3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t₁=0时波传播到x轴上的质点B，在它左边的质点A恰好位于负最大位移处，如图7-2所示.在t₂=0.6 s时，质点A第二次出现在正的最大位移处，则(　)

图7-2

A.该简谐波的波速等于10 m/s

B.t₂=0.6 s时，质点C在平衡位置处且向下运动

C.t₂=0.6 s时，质点C在平衡位置处且向上运动

D.当质点D第一次出现在正最大位移处时，质点B恰好在平衡位置且向下运动

解析:质点A第二次出现正的最大位移所需时间解得周期T=0.4 s，则波速A错.波传到C点需要此时C点重复质点B的运动，在平衡位置处且向上运动，再经Δt=(0.6－0.2) s=0.4 s=T,质点C的运动状态跟0.2 s时相同，B错，C对.质点D第一次出现正的最大位移时，即x=1.5 m处质点的运动传播到D，需要此时质点B处在负最大位移处.

答案:C

2.如图7-1所示，位于介质 Ⅰ 和 Ⅱ 分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波.若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f₁、f₂和v₁、v₂，则(　)

图7-1

A.f₁＝2f₂，v₁＝v₂ B.f₁＝f₂，v₁＝0.5v₂ C.f₁＝f₂，v₁＝2v₂ D.f₁＝0.5f₂，v₁＝v₂

解析:同一波源的振动频率相同，f₁＝f₂，由图知再由v＝λf可知v₁＝2v₂.

答案:C

1.人体内部器官的固有频率为4-12 Hz.1986年,法国次声波实验室次声波泄漏，造成30多名农民在田间突然死亡.出现这一现象的主要原因是(　)

A.次声波传播的速度快

B.次声波频率和人体内部器官固有频率相同，由于共振造成器官受损而死亡

C.人们感觉不到次声波，次声波可不知不觉地杀死人

D.次声波穿透能力强，穿过人体时造成伤害

解析:次声波的频率低于20 Hz，当与人体内部器官的固有频率相同时，发生共振现象，造成器官受损而死亡.

