4. 如图3－6所示，倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M＝1 kg的导　

轨abcd，ab∥cd.另有一质量m＝1 kg的金属棒EF平行bc放在导　

轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之

不下滑，以OO′为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁

场．右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为

B＝1 T，导轨bc段长L＝1 m．金属棒EF的电阻R＝1.2 Ω，其余

电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，开始时导轨的bc边用细线系在立柱S

上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求：

(1)导轨abcd运动的最大加速度．

(2)导轨abcd运动的最大速度．

(3)若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q＝5 C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？(sin 37°＝0.6)

解析：(1)对导轨进行受力分析有：Mgsin 37°－F_f－F_安＝Ma，其中F_安＝BIL＝.对金属棒受力分析得：F_f＝μN＝μ，则导轨的加速度：

a＝

＝gsin 37°－μgcos 37°－(1－μ)

可见当v＝0时，a最大；

a_m＝gsin 37°－μgcos 37°＝2.8 m/s².

(2)当导轨达到最大速度时受力平衡即a＝0，此时：

v_m＝＝5.6 m/s.

(3)设导轨下滑距离为d时达到最大速度：q＝IΔt＝＝，d＝6 m

对导轨由动能定理得：Mgdsin 37°－W_损＝Mv

损失的机械能W_损＝Mgdsin 37°－Mv＝20.32 J.

答案：(1)2.8 m/s²　(2)5.6 m/s　(3)20.32 J

3．如图3－5所示，一质量m＝2 kg的物块从水平桌面上的A点以初速度v₀＝4 m/s向左滑行，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，A点距弹簧所连接挡板位置B的距离x_AB＝0.2 m，当物块到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量为x_BC＝0.1 m，然后物块又被弹簧弹出，之后从桌边D点滑落．x_AD＝0.1 m，物块经光滑的过渡圆弧进入光滑斜面，斜面的底端与光滑的竖直圆轨道相切．桌面高0.5 m，圆轨道半径为0.4 m．(弹簧及挡板质量不计)

图3－5

(1)求弹簧的最大弹性势能；

(2)求物块从桌边刚滑出时的速度大小；

(3)分析物块能否达到圆轨道的顶端．

　 解析：(1)A→C过程中对物块由动能定理，有：

　－μmgx_AC+W_弹＝0－mv，

解得：W_弹＝－13 J.

故弹簧的最大弹性势能E_p＝－W_弹＝13 J.

(2)A→C→D过程中对物块由动能定理，有：－μmg(x_AC+x_CD)＝mv－mv，解得物块从桌边刚滑出时的速度大小为v₁＝3 m/s.

(3)若物块恰能达到圆轨道的顶端，则由mg＝m得达到顶端时的最小速度v＝＝2 m/s

物块从桌边到圆轨道的顶端，由机械能守恒，有：mgh+mv＝2mgR+mv，解得物块在顶端的实际速度v₂＝ m/s＜2 m/s，故物块不能达到圆轨道的顶端．

答案：(1)13 J　(2)3 m/s　(3)不能

2. 如图3－4所示，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强　

度E＝10 N/C；在x<0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁

感应强度B＝0.5 T．一带负电的粒子(比荷q/m＝160 C/kg)，在x＝0.06 m　

处的d点以v₀＝8 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动；不计带电粒子的

重力．求：

(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．

(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．

(3)带电粒子运动的周期．

解析：(1)粒子在第一象限做类平抛运动(如右图所示)，加速度a＝＝1 600 m/s²，　　　

运动时间t₁＝ ＝ s，沿y方向的位移y＝v₀t＝ m.

(2)粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度v_x＝at₁＝8 m/s，因此tan θ＝＝

，θ＝60°.粒子在第二象限以O′为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2θ

＝120°，运动时间t₂＝T＝·＝ s.

(3)粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间t₃＝t₁，粒子的速度变为v₀，此后重复前面的运动．可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期T＝t₁+t₂+t₃＝s.

答案：(1) m　(2) s　(3)s

1．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 　　

　 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s².

(1)第一次试飞，飞行器飞行t₁＝8 s时到达高度H＝64 m．求飞行器所受阻力F_f的大小；

(2)第二次试飞，飞行器飞行t₂＝6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力，求飞行器能达到的最大高度h；

(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₃.

