已知长为

2

+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且

AP

=

2

2

PB

，则点P的轨迹方程为．

已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少

x

2

，则面积最大．此时x=，面积S=．

已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e=

6

3

，且过点P（1，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点A（x₀，y₀）为圆x²+y²=1上任一点，过点A作圆的切线交椭圆于B，C两点，求证：CO⊥OB（O为坐标原点）．

（2010•青浦区二模）[理科]已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径均相等，且圆锥和圆柱的体积也相等，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为．