答案:B

知识要点梳理 知识点一--变压器 　 ▲知识梳理 1．主要构造 　 由闭合铁芯、原线圈和副线圈组成。 2．工作原理 　 电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流。互感现象是变压器工作的基础。 3．理想变压器 　 不考虑铜损(线圈电阻产生的焦耳热)、铁损(涡流产生的焦耳热)和漏磁的变压器，即它的输入功率和输出功率相等。 　 理想变压器的基本关系式： 　 (1)电压关系：原副线圈的端电压之比等于这两个线圈的匝数比。 　　 有若干个副线圈时： 　 (2)电流关系：只有一个副线圈时，原副线圈的电流跟它们的匝数成反比。 　 (3)功率关系：输入功率等于输出功率．由及推出有若干副线圈时： 　　 或。 4．几种常见的变压器 　 (1)自藕变压器-－调压变压器 　 (2)互感器 　 电压互感器：如图所示，原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表。互感器将高电压变为低电压，通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压。 　 电流互感器：如图所示，原线圈串联在待测高电流电路中，副线圈接电流表。互感器将大电流变成小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出大电流电路的电流。 　　　　　　　　 　 ▲疑难导析 一、理想变压器必须具有怎样的条件 　 1．铁芯封闭性好，无漏磁现象，即穿过原副线圈两绕组每匝的磁通量都一样，每匝线圈中所产生的感应电动势相等。原副线圈中产生的感应电动势与匝数成正比，即。 　 2．线圈绕组的电阻不计，所以原副线圈相当于无内阻的电源，感应电动势与端电压相等， 　　 即，有变压比成立。 　 3．铁芯中的电流不计，铁芯不发热，无能损现象。 　 由于满足以上条件，所以变压器工作时，能量损失不计，可以认为变压器的输出功率和输入功率相等．有成立，于是可得电流比关系。 　 4．若理想变压器有两个或两个以上副线圈，见图。 　 (1)任意两个线圈的端电压之比等于线圈的匝数之比，可以是原线圈和任一个副线圈之间，也可以是任意两个副线圈之间。在图中，有，，。 　 (2)电流和匝数之间不再是反比关系。由输入功率等于输出功率，即和电压关系可得出电流和匝数之间的关系。 　　　　　　　　 二、为什么理想变压器线圈两端的电压与该线圈匝数总成正比关系？ 　 理想变压器各线圈两端的电压与匝数成正比，不仅适用于原、副线圈各有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况，这是因为理想变压器的磁通量全部集中在铁芯内，穿过每匝线圈的磁通量的变化率是相同的，因而每匝线圈产生的电动势相同，每组线圈产生的电动势都和匝数成正比；在线圈内阻不计的情况下，线圈两端的电压等于电动势，故每组线圈两端的电压都与匝数成正比。 　 特别提醒：以上结论只适用于各线圈绕在“回”字形铁芯上的情景，若线圈在“日”字形铁芯上，则上述结论不成立，因穿过各匝的磁通量不一定相同。 三、理想变压器有多个副线圈时，电压、电流与匝数的关系 　 如图所示，原线圈匝数为，两个副线圈的匝数分别为和，相应电压分别为、和，相应的电流分别为、和。根据理想变压器的工作原理可得　 ① 　 　② 　 由此可得　 ③ 　 根据得: 　④ 　 将①③代入④式得: 　 整理得:　 ⑤ 　 以上①②③④⑤式即为多个副线圈的理想变压器的电压与匝数的关系和电流与匝数的关系。 　　　　　　　　　 四、理想变压器各物理量变化的决定因素 　 当理想变压器的原、副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，怎样确定其他有关物理量的变化，可依据以下原则判定。参见图。 　　　　　　　 　 (1)输入电压决定输出电压，这是因为输出电压。当不变时，不论负载电阻R变化与否，不会改变。 　 (2)输出电流决定输人电流，在输入电压一定情况下，输出电压也被完全确定。当负载电阻R增大时，减小，则相应减小；当负载电阻R减小时，增大，则相应增大(在使用变压器时，不能使变压器短路)。 　 (3)输出功率决定输入功率，理想变压器的输入功率与输出功率相等，即，在输入电压一定的情况下，当负载电阻R增大时，减小，则变压器的输出功率减小，输入功率也将相应减小；当负载电阻R减小时，增大，变压器的输出功率增大，则输入功率也将增大。 　 ：一理想变压器原、副线圈的匝数比为，电源电压V，原线圈电路中接入一熔断电流=1A的保险丝，副线圈中接入一可变电阻R，如图所示，为了使保险丝不致熔断，调节R时，其阻值最低不能小于() 　 A．440Ω 　 B. 440Ω 　 C．880Ω 　 D. 880Ω 　 答案：C 　 解析：当原线圈电流时，副线圈中的电流(有效值)为=0. 5 A， 　　　 副线圈的输出电压有效值为=440 V。 　　　 因此副线圈电路中负载电阻的最小值为880Ω，故选项C正确。 知识点二--远距离输电 1．关键 　 减小输电线路上的电能损失，。 2．方法 　 (1)减小输电线的电阻，如采用电阻率小的材料，加大导线的横截面积。 　 (2)高压输电，在输送功率一定的条件下，提高输送电压，减小输送电流。 3．几个常用关系式 　 (1)如图所示，若发电站输出电功率为P，输出电压为U，用户得到的电功率为， 　　 用户的电压为，则输出电流为：。　 　 (2)输电导线损失的电压： 　 (3)输电导线损耗的电功率： 　　 由以上公式可知，当输送的电能一定时，输电电压增大到原来的n倍， 　　 输电导线上损耗的功率就减少到原来的。 4．远距离输电过程的示意图 　 如图所示。理想变压器， 　　　　　　　 　 特别提醒： 　(1)有关远距离输电的问题，应首先画出远距离输电的电路图，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。 　 (2)以变压器为界将整个输电电路划分为几个独立的回路，每个回路都可以用欧姆定律、串并联电路的特点和电功、电功率的公式等进行计算，联系各回路的桥梁是原、副线圈电压、电流与匝数的关系及输入功率和输出功率的关系。 　 ▲疑难导析 一、理解远距离输电中功率的损失 　 1．远距离输电中，输电线路上损失的功率，就是因为输电导线有电阻，电流通过输电导线发热损失的功率。因此，，也可以用或来计算，但必须理解清楚公式中的是输电导线上的电压损失，即，不要把输电导线上的电压损失与输电线路的始端电压U相混淆。 　 2．如果远距离输电的电功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为，则输电导线上发热损失的功率，因此输电电压若提高n倍，则减为原来的。 二、理解输电线上的电压损失 　 输电过程中，在输电导线上不但有电能损失，也有电压损失，如图所示。 　 从发电厂输送的电压为U，电功率为P，用电设备两端实际获得的电压为，电功率为。 　 输电导线的电压损失，输电导线的电功率损失 　 。 　　　　　　　 　 ：远距离输电线路的示意图如图所示，若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是(　 ) 　 A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关 　 B．输电线中的电流只由升压变压器原副线圈的匝数比决定 　 C．当用户用电器的总电阻减少时，输电线上损失的功率增大 　 D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压 　　　　　　 　 答案：C 　 解析：变压器的输入功率、输入电流的大小是由次级负载消耗的功率大小决定，所以A、B错误。用户用电器总电阻减小时，消耗功率增大，输电线中的电流增大，线损增加，C正确．升压变压器的输出电压等于线上损耗电压加上降压变压器电压，D错误。 　 总结升华：本题考查了对变压器输电线路中电压、电流、功率等关系的理解，只要理解电路各部分相应物理量之间的关系，不难作答，但对于平时学习中只死记结论，未理解基本规律和内在本质的考生，解答本题时错答比例仍较高。近几年电能输送类试题在高考中出现几率较少，但电能的输送与生产、生活密切相关，复习时应予注意。 典型例题透析 题型一--理想变压器基本关系式的应用 　 处理这类问题应牢牢抓住理想变压器的几个基本关系式：电压关系，电流关系，功率关系，且理想变压器的输入功率由输出功率决定。 　 如果变压器有多个副线圈，据能量守恒定律，应有：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即。公式仍成立，但不再有的关系。 　 1、如图所示电路，变压器初级线圈匝数=1 000匝，次级有两个线圈，匝数分别为= 500匝，=200匝，分别接一个R=55Ω的电阻，在初级线圈上接入=220 V交流电。求： 　 (1)两次级线圈输出电功率之比； 　 (2)初级线圈中的电流。 　　　　　　　　　 　 思路点拨：对理想变压器已知、、及，可由、，求出、，再根据，求出，又由欧姆定律可求出及，再由或，可求得。 　 解析： 　 (1)对两个次级线圈有、 　　 所以 　　 又，所以 　 (2)由欧姆定律得A，A 　　 对有两个次级线圈的变压器有 　　 所以1.16 A。 　 总结升华：对于有两组以上副线圈的变压器，电压与匝数成正比关系成立，而电流与匝数成反比的规律不成立。但在任何情况下电流的关系都可以根据变压器的输入功率等于输出功率进行求解。即或。 举一反三 　 [变式]一台理想变压器，其原线圈2 200匝，副线圈440匝，并接一个100Ω的负载电阻，如图所示。 　 (1)当原线圈接在44 V直流电源上时，电压表示数为多少？电流表示数为多少？ 　 (2)当原线圈接在220 V交变电源上时，电压表示数为多少？电流表示数为多少？此时输入功率为多大？变压器效率为多大？ 　　　　　　　 　 思路点拨：变压器是利用互感的原理工作，只能改变交流电的电压和电流，不能改变直流电的电压和电流，对理想变压器有，。 　 解析： 　 (1)原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，所以穿过原、副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表示数为零，电流表示数也为零。 　 (2)由得44 V(电压表读数) 　　 0.44 A(电流表读数) 　　 19.36 W，效率。 题型二-- 理想变压器的动态分析问题 　 理想变压器的动态分析问题，大致有两种情况： 　 一类是负载电阻不变，原副线圈的电压，电流，输入和输出功率随匝数比变化而变化的情况。 　 另一类是匝数比不变，上述各量随负载电阻变化而变化的情况。 　 不论哪种情况都要注意： 　 (1)根据题意弄清变量与不变量。 　 (2)要弄清“谁决定于谁”的制约关系，即理想变压器各物理量变化的决定因素。 　 动态分析问题的思路程序可表示为： 　 　 2、如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关。P是滑动变阻器R的滑动触头，为加在原线圈两端的交变电压，、分别为原线圈和副线圈中的电流。下列说法正确的是(　 ) 　 A．保持P的位置及不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小 　 B．保持P的位置及不变，S由a切换到b，则减小 　 C．保持P的位置及不变，S由b切换到a，则增大 　 D．保持不变，S接在b端，将P向上滑动，则减小 　 思路点拨：保持P的位置不变就是负载电阻不变，原线圈上的电压不变，改变匝数比，由可知发生变化，又由知发生变化，再由可知，发生变化。若不变，匝数比不变，则不变，改变P的位置，负载发生变化，由知改变由知改变。 　 解析：S由b切换a时，副线圈匝数增多，则输出电压增大，R消耗的功率增大，由变压器功率关系可知，其输入功率也增大，故增大，所以A错C对；S由a切换b时，副线圈匝数减少，则输出电压减小，减小，B对；P向上滑动时，R减小，增大，由电流与匝数的关系可知，增大，D错。 　 答案：BC 　 总结升华：本题主要考查了变压器的有关知识。做题的关键是要注意输入电压不变，而输入功率随输出功率的变化而变化。 举一反三 　 [变式]一理想变压器的原线圈连接一只交流电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图所示。在副线圈输出端连接了定值电阻和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压恒为U的交流电，则 (　 ) 　 ①保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大； 　 ②保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小； 　 ③保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大； 　 ④保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小。 　 A．②③　 B.①③　 C．②④　 D.①④ 　 答案：A 　 解析：若Q不动，将P向上滑动时，变压器的输出电压不变，R变大，由知变小，又，所以变小，故②正确；若P不动，将Q向上滑动时，则变大，所以变大，变大，故③正确。 题型三--远距离输电的有关计算 　 (1)有关远距离输电问题，应先画出远距离输电的示意图，并将已知量和待求量写在示意图的相应位置。 　 (2)抓住输电的两端--电源和用电器；分析一条线--输电线；研究两次电压变换--升压和降压。 　 (3)以变压器为界将整个输电电路划分为几个独立回路，各回路分别用欧姆定律，串、并联的特点及电功、电功率等公式进行计算、联系各回路的是原、副线圈电压、电流与匝数的关系及输入功率等于输出功率的关系。 　 3、发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户，如果升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器。发电机的输出功率是100 kW，输出电压是250 V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1:25，输电导线中的电功率损失为输入功率的4%。 　 (1)画出上述输电全过程的线路图。 　 (2)求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流。 　 (3)求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压。 　 (4)计算降压变压器的输出功率。 　 思路点拨：画出输电线路图后，对升压变压器由电压关系可求出输出电压，再根据输入功率等于输出功率及可求出输电线中的电流，然后根据，及可求出输电线的总电阻及输电线上损失的电压进而求出降压变压器原线圈上的电压，最后根据总输入功率等于损耗功率加最后的输出功率可求出降压变压器的输出功率。 　 解析： 　 (1)输电过程线路图，如图所示。 　　　　　　 　 (2)对升压变压器，据公式，有V=6 250 V 　　 A=16A 　 (3)因为 　　 所以 　　 因为 　　 V=6 000 V 　 (4)W=96 000 W=96 KW。 　 总结升华： 　 (1)远距离输电过程中物理量较多，一定要分清各物理量的对应关系。 　 (2)有些情况下利用逆推法解决电能输送问题比较方便，方法是先从负载算起一直推到升压变压器的输入端。 举一反三 　 [变式]发电机的端电压220 V，输出电功率为44 kW，输电导线的电阻为0. 2Ω，如果用初、次级匝数之比为1:10的升压变压器升压，经输电线路后，再用初、次级匝数比为10:1的降压变压器降压供给用户． 　 (1)画出全过程的线路图。 　 (2)求用户得到的电压和功率。 　 (3)若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的功率和电压。 　 解析：该题是输电线路的分析和计算问题，结合电路结构和输电过程中的电压关系和电流关系可解此题。 　 (1)线路图如图所示： 　 (2)升压变压器次级的输出电压 　　 升压变压器次级输出电流 　　 升压变压器初级输入电流，由得 　　 所以 　　 输电线路上的电压损失和功率损失分别为 　　 加到降压变压器初级上的输入电流和电压 　　 降压变压器初级的输出电压和电流 　　 用户得到的功率 　 (3)若不采用高压输电，线路损失电压为 　　 用户得到的电压 　　 用户得到的功率为。

