日照实验高中2004级模块考试(必修1)
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日照实验高中2004级模块考试(必修3)
日照实验高中2004级模块考试(必修4)
一选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确选项的代码填入答题卡上。)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
B
C
A
B
C
B
D
C
A
1化简()
; ; ; ;
2 的值是()
3为终边上一点,,则()
4已知都是单位向量,则下列结论正确的是()
5已知若则点的坐标为()
6设则的值为()
7若向量则()
8函数图象的一条对称轴方程是()
9已知且与垂直,则实数的值为()
10若点在角的终边的反向延长线上,且,则点的坐标为()
11函数的单调递减区间是()
12有下列四种变换方式:
①向左平移,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移;
③横坐标变为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的;
其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是()
①和② ①和③ ②和③ ②和④
二填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把正确答案填在题中横线上.)
13 ,则 3 。
14已知点,则与的夹角大小为.
15已知正方形的边长为1,设则的模为 2 .
16函数的值域是。
三解答题:(本大题共5个大题,每题8分,共40分)
17已知所在平面内一点,满足:的中点为,
的中点为,的中点为。设,
如图,试用表示向量.
解:
18已知关于的方程的两根为和,
(1)求实数的值;
(2)求的值;(其中)
解:,为方程的两根
则有:
由(2)、(3)有:
解得: 此时
==
=
19四边形中,
(1)若,试求与满足的关系式;
(2)满足(1)的同时又有,求的值及四边形的面积。
解:
(1) 则有
化简得:
(2)
又 则
化简有:
联立
解得 或
则四边形为对角线互相垂直的梯形
当
此时
当
此时
20某港口海水的深度(米)是时间(时)()的函数,记为:
已知某日海水深度的数据如下:
(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
经长期观察,的曲线可近似地看成函数的图象
(1)试根据以上数据,求出函数的振幅、最小正周期和表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
解:(1)依题意有:最小正周期为:
振幅:
(2)该船安全进出港,需满足:
即:
又 或
依题意:该船至多能在港内停留:(小时)
21已知向量
(1)求证:;
(2)若存在不等于的实数和,使满足。试求此时的最小值。
解:由诱导公式得:
(1)
则
(2)
即:
即当时,的最小值为.
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