解析：(1)第一次飞行中，设加速度为a₁，由匀加速运动得

H＝a₁t

由牛顿第二定律F－mg－F_f＝ma₁

解得F_f＝4 N.

(2)第二次飞行中，设失去升力时的速度为v₁，此时上升的高度为h₁，

由匀加速运动得h₁＝a₁t

设失去升力后加速度为a₂，上升的高度为h₂

由牛顿第二定律mg+F_f＝ma₂

v₁＝a₁t₂

h₂＝

解得h＝h₁+h₂＝42 m.

(3)设失去升力下降阶段加速度为a₃；恢复升力后加速度为a₄，恢复升力时速度为v₃

由牛顿第二定律mg－F_f＝ma₃

F+F_f－mg＝ma₄

且+＝h

v₃＝a₃t₃

解得t₃＝ s(或2.1 s)．

答案：(1)4 N　(2)42 m　(3) s(或2.1 s)

8.　 (2010·课标全国，23)用对温度敏感的半导体材料制成的某热敏电阻R_T，

在给定温度范围内，其阻值随温度的变化是非线性的．某同学将R_T和两　

个适当的固定电阻R₁、R₂连成图6－2－35虚线框内所示的电路，以使

该电路的等效电阻R_L的阻值随R_T所处环境温度的变化近似为线性的，

且具有合适的阻值范围．为了验证这个设计，他采用伏安法测量在不同　　

温度下R_L的阻值，测量电路如图6－2－35所示，图中的电压表内阻很

大．R_L的测量结果如表1所示．

表1

回答下列问题：

(1)根据图6－2－35所示的电路，在图6－2－36所示的实物图上连线．

图6－2－36

(2)为了检验R_L与t之间近似为线性关系，在坐标纸上作R_L－t关系图线，如图6－2－37所示：

图6－2－37

(3)在某一温度下，电路中的电流表、电压表的示数如图6－2－38、6－2－39所示．电流表的读数为________，电压表的读数为________．此时等效电阻R_L的阻值为________；热敏电阻所处环境的温度约为________．

图6－2－38　　　图6－2－39

解析：(3)读出电压U＝5.00 V、I＝115 mA.R_L＝＝43.5 Ω，再由R_L－t关系曲线找出R_L＝43.5 Ω对应的温度t＝64.0℃左右，也可由表1中数据求出，具体方法是：由图象我们可以看出R_L随温度均匀变化，当R_L＝43.5 Ω时，温度t＝60℃+×(44.7－43.5)℃＝64.0℃.

答案：(1)连线如图所示

(2)R_L－t关系曲线如图所示

(3)115 mA　5.00 V　43.5 Ω　64.0℃(62-66℃)

7．某同学用如图6－2－33所示的电路测量未知电阻R_x，通过调节变阻箱得到多组数据并描点得到如图6－2－34所示的图象(R为变阻箱的阻值，I为电流表的示数)，其中直线a为开关S₂断开时的图线，直线b为开关S₂闭合时的图线，已知实验所用电流表的内阻可以忽略，则未知电阻R_x＝________.

图6－2－33　　　　图6－2－34

解析：开关S₂断开时可认为电源的内阻为r+R_x，用测电源内阻的方法可以测出r+R_x的数值；开关S₂闭合时测得的内阻为电源的真实内阻r，两次测量结果之差即为被测电阻R_x

开关S₂断开时，由闭合电路欧姆定律E＝I(R+R_x+r)得：

R＝－(R_x+r)，则图象a在纵轴上的截距为－(R_x+r)，由图可读出：R_x+r＝10.0 Ω

开关S₂闭合时，由E＝I(R+r)得：R＝－r，则图象b在纵轴上截距为－r，由图可读出：r＝5.0 Ω

R_x＝10.0 Ω－5.0 Ω＝5.0 Ω.

答案：5.0 Ω

6．徐老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻．所给的实验器材有：待测电源E，定值电阻R₁(阻值未知)，电压表V(量程为3.0 V，内阻很大)，电阻箱R(0-99.99 Ω)，单刀单掷开关S₁，单刀双掷开关S₂，导线若干．

图6－2－31

(1)珊珊连接了一个如图6－2－31所示的电路，她接下来的操作是：

①拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图6－2－32甲所示的位置后，将S₂接到a，闭合S₁，记录下对应的电压表示数为2.20 V，然后断开S₁；

②保持电阻箱示数不变，将S₂切换到b，闭合S₁，记录此时电压表的读数(电压表的示

数如图6－2－32乙所示)，然后断开S₁.