　 方法提示：减小电感和电容对交变电流的阻碍作用的方法： 　 (1)减小电感阻碍作用方法是减小电感，降低交变电流频率。 　 (2)减小电容阻碍作用方法是增大电容，增大交变电流频率。 三、电阻、感抗、容抗的区别

　 ：如图所示电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压 V。若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100 Hz，下列说法中正确的有(　 ) 　 A．电流表示数增大　 B．电压表示数增大 　 C．灯泡变暗　　 D．灯泡变亮 　 答案：BC 　 解析：由，可得电源原来的频率为f=50 Hz。 　 当电源频率由原来的50 Hz增为100 Hz时，线圈的感抗增大；在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误。 　 灯泡的电阻R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率变小，灯泡变暗，选项C正确，D错误。 　 电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压；设灯泡两端电压为．则电源电压的有效值为．因，故电流I减小时，减小，因电源电压有效值保持不变，故增大，选项B正确。 典型例题透析 题型一--交变电流的产生及变化规律 　 1．产生：在匀强磁场里，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是正弦交变电流。 　 2．规律： 　 (1)函数形式：若N匝面积为S的线圈以角速度绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为，用表示电动势最大值，则有。其电流大小为。 　 (2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如图所示。 　　　　　　　　　　 　 1、某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断(　 ) 　 A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 　 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 　 C．从A→D时刻线圈转过的角度为27r 　 D．若从O→D时刻历时0.02 s，则在1s内交变电流的方向改变100次 　 思路点拨：解决此类问题要把线圈在匀强磁场中的具体位置与图象上的时刻点对应好。由图象可知本题中线圈从中性面开始转动，电流瞬时值表达式为，由O到D完成一次周期性变化。 　 解析：根据图象，首先判断出感应电流的数学表达式其中是感应电流的最大值，是线圈旋转的角速度。另外应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位里时电流改变方向。从该图形来看，在t=O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为；如果从O到D时刻历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1s内线圈运动50个周期， 100次经过中性面，电流方向改变100次。综合以上分析可得，只有选项D正确。 　 答案：D 　 总结升华：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，但不是惟一方式。例如导体在匀强磁场中垂直磁场方向，按正弦规律运动切割磁感线也产生正弦交流电。 举一反三 　 [变式]如图所示，单匝矩形线圈的一半放在有界匀强磁场中，中心轴线与磁场边界重合，线圈绕中心轴线按图示方向(从上向下看逆时针方向)匀速转动， t=0时线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcd为正方向，则下图中能表示线圈内感应电流随时间变化规律的是(　 ) 　　 　 　 答案：B 　 解析：内，ab一侧的线框在磁场中绕转动产生正弦交流电，电流方向由楞次定律判断为dcba且越来越大。内，ab一侧线框在磁场外，而dc一侧线框又进入磁场产生交流电，电流方向为dcba且越来越小，依次类推，可知图象为B。 题型二-- 交变电流的有效值的计算 　 (1)在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍，公式有和。让交流和直流通过相同的电阻而产生的电热相等，从而求出有效值。 　 (2)交流电流表，交流电压表的示数均为有效值。 　 (3)在求解交流电的电功、电热、电功率时，要按照有效值的定义求解。 　 2、多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的。如图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压。那么现在电灯上的电压为多少？ 　　　　　　　　 　 思路点拨：电灯上的电压就是此交变电流电压的有效值。求电压的有效值可根据有效值的定义。在相同的电阻上、经过相同的时间、产生的热量相等列式求解。 　 解析：求电灯上的电压，实际上就是求该交流电压的有效值。由交变电压有效值的定义，在一个周期内，而，由得交变电压有效值为。 　 总结升华： 　 (1)计算有效值时要注意根据“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。 　 (2)利用两类公式和可分别求得电压有效值和电流有效值。 　 (3)若图象部分是正弦交变电流，其中的和部分可直接应用的关系。 举一反三 　 [变式]两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦交变电流和方波形交变电流，两种交变电流的最大值相等，周期相等．则在一个周期内，正弦式交流电在电阻上产生的焦耳热与方波式交流电在电阻上产生的焦耳热之比等于(　 ) 　 A．3:1 　 B．1:2 　 C．2:1 　 D．4:3 　 答案：B 　 解析：由正弦交变电流的有效值，此方波形交变电流的有效值， 　　 因此，故正确答案选B。 题型三--交变电流的“四值”问题 　 1．交流电的“四值”是指交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值。 　 2．部分电路和闭合电路的有关公式仍适用于正弦交流电路，应用时仍要分清电源(如发电机)和外电路、电动势和路端电压等，而对交变电路特别要注意正确选用交流电的“四值”。一般常从图象或瞬时值表达式入手，得出交流电的最大值、有效值，然后再按照电路知识及有关公式解决相关问题，但应注意“四值”的对应性。 　 3．“四值”的使用前提 　 (1)在研究电容器的耐压值时，应采用最大值。 　 (2)在研究某一时刻通有交流电的导体所受安培力(或安培力矩)时应采用瞬时值。 　 (3)在研究交流电通过导体产生的电功、电热、电功率及确定保险丝的熔断电流时，应采用有效值。 　 (4)在研究交变电流通过导体横截面的电量时，应采用平均值。 　 3、如图所示，匀强磁场B=0.1 T，所用矩形线圈的匝数N=100，边长ab= 0.2 m，bc = 0.5 m，以角速度rad/s绕轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求： 　 (1)线圈产生的感应电动势的峰值； 　 (2)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； 　 (3)由至过程中的平均电动势值。 　 思路点拨：线圈绕一垂直于磁场方向的轴匀速转动产生交流电，产生的感应电动势的峰值为，若从中性面开始计时，瞬时值的表达式为，平均感应电动势可由求得。 　 解析： 　 (1)因线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动所以 　　 又 　　 所以＝314 V 　 (2)由于线圈平面通过中性面开始计时，所以交流电瞬时值表达式 　　 V 　 (3)计算t=0至过程中的平均电动势 　　 　　 即 　　 代入数值得200 V。 　 总结升华： 　 (1)求线圈在匀强磁场中转动时产生的正弦交流电的电动势的最大值时，可用公式求解，此时要注意别忘记线圈的匝数N。 　 (2)求线圈转动过程中某段时间内的平均电动势时，应用来求解，但应注意求时的正负及与的对应关系。 举一反三 　 [变式]如图所示，一个边长L=10 cm，匝数N=100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，磁感应强度B = 0.50 T，角速度rad/s，外电路电阻R=4. 0Ω，线圈内阻r=1. 0Ω。 　 (1)求线圈转动的周期和感应电动势的最大值； 　 (2)写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时表达式； 　 (4)求交流电压表的示数。 　 解析：

