B．增加条件“”才是真命题

    C．增加条件“的垂心”才是真命题

    D．增加条件“三棱锥A―BCD是正三棱锥”才是真命题

答案：A

47、（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷文）下列命题中正确的是（    ）

    A．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的     

B．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的

    C．过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 

D．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的

答案：C

48、（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷理）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是     （    ）

   若，则.      若，则.

    若，则.        若，则.

答案：D

49、（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）

．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“”的（    ）

  （A）充分不必要条件                   （B）必要不充分条件

  （C）充要条件                         （D）既不充分也不必要条件

答案：A

50、(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题)、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：

① 若，则;    ②若，则;

③ 若，则;  ④若，则.

其中真命题的序号是                                            (    )

A．①③          B．①④        C．②③         D．②④         

答案：A

51、_{（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理））}设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（  ）

A、若，则    B、若则

C、若，则    D、若则

答案：C  解析：对于，结合则可推得.

52、

1、(天津市汉沽一中2008~2009学年度高三第四次月考试题)在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则                  .

答案：

2、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)正方体中棱长为，点为的中点，在对角面上取一点，使最小，其最小值为               。

答案：a

3、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)若∆ABC内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则∆ABC的面积S＝r (a+b+c) 类比到空间，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S₁、S₂ 、S₃ 、S₄，则四面体的体积V＝            ．

答案：R(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)

4、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)空间四边形的两条对角线，，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是                 ．

答案：(8，12)

5、(广东省湛江市实验中学2009届高三第四次月考)给出下面四个命题：

    ①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条

    ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行

    ③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行

    ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等

    其中正确的命题序号为                         。

答案：②④

6、(福建省宁德市2009届高三上学期第四次月考)给出下列命题

    ①已知直线,平面，若

②，是的夹角为锐角的充要条件；

③若在上满足，则是以4为周期的周期函数；

④的图象的一个对称中心是（，0）

以上命题正确的是                   （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

答案：①③④

7、(福建省莆田第四中学2009届第二次月考)由图(1)有面积关系: 则图(2) 有体积关系: ________________ 。

答案：

8、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥S－ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则　　　　　　　　　　　　

答案：

9、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)设地球半径为R，甲、乙两地均在本初子午线(0°经线)上，且甲地位于北纬40°，乙地位于南纬80°，则甲乙两地的球面距离为___________________.
答案：

10、(江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学综合练习)在正三棱锥中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是            .

答案：36π

11、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱AB、CC₁的中点，△MB₁P的顶点P在棱CC₁与棱C₁D₁上运动，

有以下四个命题：

　　A．平面MB₁P⊥ND₁；

　　B．平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；

　　C．△MB₁P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；

　　D．△MB₁P在侧面D₁C₁CD上的射影图形是三角形．

　　其中正确命题的序号是　　   

答案：B  C

12、(山东省平邑第一中学2009届高三元旦竞赛试题)如图，设平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D. 若增加一个条件，就能推出BD⊥EF.现有：

    ①AC⊥β；

    ②AC与α，β所成的角相等；

    ③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；

    ④AC∥EF.

    那么上述几个条件中能成为增加条件的是           .（填上你认为正确的答案序号）.

答案：①③

13、(天津市汉沽一中2008~2008学年度第五次月考)一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为          .

答案：9π

14、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：

①     如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的垂心；

②     如果点P到DABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的内心；

③     如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;

④     如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于;

⑤     如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为p-arccos.

其中正确命题的序号是____________.

答案：①④⑤

15、(四川省成都市新都一中高2009级数学理科12月考试题)正三棱锥的高为2，侧棱与底面ABC所成角为，则点到侧面的距离是　　　　.

答案：

16、(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)一个圆锥的底面半径为，它的正视图是顶角为的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是          .（，为球的半径）

答案：

17、(郓城实验中学?理科)在120⁰的二面角-l-β内有一点P，P在平面、β内的射影A、B分别落在半平面、β内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为     

答案：

18、(烟台?理科)已知长方体ABCD―A₁B₁C₁D₁的外接球的半径为4，则△AA₁B，△ABD，△AA₁D面积之和的最大值为        。

答案：32

19、(临沂高新区?理科)已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________．

答案：

20、棱长为1的正方体在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是　     

答案：[1,]

21、(苍山诚信中学?理科)15．如图，正三角形P₁P₂P₃，点A、B、C分别为

边P₁P₂，P₂P₃，P₃P₁的中点，沿AB、BC、CA

折起，使P₁、P₂、P₃三点重合后为点P，则折

起后二面角P―AB―C的余弦值为        .

答案：

22、(广东省汕头市潮南区08－09学年度第一学期期末高三级质检)某人在地面A点处测得高为30m的铁塔顶点D的仰角为，又移到地面B点处测得塔顶点D的仰角为，塔的底部点C与AB的张角为，则A、B两点的距离为               

答案：10

23、(江苏省启东中学高三综合测试)与不共面的四点距离都相等的平面共有______个。

答案：7

24、(江苏省启东中学高三综合测试)已知线段AB在平面外，AB两点到平面的距离分别是1和3，则线段AB中点到平面的距离是__________.

答案：1或2

25、(江苏省启东中学高三综合测试)正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是____________.

