高三数学中档题训练6
班级 姓名
1.已知向量
，令
，
(1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)当
时，求函数f(x)的值域．
2．已知矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面垂直，如图①，将矩形ADEF沿着FD对折，使翻折后点E落在BC上，如图②
（1）求证：平面DEF
平面EFA；
（2）线段DF上是否存在一点G，使EG//BF，如果存在，求出点G的位置；如果不存在，请你说明理由。
 |
3. 东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本
与科技成本的投入次数
的关系是=
.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为
万元.（1）求出的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
4. 已知数列
(1) 求数列
的通项公式； （2）求数列
的通项公式；
（3）求数列
的前n项和
.
高三数学中档题训练7
班级 姓名
1、已知函数
（其中
，
）当
时取得最大值3。
学科网（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数在（
，
）上的最大值和最小值。
2．已知集合
，
，命题
，命题
，并且命题
是命题
的充分条件，求实数
的取值范围。
3．解关于
的不等式
。
4．已知函数
和
的图像在
处的切线互相平行。
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求的极值。
高三数学中档题训练8
班级 姓名
1．若函数
的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列.（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若点
图象的对称中心，且
，求点A的坐标.
2．如下图所示，现有A、B、C、D四个海岛，已知B在A的正北方向
3．如图，四棱锥
中，
⊥底面
，
.底面为直角梯形，
.点
在棱
上，且
.(1)求证：平面
平面
；（2）求证：
平面
.
4．已知函数f (x)=
x3+ ax2－bx (a, b∈R) .
⑴若y=f (x)图象上的点(1，－
)处的切线斜率为－4，求y=f (x)的极大值；
⑵若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值.
高三数学中档题训练9
班级 姓名
1．如图，在长方体
中，
，
，、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
．
2．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝．(1)求cotA＋cotC的值；(2)设
，求a＋c的值．
3．已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值
(2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且
，求实数λ的取值范围.
4. 设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前项和．已知
，且
构成等差数列．（1）求数列的通项公式．
（2）令
求数列
的前项和
．
高三数学中档题训练10
班级 姓名
1．已知平面向量
，
．（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）设
，
（其中
），若
，试求函数关系式
，并解不等式
．
2、在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
.
（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设
,试求
的取值范围.
3、已知椭圆
的两焦点为
，
为椭圆上一点，
（1）若点满足
，求椭圆的方程；（2）若椭圆的离心率为
，且点P在第二象限，
，求
的面积；
（3）若椭圆的离心率e满足0<e≤
，求长轴的最小值；
4.已知
是实数，函数
.
⑴求函数f(x)的单调区间；⑵设g(a)为f(x)在区间
上的最小值.
（i）写出g(a)的表达式；（ii）求的取值范围，使得
.
高三数学中档题训练6
1.解析：(1) 
… …4分
∵函数
的单调增区间为
，
∴
，∴
，
∴函数f(x)的单调递增区间为
，
……8分
(2)当时，
，∴
……….12分
∴函数f(x)的值域为
……14分2．证明：（1）如图（2）所示，
平面ABCD平面ADF，又FAAD…………2分
平面ABCD，又
平面ABCD，
…4分
又
平面EFA，又平面DEF， ………6分
且
,
平面EFA.
…………………8分
（2）如题图③所示，假设DF上存在点C，使得EG//BF，………..….10分
BF
平面DEF，
平面DEF，
…………………12分
BF//平面DEF，这与
平面DEF于点F矛盾，………………..13分
故不存在点G满足条件EG//BF.