　 (1)s=0. 2s 　　 　 (2)题图示位置为交流电最大值，瞬时值表达式为 　 (3)电动势有效值 　　 交流电压表示数V。 题型四--电感、电容对交流电的影响

　 4、如图所示，当交流电源的电压有效值为220 V，频率为50 Hz时，三只电灯的亮度相同，当电源电压不变只将交流电源的频率改为100 Hz时，则各灯亮度变化情况为：a灯　 ，b灯　 ，c灯　 (填“变亮”“变暗”或“不变”)。 　　　　　　　　 　 思路点拨：电源电压不变指电压有效值不变，当频率变大时，容抗变小，感抗变大，电阻阻值R不变。根据三者变化情况再应用部分电路欧姆定律即可得解。 　 解析：频率变大，电容器容抗减小，又电压不变，故a灯变亮；频率变大，电感线圈的电感变大，又电压不变，故b灯变暗；频率的变化对电阻R无影响，故c灯亮度不变。 　 答案：变亮　 变暗　 不变 　 总结升华：减小电感和电容对交变电流的阻碍作用的方法： 　 (1)减小电感阻碍作用方法是减小电感，降低交变电流频率。 　 (2)减小电容阻碍作用方法是增大电容，增大交变电流频率。 举一反三 　 [变式]如图所示，在电路两端加上交流电，保持电压不变且使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变暗、灯2变亮、灯3不变，则M、N、L中所接元件可能是(　 ) 　 A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈 　 B．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻 　 C．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻 　 D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器 　 答案：B 　 解析：由题意可知，电路两端所加交流电的电压不变，只是频率增大。电感线圈由于自感现象有“通低频、阻高频”的特点，所以元件M为电感线圈。电容器对交变电流有“通高频、阻低频”的特点，所以元件N为电容器。灯3的亮度不变说明元件L是一个对交变电流频率变化无反应的元件，为一电阻，故正确选项为B。 题型五--交变电流综合问题的分析 　 在解决交流电流综合问题时，应注意以下几点： 　(1)由于交变电流的大小和方向、电压的大小和正负都随时间周期性变化，这就引起磁场、电场的强弱和方向周期性变化。因此，在研究带电体在场中受力时，一定要细微地进行动态受力分析。 　 (2)分析具体问题时，要在研究分析物体在整个过程中各个阶段的运动性质，建立起动态的物理图象上下功夫，不能简单地认为物体受力方向改变时，物体一定同时改变运动方向，要根据物体的初始状态和受力条件这两个决定因素来确定物体的运动性质。 　 (3)分析时还应注意由于交流电的周期性变化引起的分析结果出现多解的可能。 　 5、如图甲所示，M、N为中心有小孔的平行板电容器的两极，相距D=1 m，其右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，磁场区域足够长，宽为d=0. 01 m；在极板MN间加有如图乙所示的交变电压(设N板电势高于M板时，电压为正)，现有带负电的粒子不断从M板中央小孔处射入电容器内(粒子的初速可视为零，重力不计)，取其比荷C/kg，试求： 　 (1)在交变电压第一个周期内哪些时刻进入电容器内的粒子能从磁场的右侧射出。 　 (2)若上述交变电压的周期可以变化，则其周期满足什么条件时，才能保证有带电粒子从磁场右侧射出来。 　　　　　　　 　 思路点拨：粒子要从磁场右侧射出，它在磁场中做匀速圆周运动的半径r＞d，又，则粒子进入磁场时速度必须满足，带电粒子在电场中先加速后减速，加速度大小均为，最后以满足条件的速度v进入磁场。 　 解析： 　 (1)设加速时间为t，则 　　 所以，代入数据解得s 　　 所以在内，即在s进入电容器内的粒子将从磁场右侧射出． 　 (2)带电粒子加速的时间至少为s，则，所以s 。 　 总结升华： 　 (1)明确题目所提供的交流电的变化规律。 　 (2)对物体(粒子)可能受到的力进行受力分析。 　 (3)结合物体(粒子)的运动状态及题目当中的一些条件，特别是一些临界条件列方程求解。 举一反三 　 [变式]A、B表示真空中相距为d的平行金属板，长为L，加上电压后，其间电场可认为是匀强电场，在t=0 时，将图乙中的方形波的交变电压加在AB上，，此时恰有一带电微粒沿两板中央飞入电场，如图甲所示，微粒质量为m，带电荷量为q，速度大小为v，离开电场时恰能以平行于金属板飞出，求所加交变电压的取值范围(重力不计)。 　　　　　　　 　 解析：若要微粒恰能平行金属板飞出，就要使微粒在离开金属板的瞬间只有平行于金属板的速度，微粒进入电场后，参与两个方向的运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向(沿电场方向)每个周期内的前半周加速，后半周减速，由对称性可知，当时，微粒仅有平行于金属板的入射速度v，于是应满足 　　 　　　　① 　　 其侧位移 (临界条件)　 ② 　　 而　　　　　　 ③ 　　 又因为　　 ④ 　　 其中　　　　 ⑤ 　　 解①②③④⑤得。

知识要点梳理 知识点一--交变电流的产生及变化规律 　 ▲知识梳理 1．交变电流的定义 　 大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流。 2．正弦交变电流 　 随时间按正弦规律变化的交变电流叫做正弦交变电流，正弦交变电流的图象是正弦曲线。 3．交变电流的产生 　 (1)产生方法：将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中就会产生正(余)弦交流电。 　 (2)中性面：与磁场方向垂直的平面叫中性面，当线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，感应电动势为0，线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次。 4．交变电流的变化规律 　 正弦交流电的电动势随时间的变化规律为，其中, t=0时，线圈在中性面的位置。 　 特别提醒： 　 (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，但不是惟一方式。例如导体在匀强磁场中垂直磁场方向，按正弦规律运动切割磁感线也产生正弦交流电。 　 (2)线圈所在的计时位置不同，产生的交变电流的正、余弦函数的规律表达式不同。 　 ▲疑难导析 1、正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

	函数	图象
磁通量
电动势
电压
电流

2、对中性面的理解 　 交流电瞬时值表达式的具体形式是由开始计时的时刻和正方向的规定共同决定的。若从中性面开始计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量最大，但线圈两边的运动方向恰与磁场方向平行，不切割磁感线，电动势为零，故其表达式为；但若从线圈平面和磁场平行时开始计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量为零，但由于此时线圈两边的速度方向和磁场方向垂直，电动势最大，故其表达式为。 　 当线圈平面转至中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，此时线圈里的感应电动势为零，中性面又是交变电流的方向转折点。 　 ：矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　 ) 　 A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 　 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 　 C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次 　 D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 　 答案：CD 　 解析：线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该认识到此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化。垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故C、D选项正确。 知识点二--表征交变电流的物理量 　 ▲知识梳理 1．交变电流的四值 　 (1)瞬时值 　 交变电流某一时刻的值；瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同。 　 (2)最大值 　 ，当线圈平面与磁感线平行时、交变电流的电动势最大，交变电流的最大值反映的是交变电流大小的变化范围。 　 最大值可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低，但不适于用来表示交流电产生的热量。最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交变电压的最大值，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许施加电压的最大值。 　 (3)有效值 　 正弦交流电的有效值是根据热效应来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相同，就把这一直流的数值，叫做该交变电流的有效值，用E、I表示正弦(余弦)交变电流的有效值，有效值与最大值之间的关系为。 　 我们通常说家庭电路的电压是220 V，是指其有效值，各种使用交变电流的电器设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值，一般交流电流表和交流电压表测量的数值也是有效值。 　 (4)平均值 　 交变电流的平均值是交变电流图象中波形与横轴(t轴)所围的面积跟时间的比值，其值可用 　 计算。 2．交变电流的周期和频率 　 (1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间。 　 (2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。 　 (3)周期和频率的关系：。 　 (4)角频率。 　 我国工农业生产和生活用的交变电流的周期是0.02 s，频率是50 Hz。 　 ▲疑难导析 一、描述交变电流的物理量的比较

