8.如图9-8所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，不计电子的重力，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是(　)

图9-8

A.先变大后变小，方向水平向左

B.先变大后变小，方向水平向右

C.先变小后变大，方向水平向左

D.先变小后变大，方向水平向右

解析:由A→O→B场强先增大再减小，在O点电场强度最大，电场强度的方向与异种电荷的连线平行并指向负电荷，即电场力先增大再减小，由受力平衡，电子所受另一个力先增大再减小，方向与异种电荷的连线平行并指向负电荷，选项B正确.

答案:B

7.(2010四川绵阳高三第二次诊断考试，18)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U_ab=U_bc,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知(　)

图9-7

A.三个等势面中，c的电势最低

B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小

C.带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小

D.带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b

解析:根据题意画出电场线、粒子在P处的速度方向和受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势线由c经b至a,所以a点电势最低，选项A错误；粒子由P经R至Q的过程中，电场力对其做正功，带电质点的电势能降低，B选项错误；由于质点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，C选项错误；根据电场线与电场强度的几何关系可知，D选项正确.

答案:D

6.带正电的小球用绝缘线悬挂在O点(O点放置一带正电的点电荷)做单摆摆动，如图9-6所示.与O点不放电荷时比较，下列判断正确的是(　)

A.振动周期将变大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.振动周期将变小

C.振动周期将不变　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.小球的振动仍是简谐运动

解析:O点放不放电荷只对绳子拉小球的张力有一定影响，如果O点放置一正电荷，小球到达最下端时绳子的张力将变大，但对小球振动的周期没有影响，我们可以将绳子对小球的拉力与小球所受的库仑力等效成一个力(此二力始终与速度方向垂直)，然后和O点不放正电荷时比较就很容易得出结论了，所以答案为CD.

答案:CD

5.A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度图象如图9-5所示.下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是(　)

图9-5

A.E_A＞E_B B.E_A＜E_B C.φ_A＜φ_B D.φ_A＞φ_B

解析:由题图可知，正电荷速度越来越小，变化越来越慢即加速度越来越小，所受电场力越来越小，故E_A＞E_B,A对；受电场力方向与运动方向相反，可知场强方向由B向A，电势φ_A＜φ_B，C对.

答案:AC

图9-6

4.如图9-4所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中点与A、B的中点重合，现将一电子沿该路径逆时针移动一周，下列判断正确的是(　)

图9-4

A.e点和g点的电场强度相同

B.a点和f点的电势相等

C.电子从g点到f点再到e点过程中，电势能先减小再增大

D.电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做负功后做正功

解析:e点与g点的场强方向不同，据等量异种电荷等势线分布图可知，过af的连线为零伏特的等势面，该面左侧电势高，右侧电势低.对选项C，电势能一直增大，故C错.

答案:BD

3.如图9-3所示，电场中某条电场线上a、b两点相距为d，电势差为U，同一点电荷在a、b两点所受的电场力大小分别为F₁和F₂，则下列说法中正确的是(　)

图9-3

A.a点的场强等于U/d

B.a点的场强大于b点场强

C.若F₁=F₂，则a点场强等于U/d

D.若F₁＜F₂,则a点场强小于b点场强

解析:电场中某条电场线上a、b两点相距为d，电势差为U，但电场线的分布情况未知，所以a、b两点的电场强度大小也无法判断，若F₁＜F₂，则a点场强小于b点场强，故选项D是正确的.

答案:D

2.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的vt图象如图9-2甲所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的(　)

图9-2

解析:从题图甲可以看出负电荷在运动的过程中是变加速运动，因此所受到的电场力也不断变大，且和电荷运动方向相同，电场强度也不断变大，故选项C正确.

答案:C

1.如图9-1所示是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U ，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在的电路中的其他量发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号.其中导致电容变化的原因可能是电容器两极板间的(　)

图9-1

A.距离变化　　　　　 B.正对面积变化　　　　　 C.介质变化　　　　　 D.电压变化

解析:振动膜前后振动，引起电容器极板间的距离变化.