………………………….14分3. 解：(1). 第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n,
…………… ……………4分
所以，年利润为
（
） ……………………8分
(2).由(1)（）
=
(万元) ………………12分
当且仅当
时
即 
时，利润最高，最高利润为520万元。 ………………14分 4. 解析：
或者用累乘得
,即
…………………5分
…10分
………………………12分
………15分
……………………………16分
高三数学中档题训练7
1．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵
∴
，∴
………………… 4分
∵当时取得最大值，且
∴
，∴
∴
……………… 7分
（Ⅱ）∵
，∴
∴
，∴
∴函数在（，）上的最大值为3，无最小值。 12分2．（本小题满分12分）
解：先化简集合
。由
得
令
，
，则有
，
∴
，∴
………… 4分
再来化简集合B。由
，解得
或
∴
……………… 7分
∵命题是命题的充分条件，∴
……………… 9分
∴
或
解得实数的取值范围是
。 12分3．（本小题满分12分）
解：将原不等式移项、通分，化为
…………………
3分
若
，有
，原不等式的解为：
； ………
6分
若
，有
，原不等式的解为：
； …………
8分
若
，有
，原不等式的解为：
或；
10分
综上所述，原不等式的解集
当时，是
；当时，是
；………… 12分
4．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）对两个函数分别求导，得
，
依题意，有
，
∴
，∴
……………… 5分
（Ⅱ）显然的定义域为（0，＋∞）
由上问知，∴
令
，解得
或
（舍去） ……… 8分
∴当
时，
，当
时，
∴在（0，2）上是单调递减函数，在
上是单调递增函数
∴在时取得极小值
且极小值为
…………… 12分高三数学中档题训练8
1.解析：解：（1）
3分
由于y=m与的图象相切， 则
； 5分
（2）因为切点的横坐标依次成公差为等差数列，所以
2．（本小题满分12分）
解：设A、C两岛相距海里。
∵C在A的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°
在△ABC中，由余弦定理得
化简得
解得
或
（不合题意，舍去） …………… 6分
∵C在D的东北方向，∴∠ADC=135°
在△ADC中，由正弦定理得
∴
∴C、D两岛间的距离为
海里。 …………… 12分
4.解析：(1)∵f ′(x)=x2+2ax－b ,
∴ 由题意可知：f ′(1)=－4且f (1)= －,
∴ 
解得：
…………………………4分
∴ f (x)=x3－x2－3x。
f ′(x)=x2－2x－3=（x+1）（x－3）.
令f ′(x)=0，得x1=－1，x2=3，
由此可知：
x
(－∞,－1)
－1
(－1, 3)
3
(3, +∞)
f ’(x)
+
0
－
0
+
f (x)
ㄊ
f (x)极大5/3
ㄋ
f (x) 极小
ㄊ
∴ 当x=－1时, f (x)取极大值
. …………………………7分
(2) ∵y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，
∴f ′(x)=x2+2ax－b≤0在区间[－1，2]上恒成立.
根据二次函数图象可知f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即：
也即
…………………11分
作出不等式组表示的平面区域如图：
当直线z=a+b经过交点P(－
, 2)时，
z=a+b取得最小值z=－+2=
,
∴z=a+b取得最小值为……………………14分
高三数学中档题训练9
1．解：（Ⅰ）证明：
侧面
，
侧面，
湖北省监利一中2009届高三年级9月月考高三数学中档题训练1
班级 姓名
1．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得B
A，
且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．
2、在
中，
、
、
分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知
。
（Ⅰ）求角A的大小：
（Ⅱ）若
，判断的形状。
3. 设椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率
.已知点
到这个椭圆上的点的最远距离为
,求这个椭圆方程.
4.数列
为等差数列，
为正整数，其前
项和为
，数列
为等比数列，且
，数列
是公比为64的等比数列，
.
（1）求
；（2）求证
.
高三数学中档题训练2
班级 姓名
1.已知函数
的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B. ⑴当m=3时，求
；
⑵若
，求实数m的值.
2、设向量
，
，
，若
，求：（1）
的值； （2）
的值．
3.在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．
4. 已知ΔOFQ的面积为2,且
.
(1)设＜m＜4,求向量
的夹角θ正切值的取值范围；
(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图),
,m=(-1)c2,当
取得最小值时，求此双曲线的方程.
高三数学中档题训练3
班级 姓名
1. 已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（
），
且a⊥b． （1）求tanα的值；
（2）求cos(
)的值．
2、某隧道长
m/s。一列有55辆车身长都为
时，相邻两车之间保持
时，相邻两车之间保持
m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为
。
（1）将
表示为的函数。
（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。
3. 设数列的前项和为，且满足＝
…。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；
（III）设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前项和Tn
4．设函数
．
（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g(x)=
在区间（0，2]上的最小值．
高三数学中档题训练4
班级 姓名
1. 已知向量
（1）求
的最小正周期与单调递减区间。
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若
△ABC的面积为
，求a的值.