物理量	物理含义	重要关系	适用情况及说明
瞬时值	交变电流某一时刻的值		计算线圈某时刻的受力情况或力矩的瞬时值
最大值	最大的瞬时值		讨论电容器的击穿电压
有效值	跟交变电流的热效应等效的恒定电流值	对正(余)弦交流电有：	(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量)等 (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值	交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值		计算通过电路截面的电荷量
周期	完成一次周期性变化所用的时间		物理意义：表示交变电流变化快慢的物理量
频率	1s内完成周期性变化的次数		我国民用交变电流：T=0. 02 s，f=50 Hz，

内容展示 实验目的 　 通过实验得出质量一定时，力对物体做的功与物体动能的关系 实验器材 　 橡皮筋、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、钉子 实验原理 　 如图小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。当我们用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，那么，第2次、第3次……实验冲橡皮筋对小车做的功就是第一次的2倍、3倍……如果把第一次实验时橡皮筋所做的功记为W ，以后各次做的功就是2W、3W……。 　　　　　　　 　 由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。 　 以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时的功W为单位，作出曲线即功一-速度曲线。分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。 实验步骤 　 1．按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。 　 2．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。 　 3．换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。 　 4．由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为，第2次、第3次……记为。 　 5．对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，(或v，，为横坐标作图。 方法攻略 误差分析 　 误差的主要来源之一是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比。所以实验中应尽量选用长度和规格完全相同的橡皮筋。 注意事项 　 1．当用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持和第1次一致，以保证第2次、第3次……橡皮筋的功是2W、 3W、…。 　 2．为了减小小车在运动中因受到阻力而带来的误差，可以便木板略微倾斜，木板应该倾斜的程度，可参考下列方法： 　 在长木板的打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车在斜面上向下运动时可以保持匀速直线运动状态(此时小车不挂橡皮筋)，这时小车在向下运动时，受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 　 3．在用纸带确定由于橡皮筋做功而使小车获得的速度时，应该是橡皮筋恢复形变以后小车的速度，所以在纸带上应选用那些间距较大，且相对均匀的点来确定小车的速度。 　 4．如何通过图象处理数据 　 我们无法直接由一些数据得出规律性的结论，故借助于图象分析，而最容易想的是W与v的关系，但得到的图线无法下结论，故再做图线，进而得出结论。 　 5．实验中物体的初速度为零。 典型例题透析 　 1、在用图所示装置做“探究动能定理”的实验时，下列说法正确的是(　 ) 　 A．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值 　 B．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值 　 C．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度 　 D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度 　　　　　 　 解析：实验通过增加像皮筋的条数，使橡皮筋对小车做的功成倍增加，故A正确，B错误。小车的速度对应的是橡皮筋对小车做功完毕时的情形，故C正确，D错误。 　 答案：AC 　 总结升华：本题主要考查本实验的实验原理，考查考生的理解能力。 举一反三 　 [变式]关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是(　 ) 　 A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 　 B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 　 C．放小车的长木板应该尽量使其水平 　 D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 　 答案：D 　 解析：本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就已经足够了，A错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后各次实验时，橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，B错；小车运动中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确。 　 2、某实验小组采用图所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码。实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50 Hz。 　　　　　　 　 (1)实验的部分步骤如下： 　 ①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码； 　 ②将小车停在打点计时器附近，　 ，　 ，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，　 ； 　 ③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。 　 (2)下图是钩码质量为0. 03 kg，砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离、及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表1中的相应位置。 　　 　 (3)在小车的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统，　 做正功，　 　做负功。 　 (4)实验小组根据实验数据绘出了图中的图线(其中)，根据图线可获得的结论是　　　　 。要验证“动能定理”，还需测量的物理量是摩擦力和_____________________。 　 　 解析： 　 (1)使用打点计时器要先开电源，并且打点计时器指针振动稳定时再松开纸带才能打出所需要的理想的点，同时打出的点才足够多，满足实验的要求，实验完毕要及时关闭电源。 　 (2)从图中的标尺上可读出C点对应的刻度为6.10 cm，C点离O点的距离为 　　 (6.10－1.00)cm=5.10 cm，其m/s=0. 49 m/s。 　 (3)系统在运动过程中，钩码的重力与运动方向同向，而摩擦力与运动方向始终相反，因此可确定钩码受的重力做正功、摩擦力做负功。 　 (4)图线是过原点的直线，说明，根据动能定理应有： 　　 (其中为钩码质量，为砝码质量，为小车质量) 　　 可以看出，在已知，v与已知，s已测出，除摩擦力外，还需测量的是小车的质量。 　 答案： 　 (1)②接通打点计时器电源；释放小车；关闭打点计时器电源 　 (2)5.05-5.10；0. 48-0.50(答案在此范围都得分) 　 (3)重力(钩码的重力)；摩擦力(阻力) 　 (4) (速度平方的变化与位移成正比)；小车的质量 　 总结升华：该题是在课本实验的基础上进行了变化和创新，主要考查了灵活应用知识的能力和创新能力。 举一反三 　 [变式]某同学在探究功与物体速度变化的关系时得到了W与v的一组数据，请你对这些数据进行处理，并确定W与v之间的关系。

	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5 .00	6.00
	0.00	0.80	1.10	1.28	1. 53	1. 76	1.89
	0.00	0.64	1. 21	1. 64	2 .34	3. 1	3.57

