PAD⊥面ABCD（如图2）。

（1）证明：平面PAD⊥PCD；

（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC

把几何体分成的两部分；

（3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM

是否平行面PCD.

3、已知数列，中，，且是函数

的一个极值点.（1）求数列的通项公式；

（2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立.

4、已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（1）设，试求函数的表达式；

（2）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

高三数学中档题训练20

班级       姓名       

1.已知正方形的外接圆方程为，A、B、C、D按逆时针方向排列，

正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1)．

（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；（2）若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程．

2. 已知数列，其前n项和S_n满足是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式a_n；（3）设数列的前n项和为T_n，试比较与S_n的大小.

3.已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：;

（2）若的表达式;（3）设 ,，若

图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。

4.已知定义在R上的函数，其中a为常数.

（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；

（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.

高三数学中档题训练16

1．解：（Ⅰ）＝．………… 4分

由，得．

∴函数的单调增区间为 ．………… 7分

（Ⅱ）由，得．

∴．            ………………………………………… 10分

∴，或，

即或．  

∵，∴．     …………………………………………… 14分

2．解：（Ⅰ）n≥2时，．     ………………… 4分

n＝1时，，适合上式，

∴．               ………………… 5分

（Ⅱ），．          ………………… 8分

即．

∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．   ………………… 10分

，∴．……………… 12分

T_n＝＝．            ………………… 14分3．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，

∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，

∴CD＝2，AD＝4．

∴S_ABCD＝

．……………… 3分

则V＝．     ……………… 5分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC．            ……………… 7分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC．       ……… 9分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 10分

（Ⅲ）证法一：

取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．

∵EM 平面PAB，PA平面PAB，

∴EM∥平面PAB．   ……… 12分

在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，

∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．

∵MC 平面PAB，AB平面PAB，

∴MC∥平面PAB．  ……… 14分

∵EM∩MC＝M，

∴平面EMC∥平面PAB．

∵EC平面EMC，

∴EC∥平面PAB．   ……… 15分

证法二：

延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．

∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，

∴C为ND的中点．         ……12分

∵E为PD中点，∴EC∥PN．……14分

∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，

∴EC∥平面PAB．   ……… 15分

4．解：（Ⅰ） …… 4分

＝                        …………………… 8分

（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，

在t＝5时，y取得最大值为1225；               …………………… 11分

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，

在t＝20时，y取得最小值为600．               …………………… 14分

（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；

第20天，日销售额y取得最小为600元．         …………………… 15分

高三数学中档题训练17

1．解：（Ⅰ）；          

；                             4分

，，                      

从而，所以物理成绩更稳定。                              8分

（Ⅱ）由于与之间具有线性相关关系，

，                           11分

线性回归方程为。当时，。         13分

建议：

进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。 15分

2、解：设

（1），，，，

，由，用余弦定理得

（2）

设，由线性规划得

∴ 

3．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：

，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。 4分

（Ⅱ）设，则圆方程为          6分

与圆联立消去得的方程为，           

过定点_{满分:100分                      时间:100分钟                  命题人:王正来}

注意事项:

1.       本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,请用钢笔或圆珠笔将答案填于答题栏或相应空白处;

2.       卷面要求整洁;否这扣分;

第Ⅰ卷(选择题 50分)

一.    选择题:(本题有10个小题,每题5分,共50分,每小题有一个或多个选项,全选正确得满分,选部分得2分,选错得0分)

1、下列说法中，正确的是

    A、力的产生离不开施力物体，但可以没有受力物体

    B、没有施力物体和受力物体，力照样可以独立存在

C、有的物体自己就有一个力，这个力不是另外的物体施加的   

D、力不能离开施力物体和受力物体而独立存在

2、某人在平直公路上骑自行车，见前方较远处红色交通信号灯亮起，他便停止蹬车，此后的一小段时间内，自行车前轮和后轮受到地面的摩擦力分别为和，则

    A、向后，向前    B、向前，向后

C、向前，向前    D、向后，向后  

3、轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上.现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图3中实线位置缓慢下降到虚线位置，但保持在原来位置不动.则在这一过程中，环对杆的摩擦力F₁和环对杆的压力F₂的变化情况是

