：最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以弹性势能是先增加后减小最后又增大，B、D错误．

答案：C

5．(2010·南通联考)跳水项目是我国运动员的强项之一，在2008年北京奥运会高台跳水比赛中，质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F_f，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地重力加速度)(　)

A．他的动能减少了F_fh

B．他的重力势能增加了mgh

C．他的机械能减少了F_fh

D．他的机械能减少了(F_f－mg)h

解析：动能减少量等于克服合外力所做的功，即(F_f－mg)h，A错误；重力势能减少了mgh，B错误；机械能的减少量等于动能减少量和重力势能减少量之和，即F_fh，C正确，D错误．

答案：C

4．(2010·北京朝阳区联考)一个物体自斜面底端被弹出而沿斜面上滑，滑到最高处后又滑下来，回到斜面底端，在物体上滑和下滑过程中(斜面不光滑)(　)

A．物体的加速度一样大

B．重力做功的平均功率一样大

C．动能的变化量一样大

D．机械能的变化量一样大

解析：上滑时摩擦力的方向沿斜面向下，而下滑的过程中摩擦力的方向沿斜面向上，两过程中摩擦力的大小相等方向相反，而物体受到的重力和斜面对其的弹力前后两次相同，所以上滑过程中的加速度大于下滑过程中的加速度，上滑过程用的时间小于下滑过程用的时间，两过程中重力做的功大小相等，所以上滑过程中重力的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率，A、B错误；由于整个过程中摩擦力均做负功，物体回到出发点时的动能小于出发时的动能，而运动到最高点时的动能为零，所以上滑过程中动能的变化量大于下滑过程中动能的变化量，C错误；两过程中摩擦力的大小相等且发生的位移大小也相等；所以摩擦力做的负功相等，机械能的变化量相等，D正确．

答案：D

3．(2010·镇江调研)设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则(　)

A．路面越粗糙，汽车行驶得越慢

B．路面越粗糙，汽车行驶得越快

C．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快

D．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢

解析：汽车行驶过程中，若发动机功率保持不变，且匀速行驶，则由牛顿第二定律得F－F_f＝0，又P＝Fv，解得v＝P/F_f；又由F_f＝μF_N可知，当路面越粗糙或载货越多时，阻力F_f越大，则v越小，故A、C正确，B、D错误．

答案：AC

2.南非拥有世界上最高的蹦极点，37岁的葡萄牙男子卡尔·迪奥尼西　

奥自制了30米长的弹性绳，代替传统尼龙绳跳下蹦极台，将“生　

死一线牵”的感觉发挥到极致．如图2－1－11所示，他从跳台上

跳下后，会在空中上、下往复多次，最后停在空中．如果将他视

为质点，忽略他起跳时的初速度和水平方向的运动，以他、长绳　

和地球作为一个系统，规定绳没有伸长时的弹性势能为零，以跳

台处重力势能为零点，他从跳台上跳下后，以下说法中正确的是

(　)

A．最后他停在空中时，系统的机械能最小

B．跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零

C．第一次下落到最低位置处，系统的动能为零、弹性势能最大

D．由于存在机械能损失，第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的高度

解析：跳下后，当所受的合外力为零时，速度最大，动能最大，但此时弹性绳的形变量不为零，所以弹性势能并不为零，B项错；第一次下落到最低位置处，此时的速度为零，故系统的动能为零，但弹性绳的形变量最大，故弹性势能最大，C项正确；因为受阻力的作用，故全过程中，系统的机械能将减小，所以第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的高度，且最后他停在空中时，系统的机械能最小，A、D两项正确．

答案：ACD

1．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F_阻恒定．则对于小球的整个上升过程．下列说法中错误的是　　　　　　　　 (　)

A．小球动能减少了mgH

B．小球机械能减少了F_阻H

C．小球重力势能增加了mgH

D．小球的加速度大于重力加速度g

解析：由动能定理知，小球动能减少了(mg+F_阻)H，A错误；由功能关系知，小球机械能减少了F_阻H，B正确；重力势能增加了mgH，C正确；小球的加速度为g+，D正确．

答案：A

12.　 (2010·山东理综，25)如图2－2－20所示，以两虚线为边界，

中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v₁垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：

(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W₁.

(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小E_n.

(3)粒子第n次经过电场所用的时间t_n.

(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值．)

解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为R_n，速度为v_n，由牛顿第二定律得

qv_nB＝m　　　　　　　　①

由①式得v_n＝　　　　　　②

因为R₂＝2R₁，所以v₂＝2v₁③

对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得

W₁＝mv－mv　　　　　　　④

联立③④式得W₁＝.　　　　　⑤

(2)粒子第n次进入电场时速度为v_n，出电场时速度为v_n+1，有v_n＝nv₁，v_n+1＝(n+1)v₁⑥

由动能定理得qE_nd＝mv－mv　　　⑦

联立⑥⑦式得E_n＝.　　　　⑧

(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为a_n，由牛顿第二定律得

qE_n＝ma_n⑨

由运动学公式得v_n+1－v_n＝a_nt_n⑩

联立⑥⑧⑨⑩式得t_n＝.

答案：(1)mv　(2)　(3)

(4)如图所示