　 解析：以W为纵坐标，v为横坐标作出曲线(如图甲)。以W为纵坐，为横坐标，作出曲线(如图乙)。 　　　 　 由图象可看出：

知识要点梳理 知识点一--动能 　 ▲知识梳理 1．动能 　 物体由于运动所具有的能，其计算公式为。 2．动能是标量 　 是描述物体运动状态的物理量，其单位与功的单位相同。国际单位是焦耳(J)。 　 ▲疑难导析 1．动能是一个状态量 　 由于速度具有相对性，故动能也具有相对性，一般取地面为参考系。 2．一个物体速度变化了，动能不一定变化，但动能变化了，速度一定发生变化 　 这是因为速度是一个矢量，而动能是一个标量。 3．由于动能是一个标量，因此一个物体的动能不会小于零 　 ：物体由于运动而具有的能叫做动能，动能大小等于物体质量与其速度平方乘积的一半。以下选项中动能最大的是(　 ) 　 A．踢出的足球　　 　　B．飞行中的运载火箭　 　 C．从炮口飞出的炮弹　　 D．从枪口飞出的子弹 　 答案：B 　 解析：由物体动能表达式可知，动能大小不仅决定于物体质量，更主要决定于物体速度。踢出的足球质量和速度都不大，故A不符合题意；飞出的炮弹、飞出的子弹和飞行中的火箭相比，其质量和速度都比火箭要小，故动能最大的是火箭，故B正确。 知识点二--动能定理 1．动能定理 　 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。 2．动能定理的表达式 　 。式中W为合外力对物体所做的功，为物体末状态的动能，为物体初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。 3．动能定理的研究对象一般是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系 　 动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。 4．应用动能定理解题的基本步骤 　 (1)选取研究对象，明确它的运动过程。 　 (2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。 　 (3)明确物体在始、末状态的动能和。 　 (4)列出动能定理的方程及其他必要的辅助方程，进行求解。 　 ▲疑难导析 关于动能定理的几点说明 　 1．动能定理中的是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即若物体所受的各力为恒力时，可先求出，再求。 　 2．动能定理虽然是在物体受恒力做直线运动时推导出来的，但对于物体受变力做曲线运动时，动能定理同样适用。 　 3．对涉及单个物体的受力、位移及始末速度的问题，尤其不涉及时间时应优先考虑动能定理。 　 4．若物体运动包含几个不同过程时，可分段运用动能定理列式，也可以全程列式(不涉及中间速度时)。 　 5．一个物体动能的变化与合外力做的功具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。 　 　>0，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功； 　 <0，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值； 　 =0，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。 　 这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。 　 6．动能定理是一个标量式，应用时不能说在某一方向上使用动能定理。 　 7．通常认为动能定理仅适用于单个物体，且定理中所说的“物体”是对质点而言，不能视为质点的物体不能应用动能定理。如图所示，用力F将弹簧缓慢拉伸一段距离x而静止，固定端墙壁对弹簧不做功，运动的一端拉力对弹簧做功，总功不为零，原因在于整个弹簧不能视为质点，动能定理不适用。仅对弹簧中的某个质点而言，两侧弹簧对它的拉力所做的功大小相等，符号相反，即合外力做的总功为零，因而动能无变化。 　　　　　　　　　　 典型例题透析 类型一--应用动能定理时过程的选取问题 　 在应用动能定理时，针对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可灵活选择应用。不过全过程用动能定理列方程求解往往比较简捷，应优先考虑。 　 1、如图所示，一质量为2㎏的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。(g取1) 　　　　　　　　　 　 思路点拨：铅球的运动分为自由下落和陷入沙坑中的减速两过程，可根据动能定理分段列式，也可对全过程用动能定理． 　 解析： 　 方法一：分阶段列式 　　　 设小球自由下落到沙面时的速度为v，则 　　　 设铅球在沙坑中受到的阻力为F，则 　　　 代入数据，解得F=2 020 N。 　 方法二：全过程列式 　　　 全过程重力做功，进入沙坑中阻力做功，从全过程来看动能变化为零， 　　　 则由，得 　　　 解得2 020 N。 　 总结升华：若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。 举一反三 　 [变式]如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d=0.50 m，盆边缘的高度为h=0. 30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为=0. 10．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为(　 ) 　 A．0. 50 m 　 B．0. 25 m 　 C．0. 10 m 　 D．0 　 答案：D 　 解析：分析小物块的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减少。根据动能定理可得，物块在BC之间滑行的总路程=3m，小物块正好停在B点，所以D选项正确。 类型二--利用动能定理求变力做功的问题 　 如果是恒力做功问题，往往直接用功的定义式求解。但遇到变力做功问题，需借助动能定理等功能关系进行求解。分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，对全过程运用动能定理可简化解题步骤。 　 2、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为(　 ) 　 A． 　 B． 　 C． 　 D． 　 思路点拨：小球所受空气阻力时刻在变化，运动情况和受力情况均比较复杂，用动能定理求解比较容易。 　 解析：小球在最低点：得 　　 小球在最高点：得 　　 根据动能定理有：得，故C选项正确。 　 答案：C 　 总结升华：求解变力的功时最常用的方法是利用动能定理或功能关系从能量的角度来解决。 　 另外还有一些方法如：①将变力转化为恒力；②平均方法(仅大小变化且为线性变化的力)；③利用图象的面积；④利用 (功率恒定时)。 举一反三 　 [变式]如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴相距R。物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为(　 ) 　 A． 　 B．0 　 C． 　 D． 　 答案：A 　 解析：物块在开始滑动时最大静摩擦力是圆周运动的向心力，故，所以 　　　 则由动能定理得 　　　 故选A。 类型三--动能定理的综合应用 　 在应用动能定理解题时，应注意受力分析和过程分析，先确定受力分析，确定各个力是否做功及做功正负，后进行过程分析以确定物体的初、末状态即动能的变化。同时要注意物体过程中物体机械能的损失和物体合运动与分运动的关系。 　 3、一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取。 　　　　　　 　 思路点拨：通过对物体运动过程的分析，应用牛顿运动定律和运动方程，找出其位移关系，应用动能定理就可以轻松解决问题。 　 解析：物体所受的摩擦力 　　 在每个周期内的前2s，物体运动的加速度大小为： 　　 后2s，物体运动的加速度大小为：m/s²，由于， 　　 经过2s的加速，速度达到=4m/s，再经后2s减速为零。 　　 物体在一个周期内的位移为=8m 　　 物体在82s内的位移为=164m 　　 在第83s内，物体的速度由v=4m/s减为=2m/s，发生的位移为=3m 　　 所以83s内物体的位移大小为s=167m 　　 由动能定理，此过程中拉力F做功为=676J。 　 总结升华：本题涉及牛顿运动定律和运动学的知识以及运动定理的应用，求解本题的关键是认真分析物理过程，主要考查分析、推理和综合能力。 举一反三 　 [变式]如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为。现用手控制B使之以的加速度向下做匀加速直线运动。求： 　 (1)砝码A能够做匀加速运动的时间？ 　 (2)砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？ 　　　　　　　 　 解析： 　 (1) 设初始状态弹簧压缩量为，则k+mg=m× 　　 可得= 　　 当B以匀加速向下运动时，由于a＜g， 　　 所以弹簧在压缩状态时A、B不会分离，分离时弹簧处于伸长状态 　　 设此时弹簧伸长量为，则mg－k= m× 　　 可得= 　　 A匀加速运动的位移s=+= 　　 s= 解得 　 (2) ∵= 　　　 ∴这一过程中弹簧对物体A的弹力做功为0 　　　 A、B分离时 　　　 由动能定理得 　　　 代入得。

