河南省平顶山许昌新乡08-09学年高三第三次调研考试
理科数学(必修+选修II)
一、选择题
1. 复数Z满足,则Z的虚部为
A、 B、 C、1 D、
2.是函数为偶函数的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3.已知P、A、B、C是平面内四点,且,那么一定有
A、 B、 C、 D、
4.已知是三个互不重合的平面,是一条直线,给出下列四个命题
①若,则∥;
②若,∥,则
③若上有两个点到的距离相等,则∥;
④若,则;
其中正确的命题是
A、①③ B、②④ C、①④ D、②③
5.关于函数,下列说法正确的是
A、最小正周期为π B、图像关于对称
C、函数的最大值为1 D、在区间内递增
6.已知正数满足,则最小时,到直线的距离为
A、 B、
7.设正四面体ABCD的四个面的中心分别为,则直线与所成角的大小为
A B C D
8.若实数、满足,则的取值范围是
A、 B、
C、 D、
9.已知的反函数,则的解集为
A、(1,) B、(,1) C、(,) D、(―,)∪(,)
10.中国古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木、木克土、水克火、火克金”,将这五咱不同属性的物质任意排成一列,属性相克的两种物质不相邻的排列共
A、60种 B、24种 C、50种 D、10种
11.设函数是定义在R上周期为2的可导函数,若,且,则曲线在点处切线方程是
A、 B、 C、 D、
12.设P为椭圆上的任意一点,EF为圆N:的任一条直径,则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
13.若展开式的各项系数和为32,则展开式中的常数项为______
14.已知随机变量服从正态分布,且,则____
15.设P是曲线上的一个动点,则点P到点(0,1)距离与点P到y轴距离之和的最小和的最小值是________.
16.在正方体中有如下四个命题
①当P在直线BC1运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变
②当P在直线BC1运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;
③当P在直线BC1运动时,二面角P-AD1-C的大小不变;
④当P在直线BC1运动时,直线CP与直线A1B1所成角的大小不变
三解答题
17.在中,已知,
(I)求的长度
(II)若,求
18.设A袋子中装有3个白球2个黄球,B袋子中装有5个白球3个黄球,它们除颜色外,其余相同。
(I)现从A、B两个袋子中随机地各摸出1个球,求至少有一个黄球的概率;
(II)若从A、B两个袋子中随机地各摸出2个球,求黄球数与白球数的差绝对值为,求的概率分布和数学期望;
19.如图,在三棱柱中,侧面侧面,侧面的面积为,,为锐角。
(I)求证:;
(II)求二面角的大小。
(III)求与平面的距离
20.已知数列满足,,为常数。
(I)求数列的通项公式
(II)设,求证,
21.设点是椭圆短轴一个端点,是椭圆的一个焦点,的延长线与椭圆交于点C,直线与椭圆相于B、D,与相交于E(E与A、C不重合)
(I)若E是AC的中点,求的值
(II)求四边形ABCD面积的最大值。
22.设,函数
(I)试讨论函数的单调性;
(II)设,求证:有三个不同的实根。
2008~2009学年新乡许昌平顶山高三第三次调研考试
理科数学答案
一、DBDB AABB CDBB.
二、13.10 14. 15. 16.①③④.
17.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)∵,∴,
∵ ∴, 即AB边的长度为 . ……………3分
(Ⅱ)由,得-------------①
,即-------------②
由①②得, 由正弦定理得,
∴ , ∴. ……………7分
(Ⅲ)∵,由(Ⅱ)中①得,
由余弦定理得 ,= ,
∴=. ……………10分
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)设M={从A袋中摸出1个黄球},N={从B袋中摸出1个黄球},
则,即,至少有一个黄球的概率为.…………4分
(Ⅱ), ……………5分
(“A中取2黄B中取2白,或A中取2白B中取2黄,或A中1黄1白B中1黄1白”)=, ……………7分
(“A中取2黄B中1黄1白,或A中1黄1白B中取2黄,或A中2白B中1黄1白”)=, ……………8分
(“A中取2黄B中取2黄,或A中取2白B中取2白”)
=,
……………9分
所以,的分布列为, ……………10分
数学期望. …………12分
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵CA=CA1=AB=BB1=1,∴ABB1A1,ABB1A1都是菱形,
∵面积=,又∠ABB1为锐角,∴∠ABB1=60°,
∴△ABB1,△AB1A1,△CAA1均为边长为1的等边三角形.……………3分
∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1,设O为AA1的中点,则CO⊥平面ABB1A1,
又OB1⊥AA1,∴由三垂线定理可得CB1⊥AA1. ………… 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,AA1⊥平面CB1O(如图),∴BB1⊥平面CB1O,
∴∠CB1O是二面角C-BB1-A的平面角, ……………7分
∴,∴二面角C-BB1-A的大小为45°. ……………9分
(Ⅲ)在Rt△BB1C中,
,
∴,而,
∵,∴,∴,
即,A1B1与平面ABC的距离为. ……………12分
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ),∴, …………2分
,
即,, ……………4分
∴数列为等差数列,∴,
∴数列的通项公式为. ……………6分
(本小问也可以使用数学归纳法)
(Ⅱ)∵,
∴, ……………8分
∴
……………9分
. …………12分
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意可知,,∴,即椭圆方程为,
∴直线与椭圆的交点,
∴AC的中点E为,∴. ……………4分
(Ⅱ)∵直线与线段AC:相交,∴, …………5分
把代入椭圆得,∴,
∴,∴. ………6分
又到直线的距离为,
到直线的距离为, ……………8分
∴四边形ABCD的面积
……………9分
∴
∵,∴,当且仅当时等号成立,∴,
∴四边形ABCD的面积的最大值为,此时,即直线正好经过线段AC的中点. ………12分
22.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵. ……………2分
∴当时,方程的解为:或时无解,时为,
当时,方程的解为:时无解,时为.
∴当时,函数在上递减,在上递增,在上递减;
当时,函数在上是减函数;
当时,函数在上递增,在上递减,在上递增. ……………7分
(Ⅱ)∵,由(Ⅰ)可知,的取值随着x的变化如下:
∴当时,极小=,
当,极大=. ……………10分
∵,∴,
∴极小=,极大=,
因此,时,方程一定有三个不同的实根. ……………12分