    A、F₁保持不变，F₂逐渐增大

    B、F₁逐渐增大，F₂保持不变

    C、F₁逐渐减小，F₂保持不变

D、F₁保持不变，F₂逐渐减小           

4、如图一根柔软的轻绳两端分别固定在两竖直的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一重物，AＯ段中张力大小为Ｔ₁，BＯ段张力大小为Ｔ₂，现将右杆绳的固定端由B缓慢移到B′点的过程中，关于两绳中张力大小的变化情况为

    A.Ｔ₁变大，Ｔ₂减小    B、Ｔ₁减小，Ｔ₂变大

    C、Ｔ₁、Ｔ₂均变大     D、Ｔ₁、Ｔ₂均不变                 

5、如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力F_b=10N，F_c=15N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止，以f₁、f₂、f₃分别表示a和b，b与c，c与桌面间的静摩擦力大小，则

    A、f₁=5N、f₂=0、f₃=5N；    B、f₁=10N、f₂=15、f₃=0；

    C、f₁=0、f₂=10N、f₃=5N；   D、f₁=0、f₂=10N、f₃=15N.

 6、如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已知所有接触面都是光滑的.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于

    A、Mg+mg  B、Mg+2mg  C、Mg+mg(sinα+sinβ)    D、Mg+mg(cosα+cosβ)

7、两个共点力F₁、F₂互相垂直，其合力为F，F₁与F间的夹角为α，F₂与F间的夹角为β，如图所示.若保持合力F的大小和方向均不变而改变F₁时，对于F₂的变化情况，以下判断正确的是：

    A、若保持α不变而减小F₁，则β变小，F₂变大

    B、若保持α不变而减小F₁，则β变大，F₂变小

    C、若保持F₁的大小不变而减小α，则β变大，F₂变大

    D、若保持F₁的大小不变而减小α，则β变小，F₂变小

8、如图所示，质量分别为m₁、m₂、m₃的小物块A、B、C用两根自然长度为、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，在竖直向上的外力F的作用下静止，小物块A、B、C可视为质点，A、C之间的距离是

    A、    B、

    C、    D、

9、在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处.在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是

    A、减少每次运送瓦的块数    B、增多每次运送瓦的块数

C、减小两杆之间的距离      D、增大两杆之间的距离             

10、两个质量相等的物体A和B用轻质弹簧秤连接，放在光滑水平面上，如图所示，在A、B上分别同时施以水平力F₁和F₂，且F₁＞F₂，则弹簧秤的读数为：

    A、F₁－F₂    B、F₁＋F₂

    C、    D、

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

第Ⅱ卷(非选择题)

二.  实验填空题

11、(6分)在研究摩擦力的实验中，用弹簧测力计水平拉一放在水平桌面上的小木块，小木块的运动状态及弹簧测力计的读数如下表所示(每次实验时，木块与桌面的接触面相同)