2.如图，在△ABF中，∠AFB=1500，
，一个椭圆以F为焦点，以A、B分别作为长、短轴的一个端点，以原点O作为中心，求该椭圆的方程.
 |
3、（1）已知是实数，函数
．
（Ⅰ）若
，求值及曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间
上的最大值．
4、已知二次函数
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立。设数列
的前n项和
。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；
（3）设
，
，
前n项和为
，
（
恒成立，求m范围
高三数学中档题训练5
班级 姓名
1．设
分别是椭圆
的左、右焦点
（1）若椭圆
上的点
到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点
是（1）中所得椭圆上的动点，
，求
的最大值；
2、设函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在
处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求的取值范围
3．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东
且与点A相距40
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+
(其中sin=
，
)且与点A相距10
海里的位置C.
（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
4、已知分别以
和
为公差的等差数列和
满足
，
．
（1）若=18，且存在正整数
，使得
，求证：
；
（2）若
，且数列
，
，…，
，
，
，…，
的前项和
满足
，求数列和的通项公式；
高三数学中档题训练1
1、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，BA，得a2=3．或a2=a．
当a2=3时，
，此时A∩B≠｛1，a｝；
------------------- 7分
当a2=a时，a=0或a=1， a=0时，A∩B=｛1，0｝；a=1时，A∩B≠｛1，a｝．
综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分
2、解：（Ⅰ）在中，
，又
∴
…………………………………………………6分
（Ⅱ）∵，∴
……………………8分
∴
，
，
，∴
，
∵
，∴
, ∴为等边三角形。……………14分
3. 解:设椭圆方程为
, 
为椭圆上的点,由
得
若
,则当
时
最大,即
, 
,故矛盾.
若
时,
时
, 
所求方程为 
4.解：（1）设的公差为
，的公比为
，则为正整数，
，
依题意有
①
由
知为正有理数，故
为
的因子
之一，
解①得
故
（2）
∴
高三数学中档题训练2
1．解：
（1）当m=3时，
∴
，
（2）由题意知：4为方程-x2+2x+m=0的根,得:m=8 经检验m=8适合题意. 2、解：（1）依题意，
…………………………………3分
………………………5分
又
∴
………………………7分
（2）由于，则
……………9分
……14分
3.解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
∴DC//EB，又∵DC
平面ABE，EB
平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）
(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）
(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分4.(1)∵
,
∴tanθ=.
又∵＜m＜4,∴1＜tanθ＜4.………………………………6分
(2)设所求的双曲线方程为(a＞0,b＞0),Q(x1,y1),
则=(x1-c,y1),∴S△OFQ= ||?|y1|=2,∴y1=±.
又由
=(c,0)?(x1-c,y1)=(x1-c)c=(-1)c2,∴x1=c.……8分
∴==≥.
当且仅当c=4时, ||最小,这时Q点的坐标为(,)或(,-).12分
∴, ∴.
故所求的双曲双曲线方程为.……………………………14分高三数学中档题训练3
1. 解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．
解之，得tanα＝－
，或tanα＝
．……………………………………………5分
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．……6分
（2）∵α∈（），∴
．
由tanα＝－，求得
，
＝2（舍去）．
∴
，………………………………………………11分
cos(
)＝
＝
＝
． …………………14分2.解：当时，
当时，
所以，
（1）
当
时，在
时，
当
时，
当且仅当
，即：
时取等号。
因为 
，所以 当
时，
因为 
所以，当车队的速度为
时，车队通过隧道时间有最小值
3. （Ⅰ）∵
时，
∴
∵
即
，∴
两式相减：
即
故有
∵
，∴
所以，数列为首项，公比为
的等比数列，
6分
（Ⅱ）∵
，∴
得 
… 
（
…）
将这
个等式相加
又∵
，∴
（
…）
12分
（Ⅲ）∵
∴
①
而
②
①－②得：
湖北省部分重点中学2009届高三第一次联考
理科综合能力测试 物理部分
考试时间：
命题学校：武汉二中 武钢三中 武汉三中 命题教师：刘胜明 刘道新 胡玉