知识要点梳理 知识点一--功和功的计算 　 ▲知识梳理 1．功的定义 　 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个必要因素 　 力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。 　 如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。 　　　　　　　 3．功的物理意义：功是能量变化的量度 　 能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。 4．公式 　 (1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。 　 (2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时，力F物体所做的功为．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。 5．功是标量，但有正负 　 功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 　 一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功(取绝对值)。这两种说法在意义上是相同的。例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。 　 由，可以看出： 　 ①当=0时，，即，力对物体做正功； 　 ②当时，，力对物体做正功。 　 ①②两种情况都是外界对物体做功。 　 ③当时，力与位移垂直，，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换； 　 ④当时，，力对物体做负功； 　 ⑤当时，，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。 　 ④⑤两种情况都是物体对外界做功。 6．合力的功 　 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。 　 求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。 　 ▲疑难导析 一、功的正负的理解和判断 　 1．功的正负的理解 　 功是一个标量，只有大小没有方向。功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。 　 2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法 　 (1)根据力和位移方向的夹角判断： 　 ①当时，，力对物体做正功； 　 ②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功； 　 ③当时，，力对物体不做功。 　 (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。 　 ① 时，力F对物体不做功。例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功； 　 ②当时，力F对物体做正功； 　 ③当时，力F对物体做负功，即物体克服力F做功。 　 (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。 二、功的计算方法 　 1．功的公式：，是力的作用点沿力的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和F随l做线性变化的变力做功(此时F取平均值)。 　 2．合力做功的计算 　 (1)合力做的功等于各力做功的代数和。即 　 (2)先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l的夹角，在运动过程中保持不变。 　 3．变力做功的求解方法 　 (1)用动能定理或功能关系(功是能量转化的量度) 　 (2)将变力的功转化为恒力的功 　 ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等。 　 ②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算，如弹簧弹力做功。 　 ③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功。如图所示。 　　　　　　 　 ④变力的功率P一定时，可用求功，如机车牵引力做的功。 　 ：一位质量m=60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑．如果运动员在下滑过程中所受到的阻力F=50 N，斜坡的倾角=，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？(g取10) 　 解析：如图所示，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力的作用。 　　　 运动员的位移为：m，方向沿斜坡向下 　　　 所以，重力做功：J 　　　 支持力所做的功： 　　　 阻力所做的功：J 　　　 这些力所做的总功J。 知识点二--功率 　 ▲知识梳理 1．功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。 　 定义式　 ① 　 导出式②(其中中F和v两矢量的夹角) 　 ①式中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。 　 ②式中若v为平均速率，则P为平均功率；若v为瞬时速率，则P为瞬时功率。一般情况下，求平均功率使用，求瞬时功率使用。 2．功率的单位是瓦特。 3．额定功率和实际功率 　 额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。 　 一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。 4．力的功率 　 当力F和速度v在一条直线上，力的功率；当F与v垂直，则F的功率P=0；当F与v成任意夹角，则F的功率。 　 ▲疑难导析 机车的启动的两种方式： 　 1．机车以恒定的功率启动 　 机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力不变，由于牵引力，随v增大，F减小，根据牛顿第二定律，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是。这一过程的关系如图所示。 　　　　　　　　 　 2．车以恒定的加速度a启动 　 由知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F减小，直至时，a＝0，车速达到最大值，此后匀速运动。 　 在P增至之前，车匀加速运动，其持续时间为(这个必定小于，它是车的功率增至之时的瞬时速度)。计算时，利用，先算出F，再求出，最后根据求；在P增至之后，为加速度减小的加速运动，直至达到。 这一过程的关系如图所示。 　　　　　　　　 　 特别提醒： 　 ①在机车以恒定的加速度启动时，匀加速结束时刻的速度，并未达到整个过程的最大速度。 　 ②中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错。 　 ：质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。 　 (1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。 　 (2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？ 　 解析： 　 (1)汽车的加速度减小，速度增大。因为，此时开始发动机在额定功率下运动， 　　 即，v增大则减小，而，所以加速度减小。 　 (2)当加速度减小到0时，汽车做匀速直线运动，，所以， 　　 此为汽车在功率P下行驶的最大速度。 典型例题透析 类型一--恒定功的分析和计算 　 恒力做功的计算一般根据公式，注意l严格的讲是力的作用点的位移。 　 1、在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F。两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同．则(　 ) 　 A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同 　 B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同 　 C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同 　 D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同 　 思路点拨：根据求F做的功；合力做的功可用两种方法求解： 　　　　 ①；②。 　 解析：根据恒力做功的公式，由于F、l、都相同，故力F做功相同。 　　　 求合力的功时，先进行受力分析，受力图如图所示。 　　　　　　 　 解法一：由于斜向上拉和斜向下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力的大小不同，因而合力不同，所以由知不相同。 　 解法二：因重力和支持力不做功，只有F和做功，而F做功相同，但摩擦力做功，因不同而不同，所以由知不相同。 　 答案：B 　 总结升华：合力做功的计算：①合力做的功等于各力做功的代数和。即；②先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l的夹角，在运动过程中保持不变。 举一反三 　 [变式]如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l，求： 　 (1)物体所受各力对物体所做的功各为多少? 　 (2)斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少? 　 解析： 　 (1)物体受力分析如图所示， 　　 根据物体平衡条件有： 　　 　　 根据，得 　　 摩擦力做的功； 　　 支持力做的功； 　　 重力做的功 　 (2)斜面对物体做的功，即求斜面对物体施的力做的总功 　　 ∴ 　　 求总功是求各力功的代数和。 类型二--变力做功的计算 　 将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种： 　 1．如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。 　 2．耗散力(如空气阻力)在曲线运动(或往返运动)过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。 　 3．通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。 　 2、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l=2m而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？(g取10) 　　 　　　　　　 　 思路点拨：人对绳的拉力的方向时刻在变化，而已知的位移l是人沿水平方向走的距离，因此不能用直接求拉力的功，但人对绳的拉力做的功和绳对物体的拉力做的功是相等的。在重物匀速上升过程中，绳的拉力恒等于重力。 　 解析：设滑轮距人手的高度为h，则　 ① 　　 人由A到B的过程中重物上升的高度从等于滑轮右侧绳子增加的长度， 　　 即　　 ② 　　 而人对绳子拉力做功　 ③ 　　 由①②③式代入数据解得W=732J。 　 总结升华：本题虽然绳子的拉力不变，但人拉绳的方向在变化，就只能用能量的观点来处理；当力的大小不变而方向变化时，此时公式中的“l”可理解为“路程”。 举一反三 　 [变式]一辆汽车质量为kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与车前进的距离变化关系是车所受的阻力。当车前进100 m时，牵引力做的功是多少？ 　 解析：由于车的牵引力和位移的关系为，是线性关系，故前进100 m过程中牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。 　　 由题意可知，开始时， 　　 所以前进100 m时的牵引力， 　　 平均牵引力为。 　　 。 类型三--功率的计算 　 1．平均功率的计算：或 　 2．瞬时功率的计算： 　　 当力F和速度v在一条直线上，力的功率。 　 3、如图所示，质量m=2㎏的木块在倾角的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin＝0. 6，cos=0. 8，g取10，求： 　 (1)前2s内重力做的功； 　 (2)前2s内重力的平均功率； 　 (3)2s末重力的瞬时功率。 　 思路点拨：可先由来计算重力的功，再由来计算重力的平均功率。 　　　　 由求重力的瞬时功率。 　 解析： 　 (1)木块所受的合外力为 　　 N 　　 物体的加速度为 　　 前2s内木块的位移m 　　 所以，重力在前2s内做的功为J 　 (2)重力在前2s内的平均功率为24 W 　 (3)木块在2s末的速度4 m/s 　　 重力在2s末的瞬时功率。 　 总结升华：本题考查平均功率与瞬时功率的计算方法，平均功率一般用求解，瞬时功率一般用求解。 举一反三 　 [变式]质量为m=5. 0㎏的物体，以10 m/s的速度水平抛出，求抛出后第1s内重力做功的平均功率和抛出后第1s的瞬时功率。(g取10) 　 解析：小球抛出后做平抛运动，1s内下落高度5 m 　　　 重力做功250J 　　　 1s内平均功率250 W 　　　 1s末重力做功的瞬时功率(如图) 　　　 500 W。 类型四--机车运动中的功率及图象问题 　 1．分析功率的大小可用：①；② 　 2．结合图象解决机动车运动过程中的功和功率问题，首先要明确不同力的功和功率。 　 3．对图象进行分析时，要判断出物体的运动性质：匀加速、匀速、变加速、变减速，进而分析出牵引力和阻力的大小关系，根据分析力的变化情况。 　 4、汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为，时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v随时间t变化的图象是(　 ) 　　　 　 解析：由可判断，开始时汽车做匀速运动，则， 　　 当汽车功率减小一半时，汽车开始做变减速运动，其牵引力为， 　　 加速度大小为，由此可见，随着汽车速度v减小， 　　 其加速度a也减小，最终以做匀速运动，故A正确； 　　 同理，可判断出汽车的牵引力由最终增加到，所以D也正确。 　 答案：AD 　 总结升华：本题是关于汽车启动问题的综合应用，解题的关键是对汽车运动过程的分析。 举一反三 　 [变式]一汽车在平直路面上以一定功率(小于额定功率)匀速行驶，速度为，从t=0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从t=0时刻开始的图象可能是(　 ) 　 A．只有②正确　　 B．只有②④正确　　 C．只有②③正确　　 D．只有①④正确 　　　　 　 答案：C 　 解析：当汽车发动机输出功率调整为某个值并保持不变时，汽车做变速运动；如果把汽车牵引力的功率调整为一个比原来的功率大的一个值，则汽车做加速度减小的加速运动，牵引力减小，速度增大，但速度的变化率减小，速度达到一稳定值，图象①错误，②正确；如果把汽车牵引力的功率调整为一个比原来的功率小的一个值，则汽车做加速度减小的减速运动，牵引力增大，速度减小，速度的变化率也减小，速度达到一稳定值，图象③正确，图象④是不可能出现的。故正确答案为C。

