（09年莱阳一中期末文）(12分)

如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且△为正三角形。

（1）       求证：∥平面；

（2）       求证：平面平面；

（3）       若，，求三棱锥的体积。

（09年莱阳一中期末理）(12分)四棱锥中，

，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F， G，H已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，。

    (1)求异面直线AF，BG所成的角的大小；

    (2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为，求cos．

（09年莱阳一中期末理）(12分)某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比、其比例系数为以设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其q'a，b，c均为常数，且c＞b)

(1)若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面移扛的最大值：

(2)如果填湖造地面积按每年1％的速度减少，为保汪水面的蓄洪能力和环保要求，填

湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25％，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水

面的百分之几．

    注：根据下列近似值进行计算：

    ，，，，，．

（09年莱阳一中期末文）(14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。

(1)    求椭圆的标准方程；

(2)  过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，求的值。

（09年莱阳一中期末文）(12分)

我们用部分自然数构造如下的数表：用表示第行第个数为整数，使；每行中的其余各数分别等于其‘肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第 (为正整数)行中各数之和为。

（1）              试写出并推测和的关系（无需证明）；

（2）              证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（3）              数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在求出的关系；若不存在，请说明理由。