12．(2009年江苏卷)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计. 磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_km.

[解析]　(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁，速度为v₁

qU＝mv

qv₁B＝m

解得r₁＝　

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r₂＝　

则r₂∶r₁＝∶1.

(2)设粒子到出口处被加速了n圈

2nqU＝mv²

qvB＝m

T＝

t＝nT

解得t＝.

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝

当磁感应强度为B_m时，加速电场的频率应为fB_m＝，

粒子的动能E_k＝mv²

当fB_m≤f_m时，粒子的最大动能由B_m决定qv_mB_m＝m

解得E_km＝

当fB_m>f_m时，粒子的最大动能由f_m决定

v_m＝2πf_mR

解得E_km＝2π²mf R².

[答案]　(1)∶1　(2)　(3)当fB_m≤f_m时，　当fB_m≥f_m时，2π²mf 2_mR²

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11．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：

(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？

(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？

[解析]　(1)由于μ<tan α，所以环将由静止开始沿棒下滑．环A沿棒运动的速度为v₁时，受到重力mg、洛伦兹力qv₁B、杆的弹力F_N1和摩擦力F_f1＝μF_N1.

根据牛顿第二定律，对圆环A沿棒的方向：

mgsin α－F_f1＝ma

垂直棒的方向：F_N1+qv₁B＝mgcos α

所以当Ff₁＝0(即F_N1＝0)时，a有最大值a_m

且a_m＝gsin α

此时qv₁B＝mgcos α

解得：v₁＝.

(2)设当环A的速度达到最大值v_m时，环受杆的弹力为F_N2，摩擦力为F_f2＝μF_N2.此时应有a＝0

即mgsin α＝F_f2

在垂直杆方向上：F_N2+mgcos α＝qv_mB

解得：v_m＝.

[答案]　(1)gsin α　

(2)

10．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生一个质量为m，电荷量为q的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看做是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S₁的距离为x，则下列说法正确的是

(　)

A．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S₁的距离大于x，则说明离子的质量一定变大

B．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S₁的距离大于x，则说明加速电压U一定变大

C．若某离子经过上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S₁的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变小

D．若某离子经过上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S₁的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小

[解析]　正离子经过电场加速后，获得速度v₀，据动能定理，有

qU＝mv①

正离子以v₀的速率垂直进入匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，据洛伦兹力提供向心力，有

qv₀B＝m②

据几何关系可知，正离子做圆周运动的半径为

r＝③

由①②③式解得x＝　 ④

当离子在P上的位置到入口处S₁的距离大于x时，由④式可知，可能是离子的质量m变大，可能是加速电压U变大，可能是磁感应强度B变小，也可能是离子所带电荷量q减小，故选项D正确．

[答案]　D

9．如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为

(　)

A.　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　由图可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，为PR＝，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近为，PQ＝ cos θ，所以在屏MN上被粒子打中的区域的长度为QR＝PR－PQ＝，D选项正确．

[答案]　D

8．如图所示，平行直线aa′与bb′间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.现分别在aa′上某两点射入带正电粒子M和N，M、N的初速度方向不同，但与aa′的夹角都为θ，两粒子都恰不能越过界线bb′.两粒子的质量均为m，电荷量均为q，两粒子从射入到bb′的时间分别为t₁和t₂，则

(　)

A．t₁+t₂＝

B．t₁+t₂＝

C．M粒子的初速度大于N粒子的初速度

D．M粒子的轨迹半径大于N粒子的轨迹半径

[解析]　对两种情况分别作出轨迹可看出两粒子在磁场中完成的圆弧所对的圆心角之和恰好是180°，则t₁+t₂＝，A选项正确，B选项错误．从作出的图可看出R_M>R_N，由R＝知v_M>v_N，所以选项C、D均正确．

[答案]　ACD

7．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中

(　)

A．运动时间相同

B．运动轨道的半径相同

C．重新回到边界时速度的大小和方向相同

D．重新回到边界的位置与O点距离相等

[解析]　如图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的，负离子的轨迹为磁场边界上方的，轨道半径OO₁＝OO₂＝，二者相同，B正确；运动时间和轨道对应的圆心角(回旋角α)成正比，所以正离子运动时间较长，A错误；由几何知识可知△OO₁B≌△OO₂A，所以OA＝OB，D正确；由于O₁B∥O₂A，且v₂⊥O₂A，v_B⊥O₁B，所以v_A∥v_B，C正确．

[答案]　BCD

6．如图所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则

(　)

A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子

B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子

C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子

D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子

[解析]　显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R＝可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A对B错；根据周期公式T＝知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向出射的粒子D对C错．

[答案]　AD

5．如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v₀.在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的

(　)

[解析]　给圆环向右的初速度v₀，圆环运动有三种可能性，若Bv₀q＝mg时，圆环做匀速直线运动，故A项正确．若v>v₀时，圆环与杆下边有摩擦力作用，摩擦力逐渐减小，运动加速度逐渐减小，最终为零，Bvq＝mg时，圆环做匀速直线运动，故D项正确．若v<v₀时，圆环与杆上边有摩擦力作用，洛伦兹力减小，摩擦力增大，加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，故C项错．

[答案]　AD

4．(2009年北京西城模拟)如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域．不计离子所受重力、不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.由此可判断

(　)

A．这些离子是带负电的

B．这些离子运动的轨道半径为L

C．这些离子的荷质比为＝

D．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点

[解析]　根据左手定则，离子带正电，A错误；由图可知，粒子轨道半径为L，B错误；再根据qvB＝，＝，C错误；由于ON＝L，粒子半径为L，ON恰好为粒子圆周运动直径，故D正确．

[答案]　D

3．如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的

(　)

A．带电粒子的比荷

B．带电粒子在磁场中运动的周期

C．带电粒子的初速度

D．带电粒子在磁场中运动的半径

[解析]　由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l＝Rsin 60°＝sin 60°，又未加磁场时有l＝v₀t，所以可求得比荷＝，A项对；周期T＝可求出，B项对；但初速度未知，所以C、D项错．

[答案]　AB