答案:A

2．公式U=Ed的适用条件 　 公式或的适用条件 　 (1)利用公式进行定量计算时，公式只适用于匀强电场。 　 (2)公式中“d”的含义是沿电场线方向上两点的距离，如图所示。 　　 　　 　 (3)对非匀强电场，可用此公式进行定性分析，各相邻等势面电势差相等时，E越大处，d越小，等势面就越密。 　 (4)d的方向和电场线平行，是电势降落最快的方向。 3．电场中的功能关系 　 (1)只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。 　 (2)只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。 　 (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 　 (4)电场力做功的计算方法 　　 ①由公式计算，此公式只在匀强电场中使用，即。 　　 ②用公式计算，此公式适用于任何形式的静电场。 　　 ③由动能定理计算_。 　 ：如图所示，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为，已知在的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是(　 ) 　 A．电场力做功等于qU　　 B．克服电场力做功等于qU 　 C．电场力做功大于qU　　 D．电场力做功小于qU 　 答案：D 　 解析：依据正点电荷电场线分布图，可知bc所在区域的场强应大于de所在区城的场强，则点电荷在bc所在区城所受的电场力应大于de所在区域的电场力，且方向远离。故当经过相同的位移后，电场力在bc段所做的功大于在de段所做的功，即小于qU。 典型例题透析 题型一--电势能的分析和判断 　 电势能的分析和判断常用的方法是：场源电荷判断法、电场线法、做功判断法。 　 除此以外，还可以利用以下两种方法： 　 (1)根据公式判断：电荷在电场中某点P的电势能，将的大小，正负代入公式，的正值越大，电势能越大，负值绝对值越大，电势能减小。 　 (2)根据能量守恒定律判断：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加。 　 1、一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点。点电荷在A、B、C三点的电势能分别用、、表示，则、和间的关系可能是 (　 ) 　 A．＞＞　 B．＜＜　 C．＜＜　 D．＞＞ 　 思路点拨：根据电场力做功与电势能变化之间的关系及能的转化与守恒判断A、B、C三点的电势能的大小关系。 　 解析：由于电荷从A点，无初速释放，所以从A到B过程中，一定做正功，即一定有＞，粒子在整个运动过程中，电场力可能一直做正功。也可能先做正功，后做负功。故AD正确。 　 答案：AD 　 总结升华：该题考查了粒子在电场中电势能变化的可能情况。考虑这类问题时，不能思维定势，认为是匀强电场而漏选D。各种电场都要考虑，例如考虑等量同种电荷形成的电场其中垂线上电场的分布情况，则可选出D。 举一反三 　 [变式]一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动。现使小球由a点静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知，小球在b点时(　 ) 　 A．加速度为零 　 B．机械能最大 　 C．电势能最大 　 D．动能最大 　 答案：B 　 解析：从图上可以看出小球从a点静止出发到d点仍静止，由动能定理可知：，所以有，所以小球带负电，所受到的电场力大小为F=mg，方向水平向左。在整个过程中，只有由a到b电场力做了正功，由功能关系可知，在b点机械能最大，选项B对；在b点小球速度要满足圆周运动的规律，所以加速度不为零，选项A错；由b到d电场力做负功，电势能增加，d点电势能最大，选项C错；由于重力和电场力都是恒力，所以这两个力的合力也为恒力，方向为斜向左下方，与竖直方向成角，由等效法可知，小球应该运动到合力方向的最低点，即bc两点之间的某一点时其动能最大，选项D错。 　 总结升华：如果学生不能够应用等效的思想，把重力和电场力的复合场与重力场进行类比，就不能正确的判断D项，该题有一定难度。 题型二--电场线、等势面、运动轨迹的综合问题 　 解决此类问题应注意以下几个要点： 　 (1)带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 　 (2)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)应指向轨迹曲线的凹侧，再根据电场力与场强方向的关系(同向或反向)，或电场力做正功还是负功等，进一步确定其他量。 　 