平面NAB₁的法向量为=（2，0，1），  --------------------------------------（6分）

平面NAM的法向量为=（-，0，1），--------------------------------------（4分）

=（0， ，0），=（，0，），

B₁ （-，0，1 ），

C（，0，0），  N（，0，），

则有：M（0，0，0）， A（0， ，0），

5. (抚顺一中2009届高三第一次模拟考试)

如图，已知正三棱柱ABC―A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边的中点，N是侧棱CC₁上的点，且CN=2C₁N

（1）求二面角B₁―AM―N的余弦值。

（2）求点B 到平面AMN的距离。

答案：（1）建立坐标系：以BC所在直线为x轴，BC中点M为原点，OA为y轴； -------（2分）

（2）若AM⊥MD，又因为PA=AC=，M为PC的中点，

则AM⊥PC，所以AM⊥平面PCD，则AM⊥CD。………………8分

AM在平面ABCD的射影为CD，由三垂线定理可知其等价于AC⊥CD，…………10分

故所示二面角的大小为………………6分