哈师大附中2008―2009年度高二下学期第一次月考考试
数学试卷 理科
(时间：120分钟 满分：150分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.函数
的导函数为
（ ）
（A）
（B）
(C)
(D)
2.曲线
在点
处的切线方程为
（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
3.三次函数当
时有极大值
，当
时有极小值为
，则此函数是
（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
4.与参数方程为
等价的普通方程为
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.设
，
，
…
，
，则
（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
6.若以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，则平面直角坐标为
的点的极坐标为
（
）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
7.函数
在
上取得最大值时
的值是
（ ）
(A) (B)
(C)
(D)
8.点
在曲线
上运动，则
的取值范围为 （ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
9.已知函数
在
上是增函数，则
的最小值是
( )
(A) －3 (B)－2 (C)2 (D)3
10.
在和
处均有极值，下列点中一定在轴上的是 ( )
(A) 
(B) 
(C)
(D) 
11. 为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
12.已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
为的导函数，
函数
的图象如图所示．若实数满足
，则的取值范围是 （ ）
-2
0
4
1
-1
1
（A）
（B）
（C）
(D)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．函数
在
上的最大值为___________.
14．圆
的圆心的极坐标为__________.
15. 已知
，则
=__________.
16．设
、
是定义域为
的恒大于零的可导函数，且
，则当
时，下列结论正确的有_________.（写出所有正确结论的序号）
①
② 
③ 
④ 
二.解答题:本大题共6小题,17题10分，18,19,20,21,22题12分，共70分.
17.已知
的三个顶点的极坐标分别为
,判断的形状，并计算其面积.
18.已知是函数
的一个极值点
（1）求的值
（2）求函数的单调区间
19.如图，直四棱柱ABCD―A1B
（1）求二面角O1－BC－D的大小；
（2）求点E到平面O1BC的距离.
20.已知函数
（1）若的图象在点
处的切线与直线
平行，求实数的值及的极值；
（2）当
时，求证：函数是在区间
上的单调函数
21.如图，倾斜角为
的直线经过抛物线
的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。
（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（Ⅱ）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交
x轴于点P，求|FP|取值范围
22.已知函数
，其中e为自然对数的底数，
.
（1）设
，求函数
的最值；
（2）若对于任意的
，都有
成立，求的取值范围.
哈师大附中2008―2009年度高二下学期第一次月考考试
数学试卷 文科
(时间：120分钟 满分：150分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.函数
的导函数为
（
）
（A）
（B）
(C)
(D)
2.曲线
在点
处的切线方程为
（
）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3.三次函数当
时有极大值
，当
时有极小值为
，则此函数是
（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D)
4.若对于变量
与
的10组统计数据的回归模型中，相关指数
，又知残差平方和为120.53，那么
的值为
( )
（A）241.06 （B）2410.6 （C）253.08 (D）2530.8
5.设
，
，
…
，
，则
（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
6.在圆中有性质“半径为
的圆的面积为
”，类比圆的该条性质，在球中应有结论
（
）
(A)半径为的球的体积为
(B)半径为的球的表面积为
(C)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面 (D)与球心距离相等的两个截面圆面积相等
7.函数
在
上取得最大值时的值是
（ ）
(A) (B)
(C)
(D) 
8.如图，在
中，
，
是
边上的高，
求证
，过程如下： 证明：在中，
因为
，
上述证明中错误的是 （ ）
(A) 大前提 (B) 小前提 (C) 结论 (D) 没有错误
9.已知函数
在
上是增函数，则
的最小值是
( )
(A) －3 (B)－2 (C)2 (D)3
10.
在和
处均有极值，下列点中一定在轴上的是 ( )
(A) 
(B) 
(C)
(D) 
11. 为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
12.已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
为的导函数，
函数
的图象如图所示．若实数满足
，则的取值范围是（ ）
-2
0
4
1
-1
1
（A）
（B）
（C）
(D)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．函数
在
上的最大值为___________.
14．观察下列各式：
，
可以得出的一般结论是_______________________________.
15. 已知
，则
=__________.
16．设
、
是定义域为
的恒大于零的可导函数，且
，则当
时，下列结论正确的有_________.（写出所有正确结论的序号）
①
② 
③ 
④
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
二.解答题:本大题共6小题,17题10分，18,19,20,21,22题12分，共70分.
17.有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表：
不及格
及格
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
根据表中数据，你有多大把握认为成绩是否及格与班级有关？
（考查两个变量是否有关系时，通过查阅下表来确定.）
18.已知数列
的递推公式
（1）猜出通项公式；
（2）证明你的猜想是正确的.
19.如图，直四棱柱ABCD―A1B
（1）求二面角O1－BC－D的大小；
（2）求点E到平面O1BC的距离.
20.已知函数
（1）若的图象在点
处的切线与直线
平行，求实数的值及的极值；
（2）当
时，求证：函数在区间
上的单调函数
21.如图，倾斜角为
的直线经过抛物线
的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。
（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（Ⅱ）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，求|FP|取值范围
 |
22.已知函数
，
（1）若在区间
上的最大值是1，最小值是-2，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，求经过点
且与曲线相切的直线
的方程.