    则上表分析可知             

B、木块受到的最大静摩擦力可能为0.6N     C、在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有三次是相同的     D、在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有两次是相同的 12.(3分)在《验证平行四边形定则实验》中，若测某一分力时，弹簧秤的外壳与接触面 发生了摩擦，由于这种操作，对实验结果＿＿＿＿＿影响。(填“有”或“无”) 13．（8分）如图所示：木质轨道（其倾斜部分与水平部分能平滑连接，水平部分足够长）、小铁块、两枚图钉、一条细线、一个量角器，用上述器材测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数μ，实验步骤是：                              （1）将小铁块从_______                                      _____；（2）用图钉把细线__________                                    __；（3）用量角器测量________                                    ____；（4）动摩擦因数表示为μ=______                             ______。 三.计算题 14．如图所示,水平面上有重40N的物体,受到F1=12N和F2=6N的水平力作用而保持静止.已知物体与水平面间的动摩擦因数为µ=0.2,求: (1).此时物体所受的摩擦力; (2).若将F1撤去后,物体受到摩擦力多大? (3).若只将F2撤去后,物体受到摩擦力又是多大?                       15. 如图所示，重80N的物体放置在倾角为300的粗略斜面上．有一根原长为10cm，劲度系数为k = 103N/m的轻弹簧，其一端固定在斜面底端，另端放置滑块A后，弹簧缩短为8cm，现用一弹簧秤沿斜面向上拉滑块A，若滑块与斜面间的最大静摩擦力为25N，求当弹簧的长度仍为8cm时，求弹簧秤的可能读数．               16．长为l的绳子，一端拴着一个半径为r，重力为G的球，另一端固定在倾角为的斜面上的A点，如图所示，试求绳中的张力大小。             17．如图所示，斜坡与水平面的夹角为β，两个人一推一拉物体匀速上斜坡．设两用力大小相同，均为F．已知物体与斜坡间的摩擦因数为μ = ，推力F与斜坡平行，拉力F与斜坡所成角度为α为多少时最省力？                 试题详情 高三数学中档题训练11 班级       姓名        1、一次口试中，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为及格.（1）某位考生会答8道题中的5道题，这位考生及格的概率有多大？ （2）若一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？                 2.已知函数.  ⑴若，求的值；⑵若，求的值域.                                       3.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件． （1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？                       4、已知圆锥曲线的焦点为，相应的准线方程为，且曲线过定点.又直线与曲线交于两点．（1）求曲线的轨迹方程； （2）试判断是否存在直线，使得点是△的重心．若存在，求出对应的直线的方程；若不存在，请说明理由； 1.（3）试判断是否存在直线，使得点是△的的垂心．若存在，求出对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．                 高三数学中档题训练12 班级       姓名        1、在平面直角坐标系中，已知，直线l的方程为：，圆C的方程为 （1）若的夹角为60°时，直线l和圆C的位置关系如何？请说明理由；    （2）若的夹角为θ，则当直线l和圆C相交时，求θ的取值范围。                 2．已知函数．    （Ⅰ）若的解集是，求实数的值；    （Ⅱ）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．                             3. 数列满足    （1）求的值；（2）记，是否存在一个实数t，使数列为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；    （3）求数列{}的前n项和Sn.                     4、已知⊙过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在轴上所截得的弦. （1）当点运动时，是否有变化？并证明你的结论； （2）当是与的等差中项时，试判断抛物线的准线与圆的位置关系，并说明理由．                   高三数学中档题训练13 班级       姓名        1．如图已知在三棱柱ABC――A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点． （Ⅰ）求证：面PCC1⊥面MNQ； （Ⅱ）求证：PC1∥面MNQ．                             2.将圆按向量平移得到圆.直线与圆相交于、两点，若在圆O上存在点，使，且，求直线的方程.             3. 已知函数是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线对称.   ⑴证明：是周期为的周期函数；   ⑵若，求时，函数的解析式.             4. 某地正处于地震带上，预计年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，开始几年每年以的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年增加.设第N)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为.     ⑴求；⑵若每年拆除，比较与的大小.                                   高三数学中档题训练14 班级       姓名        1．已知复数，试求实数分别为什么值时，分别为：（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数                       2、若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.  (1)求椭圆的方程； （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程； （3）求的最大值与最小值.                       3、设函数 （1）求a1，a2，a4的值；    （2）写出an与an―1的一个递推关系式，并求出an关于n的表达式。    （3）设数列，整数103是否为数列中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。                         