知识要点梳理 实验目的 　 1．了解本实验的实验原理及所需要的器材，了解实验的注意事项； 　 2．会正确测出一滴酒精油酸溶液中油酸的体积及形成油膜的面积； 　 3．会计算分子的大小，正确处理实验数据 实验器材 　 清水、酒精、油酸、量筒、浅盘(边长约30-40cm)、注射器(或滴管)、玻璃板(或有机玻璃板)、彩笔、扉子粉(石膏粉)、坐标纸、容量瓶(500 mL) 实验原理 　 实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。油酸的分子式为，它的一个分子可以看成由两部分组成：一部分是，另一部分是---COON。其中--COOH对水有很强的亲和力，当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水中并很快挥发，在水面上形成一层近似圆形的纯油酸薄膜，其中部分冒出水面，而--COOH部分留在水中，油酸分子直立在水面上，形成一个单分子层油膜。 　 实验中如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积为S，即可算出油酸分子的大小，直径。 实验步骤 　 1．用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差。 　 2．配制酒精油酸溶液，取油酸1mL，注入500mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分在酒精中溶解，这样就得到了500mL含1mL纯油酸的酒精油酸溶液。 　 3．用注射器或滴管将酒精油酸溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积时的滴数N。 　 4．根据算出每滴酒精油酸溶液的体积。 　 5．向浅盘里倒入约2cm深的水，并将瘫子粉或石膏粉均匀地撒在水面上。 　 6．用注射器或滴管将酒精油酸溶液滴在水面上一滴，形成如图(1)所示的形状。 　 7．待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板(或有机玻璃板)放在浅盘上，并将油酸薄膜的形状用彩笔画在玻璃板上，如图(2)所示 　　　　　 　 8．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。 　 9．根据酒精油酸溶液的配制比例，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，并代入公式算出油酸薄膜的厚度。 　 10．重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子的直径大小。 数据处理 　 根据上面记录的数据，完成以下表格内容

　 利用公式计算油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子的直径大小。 误差分析 　 本实验误差主要来自三个方面： 　 1．酒精油酸溶液配制时体积比不准确。 　 2．测定每一滴酒精溶液时的体积出现误差。 　 3．计算油膜面积时采取数正方形个数的方法，不足半个的舍去，多于半个的算一个，存在误差。 注意事项 　 1．酒精油酸溶液配制后不要长时间放置，以免改变浓度，产生误差。 　 2．注射器针头高出水面的高度应在1cm之内。当针头靠水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是由针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。 　 3．实验之前要训练好滴法：滴液时必须小心，轻轻滴下，针筒必须拿直，要先滴掉一些，再往水中滴一滴(切勿太多)酒精油酸溶液。 　 4．待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：一是水面受油酸滴冲击凹陷后又恢复，二是酒精挥发后液面收缩。 　 5．当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样可保持盘的清洁。 　 6．从盘的中央加扉子粉，使粉自动扩散至均匀，这是由于以下两种因素所致：第一，加粉后水的表面张力系数变小，不将粉粒拉开；第二，粉粒之间的排斥．这样做比粉撒在水面上的实验效果好。 　 7．本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可。 　 8．实验中所用的油酸及酒精都应取分析纯药品，否则会影响结果。另外，实验中所有的容器必须洁净，不能有油污。 　 9．在水面上撒轻质粉末时，以恰好能标出油膜的边界为度。 典型例题透析 　 1、用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：浓度为0.05%(体积分数)的酒精油酸溶液、最小刻度为0. 1 mL的量筒、盛有适量清水的浅盘、扉子粉、橡皮头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸。 　 (1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤C 　 A．用滴管将浓度为0.05%酒精油酸溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1mL酒精油酸溶液时的滴数N 　 B．将瘫子粉均匀地撒在浅盘内水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从低处向水面中央一滴一滴地滴入，直到油酸薄膜有足够大的面积又不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n 　 C．____________ 　 D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廊内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积S 　 (2)用已给的和测得的物理量表示单个油酸分子的直径大小 ____________(单位：cm)。 　 思路点拨：本题考查实验操作和理解能力。 　 解析： 　 (1)将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上 　 (2)1滴油酸溶液中含有的油酸体积为mL，向浅盘中共滴入油酸的体积，所以单个油酸分子的直径为。 　 总结升华：酒精油酸溶液配制后不要长时间放置，以免改变浓度，产生误差。 举一反三 　 [变式]下列步骤中错误的是____________。 　 (1)用酒精稀释油酸来配置酒精油酸溶液，油酸和溶液的比是1:200。 　 (2)将酒精油酸溶液一滴一滴的滴入量筒中，记下量筒内酒精油酸溶液的体积V和滴入的酒精油酸溶液的滴数N，反复试验三次，最后取平均滴数。则一滴酒精油酸溶液的体积为。 　 (3)将水倒入塑料浅盘，水深约1cm-2 cm，或达盘深的一半即可。 　 (4)将石膏粉(或痱子粉)均匀的撒在水面上，目的为了便于看清油膜。 　 (5)用注射器(或滴管)吸取配好的酒精油酸溶液并在浅盘中央水面上方1cm内，滴一滴稀释的油酸溶液。 　 (6)将有机玻璃迅速盖在浅盘上，并用水彩笔在有机玻璃板上描绘出油酸薄膜的轮廓图。 　 (7)将有机玻璃放在坐标纸上，计算出油酸薄膜的面积S，求面积时以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个。 　 (8)根据即可计算出油酸薄膜的厚度，即油酸分子的大小。 　 (9)清理好有机玻璃及浅盘，使表面没有油酸残留，将仪器整理好、归位。 　 (10)处理实验数据，填好记录表。 　 答案：(6)(8) 　 解析：(6)有错，待油酸膜形状稳定后，将玻璃板轻放在浅盘上，等待油膜面积不再变化后再用水彩笔描出油膜轮廓；(8)有错，应用1滴酒精油酸溶液中纯油酸体积比上油膜面积。 　 2、在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，用酒精油酸溶液的浓度为每mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1cm，试求 　 (1)油酸膜的面积是多少 　 (2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积 　 (3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径。 　 思路点拨：本题考查实验原理和处理实验数据的能力。 　 解析： 　 (1)由图形状，其中正方形方格87个，用补偿法近似处理，可补19个整小方格， 　　 实际占小方格87+19=106个，那么油膜面积S=106×1=106 　 (2)由1mL溶液中有75滴，1滴溶液的体积mL 　　 又每mL溶液中有纯油酸6mL，mL溶液中纯油酸的体积 　　 　 　 (3)油酸分子直径 　 总结升华：此类问题要注意：(1)各物理量的单位要统一，换算时不要出错。(2)油酸体积应为一滴中所含纯油酸的体积，因此计算时油酸体积等于lmL()除滴数再乘浓度。 举一反三 　 [变式]利用单分子油膜法可以粗略测定分子的大小和阿伏加德罗常数，如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，求这种油分子直径的表达式；如果这种油的摩尔质量为M，密度为，再写出阿伏加德罗常量的表达式。 　 解析：将油滴滴在水面上，在重力和浮力的共同作用下，油在水面上尽可能地散开，形成“单分子油膜”，如图所示，将分子视作球形模型，油膜的厚度就可认为是油分子的直径，进而可算出每个油分子的体积，现已知这种油的摩尔质量M，密度，则可算出一摩尔油的体积，再由每一个分子的体积，则算出每摩尔油所含的分子数――阿伏加德罗常数。 　　　　　　　 　　 这种油的分子直径为，每个分子的体积为， 　　 每摩尔这种油的体积为，阿伏加德罗常数为。