请你解答下列问题：

图6－2－32

图甲所示电阻箱的读数为________ Ω，图乙所示的电压表读数为________ V，由此可算出定值电阻R₁的阻值为__________ Ω(计算结果保留三位有效数字)．

(2)在完成上述操作后，珊珊继续以下的操作：

将S₂切换到a，多次调节电阻箱，闭合S₁，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图丙所示的－图线．

由此可求得电源电动势E＝________ V，电源内阻r＝________ Ω.

答案：(1)20.00　2.80　5.45　(2)2.9　0.26

5.　 几个同学合作用如图6－2－29所示装置探究“弹力和弹簧伸长的关　

系”，他们先读出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度(图中标尺等分　

刻度只是示意图)，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，依次读出

指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下(弹簧弹力始终未超过弹性限度，

重力加速度g＝9.8 m/s²)：

(1)根据所测数据，在图6－2－30所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线．

(2)根据作出的关系曲线，可以求得这种规格弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留三位有效数字)．

(3)从图6－2－30可看出，弹簧不挂砝码时，刻度尺的“0”刻度与弹簧的上端没有对齐，这对准确测出劲度系数是否有影响？________(填“有影响”或“无影响”)．

图6－2－30

解析：(1)根据表格中的数据，利用描点作图法作出图象．因13.12×10^－2 m的点偏离直线太远应舍去．(2)根据第(1)问所得图象，结合胡克定律可知，求出图象的斜率的倒数，就是弹簧的劲度系数k＝，做题时要注意单位的换算．(3)求弹簧的劲度系数时，需要用到的是弹簧长度的差值，与刻度尺的“0”刻度和弹簧的上端有没有对齐无关，对实验结果没有影响．

答案：(1)如图所示　(2)24.5(24.5-25.0均可)　(3)无影响

4．某实验小组设计了如图6－2－28(a)所示的实验装置研究加速度和力的关系．

图6－2－28

(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持________不变，用钩码所受的重力作为_ _______，用DIS测小车的加速度．通过改变钩码的数量，多次重复测量，可得小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图6－2－28(b)所示．

(2)图线________(选填“①”或“②”)是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的．

(3)随着钩码的数量增大到一定程度时图6－2－28(b)中的图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是(　)

A．小车与轨道之间存在摩擦

B．导轨保持了水平状态

C．所挂钩码的总质量太大

D．所用小车的质量太大

(4)小车和位移传感器发射部分的总质量m＝________ kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝________(g取10 m/s²)．

解析：(1)探究加速度与力和质量关系的实验方法是控制变量法，在探究加速度与力的关系的实验中是保持小车的总质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受的拉力．

(2)轨道水平时一定受到摩擦力，②为未平衡摩擦力时的图线，所以①为轨道倾斜时的图线．

(3)设钩码总质量为m、小车质量为m₁，则小车实际加速度为a＝，所以图线偏离直线的原因是所挂钩码的总质量太大，选项C正确．

(4)当木板水平时，由牛顿第二定律可知a＝－μg，图线②与a轴的交点表示－μg，所以动摩擦因数μ＝0.2；图线与F轴的交点等于μmg，所以m＝0.5 kg.

答案：(1)小车的总质量　小车所受拉力　(2)①　(3)C　(4)0.5　0.2

3. 硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件，某同学用图6－2－25所

示电路探究影响硅光电池的内阻的因素，图中R₀为已知阻值的定值电

阻，电压表视为理想电压表．

(1)请根据图用笔画线代替导线将图6－2－26中的实验器材连接成实

验电路．

图6－2－26

(2)实验Ⅰ：用一定强度的光照射硅光电池，调节滑动变阻器，记录两电　　

压表的读数U₁和U₂，作出U₁－U₂图象如图6－2－27曲线1.

(3)实验Ⅱ：减小实验Ⅰ中光的强度，重复实验，得到图中的曲线2.

(4)根据实验过程及图象，你能得到的结论是：

a．在光照强度一定的条件下，电池的内阻随电流的增大而________；

b．在通过相同的电流时，电池的内阻因光照强度的减弱而________．

答案：(1)

(4)a.增大　b．增大