2、如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)，在该区域内的运动轨迹，对于这轨道上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是(　 ) 　 A．粒子必先过a，再到b，然后到c 　 B．粒子在三点所受的合力 　 C．粒子在三点的动能大小为 　 D．粒子在三点的电势能大小为 　 思路点拨：由等势面的特点分析电场线的特点，接着分析电场力，电场力做功、动能、电势能的变化规律。 　 解析：因等势面为等间距的平面，所以该电场为匀强电场，场强方向与等势面垂直，故，选项B正确。由做曲线运动的条件可知，电场力方向向下，又因粒子带负电，所以电场方向向上，a、b、c三点的电势关系为，电势能关系为。又因在只有电场力做功的条件下电势能和动能之和守恒，所以，所以，选项C错，选项D正确。关于粒子的运动轨迹，可能沿abc方向，也可能沿cba方向，所以选项A错误。 　 答案：BD 　 总结升华：根据轨迹的的弯曲方向判断出电场力的方向，是解决这类问题的前提。 举一反三 　 [变式]如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为a、b连线的中垂线，现有一带电粒子从M点以一定的初速度v射出，开始时的一段轨迹如图中细线所示，若不计重力的作用，则在飞越该电场的过程中，下列说法中正确的是(　 ) 　 A．该粒子带负电 　 B．该粒子的动能先增大后减小 　 C．该粒子的电势能先增大后减小 　 D．该粒子运动到无穷远处后，其速度大小一定仍为v 　 答案：ABD 　 解析：由带电粒子运动的轨迹，可以判断它带负电荷，故A正确；该粒子受到的电场力先做正功，后做负功，所以，其动能是先增大后减小，电势能先减小后增大，B项正确，C项错误；粒子在M点电势能为0，在无穷远处电势能为0，根据能量守恒定律可知，粒子速度一定为v，D项正确。 题型三--电场和力学综合问题 　 (1)受力分析时应把或作为物体受到的合力或其中一个分力。 　 (2)解该类问题的一般步骤： 　 ①明确研究对象(多为一个带电体，也可取几个带电体组成的系统)。 　 ②分析研究对象所受的全部外力，其中的电场力，要根据电场的方向以及电荷的正、负来确定其方向，并按有关公式算出大小。 　③按的原则结合几何法、三角形法、坐标法等数学手段列出方程．对于求解带电体加速度有关的问题，一般属于牛顿第二定律的简单运用，将电场力作为外力中的一项列方程求解即可，对于涉及能量问题，一般用动能定理或能量守恒列方程求解。 　 3、如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0N/C、与水平方向成=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0C，质量m=1.0kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量，取g=10) 　 (1)小球B开始运动时的加速度为多大? 　 (2)小球B的速度最大时，距M端的高度为多大? 　 (3)小球B从N端运动到距M端的高度=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少? 　　　　　　　　　 　 思路点拨：通过分析B球所受合力求解其加速度。利用当a=0时，速度最大来求，再由功能关系分析第(3)问。 　 解析： 　 (1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动， 　　 由牛顿第二定律得 　　 解得　 　　 代入数据解得：a=3.2 　 (2)小球B速度最大时合力为零，即 　　 解得 　　 代入数据解得=0.9m 　 (3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为，电场力做功为， 　　 库仑力做功为，根据动能定理有 　　 　 　　 　　 解得 　　 设小球的电势能改变了，则 　　 ＝8.2J。 　 总结升华：该题为难度较大的题目，考查了粒子在电场中的运动问通。此题考查的内容比较多，题设情景比较巧妙。在求电势能时，若电场力是变力，应根据动能定理求出变力的功。 举一反三 　 [变式]如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知，AB=h，小球滑到B点时速度大小为．求： 　 (1)小球从A→B过程中电场力做的功。 　 (2)A、C两点的电势差。 　 解析：由A→B应用动能定理 　　 由点电荷的电场特点可知：B点和C点在同一个等势面上，从A点到C点的电势差等于。 　　 即 　　 所以，由于C点电势高于A点电势 　　 所以。

1．电场强度公式比较

	定义式	决定式	关系式
表达式
适用条件	任何电场	真空点电荷电场	匀强电场
说明	检验电荷所受的力与其电量的比值	：场源电荷电量 r：研究点到距离	：电场中两点电势差 d：两点沿电场线方向的距离
附注	检验电荷：带电量很小的电荷，放入电场中，不影响原电场的分布