答案：3

26、(江苏省启东中学高三综合测试)三棱锥P－ABC的四个顶点点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，则此球的表面积为　　　　　　　　　　。
答案：6p

27、(安徽省皖南八校高三第一次联考)正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______；
答案：

28、(四川省成都市新都一中12月月考)在120°的二面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离为___________________.

本题考查二面角、球的基本知识及其运用.

解析：设球心为O，根据几何知识可得∠AOB＝180°－120°＝60°

从而A、B两点的球面距离为5×＝

答案：

29、(安徽省巢湖市高三质检)边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于_____；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于       .

答案：,

30、(北京市崇文区统一练习)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是                .

答案：48

31、(北京市东城区综合练习）在三棱锥P―ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为       ；若P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为      .

答案：6；4

32、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于(是地球的半径)，则A，B两地的球面距离为______________.

答案：

33、(北京市十一学校高三数学练习)已知球的表面积为_，且球心在的二面角内部，若平面与球相切于M点，平面与球相截，且截面圆的半径为， 为圆的圆周上任意一点，则M、两点的球面距离的最小值为___        _____；球心到的面距离为 _________．

答案：，

34、(北京市西城区高三抽样测试)已知三点在球心为，半径为3的球面上，且几何体为正四面体，那么两点的球面距离为__________；点到平面的距离为__________ .

答案：π；

35、(北京市西城区高三抽样测试)将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为         ；三棱锥D―ABC的体积是           。

答案：1；

36、(北京市宣武区高三综合练习)已知A、B、C、D是同一个球面上的四点，且每两点之间的距离都等于2，则该球的半径是               ，球心到平面BCD的距离是             

答案：

37、(东北区三省四市第一次联考)四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。

答案：

38、(东北三校联考)正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为A₁B₁的中点，则下列五个命题：

①点E到平面ABC₁D₁的距离为

②直线BC与平面ABC₁D₁所成的角等于45°；

③空间四边形ABCD₁在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是

④AE与DC₁所成的角为；

⑤二面角A-BD₁-C的大小为．

其中真命题是              ．（写出所有真命题的序号）

答案：②③④

39、(福建省厦门市高三质量检查)四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体ABCD的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为           。

答案：16π

40、(福建省仙游一中模拟测试)如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为              ；

答案：

41、(福建省漳州一中)设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是                  .

答案：8

42、(甘肃省河西五市联考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　　．

答案：14π

43、(甘肃省兰州一中)已知A，B是球O球面上两点，在空间直线坐标系中O（0，0，0），A，则A，B在该球面上的最短距离是             

答案：π

44、(广东省深圳市调研考试)在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　．

答案：

45、(广东实验中学高三第三次段考)球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的直径为              

答案：3

46、(贵州省贵阳六中、遵义四中联考)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为__________。

答案：8π

47、(安徽省合肥市高三年级第一次质检)如图，正方体，则下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；

②在直线上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

③在直线上运动时，二面角的大小不变；

④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线

其中真命题的编号是              （写出所有真命题的编号）

答案：①③④

48、(河南省开封市高三年级第一次质量检)已知直线二面角大小为100°，过空间一点P作直线m，若m与所成角都为40°，则这样的直线共有条数为                。

答案：3

49、(河南省濮阳市摸底考试)过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3，则球的半径是_______________．

答案：2

50、(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)地球北纬45⁰ 圈上有两点，点在东经130⁰ 处，点在西经140⁰ 处，若地球半径为，则两点的球面距离为 ______________.

答案：R

51、(湖北省八校高联考)已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为               ．

答案：

52、(湖北省鄂州市高考模拟)如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是             .

答案：  过P点作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A₁D₁于H，连PH，利用三垂线定理可证PH⊥A₁D₁. 设P（x，y），∵|PH|² - |PH|² = 1，∴x² +1- [（x）²+y²] =1，化简得.

53、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中真命题的编号是_____________

答案：①④

54、正三角形的边长为，将它沿高翻折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为                       。
答案：5π

55、(湖北省随州市高三模拟)三角形的边在平面内，在平面外，和分别与面成的角，且面与面成的二面角，那么的值为                    。

答案：0或

56、(湖北省武汉市武昌区调研测试)半径为４的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值是         .

答案：32

57、(吉林省实验中学高三年级第五次模拟考试)关于正四棱锥，给出下列命题：

①异面直线 与所成的角为直角； 

②侧面为锐角三角形；

③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；

④相邻两侧面所成的二面角为钝角。

其中正确命题的序号是                .

答案：①②③④

58、(江苏省南京市高三调研测试)如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是    ▲    ．

答案：

59、(江苏省南通市高三第二次调研考试)有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为   ▲   cm．

答案：

说明：本题是由课本例题改编的．关键是要把空间问题转化为平面问题．

60、(江苏省前黄高级中学高三调研)已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若，，则         ②若

③若      ④若

其中正确命题的序号有________.

答案：①④

61、(江苏省南通通州市高三年级第二次统一测试)已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：

①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；

其中所有正确命题的序号是      ．

答案：②④

62、(江西省鹰潭市高三模拟)空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线与这三条直线所成的角都为，则=             。

答案：

63、(山东省济南市高三统考)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为                    ．

答案：17π

64、(山东省郓城一中期末考试)在120°的二面角-l-β内有一点P，P在平面、β内的射影A、B分别落在半平面、β内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为          

答案：

65、(山西大学附中月考)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm².（）

答案：400π