14、关于“亚洲一号”地球同步卫星，下面说法中正确的是
A．已知它的质量为1.24吨，若其增为2.48吨，则轨道半径将变为原来的2倍
B．它的运动速度比“神舟七号”飞船的运行速度小
C．它可以通过北京的正上方，所以我们能用它来转播电视
D．已知它距地面上高度约为地球半径5.6倍，所以其向心加速度约为其下方地面上重力加速度的1/43
15、分子间除碰撞外没有其他相互作用力的气体称为理想气体，现有一定质量的理想气体，如果它与外界没有热交换，当气体分子的平均动能增大时，则
A．气体对外界做功 B．气体的温度一定升高
C．气体的压强一定增大 D．气体分子的平均距离增大
16、如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，质点M的平衡位置为x =
A．这两列波发生干涉现象，且质点M的振动始终加强
B．由图示时刻开始，再经过甲波周期，M将位于波峰
C．甲波的速度v1与乙波的速度v2一样大
D．因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较
17、水平传送带以速度v匀速运动，现将一小工件轻轻放到传送带上，它将在传送带上滑动一段时间后才与传送带保持相对静止。设工件的质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在这相对滑动过程中
A．传送带对工件做的功为mv2 B．产生的内能为mv2
C．传送带克服摩擦力做的功为mv2 D．传送带作用于工件的冲量等于mv
18、如图所示的代理如可将声音幸好转化为电信号。该电路中右侧金属板b固定不动，左侧是能在声波驱动下沿着水平方向振动的镀有金属层的振动膜a，a、b构成了一个电容器，且通过导线与稳压电源正、负极相接。若声源S做简谐振动，则
A．a振动过程中，a、b板之间的电场强度不变
B．a振动过程中，b板所带的电量不变
C．a向右的位移最大时，a、b板过程的电容器的电容最大
D．a振动过程中，电流计G中始终有方向不变的电流
19、有一静电场，其电场强度方向平行于x轴。其电势U随坐标x的改变而变化，变化的图线如左图所示，则右图中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是（设场强沿x轴正方向时取正值）
20、如图所示，重球A放在光滑的斜面体B上，A、B质量相等，在力F的作用下，B在光滑水平面上向左缓慢移动了一段距离，使A球相对于最低点C升高了h，若突然撤去外力F，则
A．A球以后上升的最大高度为h/2
B．A球获得的最大速度为
C．在B离开A之前，A、B组成的系统动量守恒
D．A、B相互作用的冲量大小相等
21、绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为―q（q＞0）的滑块（可看作点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零。一直a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度的大小小于
C．此过程中产生的内能为
D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab =
22、（17分）
（Ⅰ）在用单摆测定重力加速度的实验中，测得摆线的长度为l0、摆球的直径为d，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图所示，由图可得重力加速度的表达式g = ____________。
（Ⅱ）如图甲所示，某同学将一端固定有滑轮的长木板水平放置在桌沿上，利用钩码通过细线水平拉木块，让木块从静止开始运动。利用打点计时器在纸带上记录下的木块运动情况如图乙所示，其中O点为纸带上记录的第一点，A、B、C是该同学在纸带上所取的计数点，图乙所标明的数据为A、B、C各点到O点的距离。已知打点计时器所用交流电源频率f = 50Hz。（以下的计算结果均要求保留两位有效数字）
（1）打点计时器打下B点时木块的速度为vB = ____________m/s；木块移动的加速度a = _________m/s2 。
（2）接着，该同学利用天平分别测出钩码的质量m =
23、（14分）
如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一个砂箱，砂箱左侧连着一水平轻弹簧，小车和砂箱（包
含沙的质量）的总质量为M，车上放有一物块A，质量也是M。物块A和小车以相同的速度v0向右匀速运动。物块A与车面间摩擦不计。车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m（m = M）的泥球只有下落，恰好落在砂箱中。求：在以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值。
24、（19分）
物体A的质量m =
（1）若F = 5N，物体A在平板车上运动时平板车向前滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从平板车B上滑落，拉力F大小应满足的条件。
25、（22分）
如图所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接带电量为―q的金属小球A，置于水平向右的匀强电场中，小球所受的电场力是其重力的倍，电场范围足够大，在距点为L的正下方有另一个完全相同的不带电的金属小球B置于光滑绝缘水平桌面的最左端，桌面离地距离为H，现将细线向右水平拉直后从静止开始释放A球。
（1）求A球与B球碰撞前的速度？（小球体积可忽略不计）
（2）若（2 + ）L =
湖北省部分重点中学2009届高三第一次联考