4.某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知∥且，曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段. (1)　建立适当的坐标系，求曲线段的方程； （2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在DC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）.                       高三数学中档题训练15 班级       姓名        1、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求出物理成绩低于50分的学生人数； (Ⅱ)估计这次考试物理学科及格率（60分及 以上为及格） (Ⅲ) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求 他们成绩至少有一个不低于50分的概率.                       2．如图所示,在直四棱柱中,DB=BC,,点是棱上一 点.学科网（1）求证：面；学科网（2）求证：；学科网 （3）试确定点的位置,使得平面平面.                     3.已知双曲线的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点F2且斜率为1的 直线交双曲线于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率为， （1）求双曲线的离心率； （2）若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PN斜率，试求直线PM的斜率的范围。                       4．已知函数. （Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程； （Ⅱ）求的最大值； (Ⅲ) 设实数，求函数在上的最小值.                                   高三数学中档题训练11 1、解：（1）8道题中任抽出2道题的方法有28种，其中两题都在不会答的3道题中抽出的方法有3种，故他及格的概率= （2）如果他会3道题，那么两题不会答的方法有10种，他及格的概率仍大于50%.当他只会2道题时，抽到2题不会的方法有15种，此时他及格的概率=.即他最多会2题．2．解：  ⑴ . ⑵ 函数在上单调递增，在上单调递减. 所以,当时，；当时，. 故的值域为. 3. 解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利 为，则依题意有， 又由已知条件，，于是有， 所以．-------------8分 （2）根据（1），我们有． 2 12 0 0 减 极小 增 极大 减 故时，达到极大值．因为，， 所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大． --------16分 4.解：(1)根据圆锥曲线的第二定义知，曲线C的离心率根据圆锥曲线的第二定义知，曲线C的离心率e＝＜1，故为椭圆，根据条件解得曲线C的轨迹方程为：. -----------------4分； 2.（2）假设存在直线l，使得点F是△BMN的重心. 再设直线l与椭圆.的交点M、N的坐标分别为M(x1,y1)、N(x2,y2)，则由椭圆几何性质的范围性知：－≤x1≤, －≤x2≤，则－2≤x1＋x2≤2＜3，另一方面，F(1,0)是△BMN的重心, 结合B(0,1)及重心坐标公式知3×1＝0＋x1＋x2，即x1＋x2＝3，这与x1＋x2≤2＜3矛盾，     故满足要求的直线l不存在. --------------8分； 3.（3）假设存在直线l，使得点F是△BMN的垂心. 由B(0,1)、F(1,0)，知直线BF的斜率为－1. 于是，由BF⊥MN，知直线l的斜率为1.     设直线l方程为y＝x＋b. 与联立消去y，得3x2＋4bx＋2(b2－1)＝0 （*） 4.设M(x1,y1)、N(x2,y2)，根据韦达定理得x1＋x2＝－, x1x2＝.      5.若再能保证NF⊥BM，即?＝0，则F必为△BMN的垂心. 6.∵＝（1－x2,－y2）, ＝(x1,y1－1)  7.            ?＝(1－x2)x1－y2(y1－1)＝x1＋y2－x1x2－y1y2＝x1＋(x2＋b)－x1x2－(x1＋b)(x2＋b) 8.                  ＝－2x1x2＋(1－b)(x1＋x2)＋b－b2＝－2?＋b－b2＝0 9.     即3b2＋b－4＝0，解得b＝1或b＝－.  10.  当b＝1时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意；      当b＝－时，代入方程（*）得3x2－x＋＝0，其判别式△＝＝>0，则两端点存在，满足题设.综上得，存在直线l: y＝x－，使得点F是△BMN的垂心.   ---------------------16分高三数学中档题训练12 1.解：（1）=3                                      …………2分 设圆心到直线l的距离为d，则 即直线l与圆C相离                             …………6分    （2）由 …………8分 由条件可知，                       …………10分 又∵向量的夹角的取值范围是[0，π]                                  …………12分       …………14分2．解：（Ⅰ）不等式解集是，故方程的两根是，， ，．                                  4分  所以．                                           6分 （Ⅱ）当a=0时，f(x)=0，x=,不合题意．                            8分 当a≠0时，                 函数必有两个零点，                               9分 又函数在上恰有 一个零点，故，          11分 ， ，                                                   13分  又．                                               14分 3. 解：（1）由 …………………………4分 （2）假设存在实数t，使得为等差数列。 则 存在t=1，使得数列为等差数列。…………………………9分 （3）由（1）、（2）知： 又为等差数列。 ………………11分 …………………………14分 4、解：（1）设则 则⊙的半径， ⊙的方程为 令，并把 代入得， 解得， ∴，  ∴不变化，为定值． （2）不妨设 由题义：，得 ∴ 到抛物线准线的距离 ⊙                       试题详情 华中师大一附中2008―2009学年度第一学期期中检测 高三年级物理试题 时限：90分钟    满分：120分     命题人：周红兵   第Ⅰ卷 试题详情 2009届襄樊五中高三上学期期中考试 物理试题 试题详情 关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案