∵0<x<2，0<x²<4，∴当x²=2，即时，

即. ……11分

故(0<x<2),

……9分

(0<x<2) ,                     ……7分

证明:∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，

且AB是圆柱底面圆的直径，

∴BC⊥AC,                  ……2分

∵AA₁⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，

∴AA₁⊥BC，                ……4分

∵AA₁∩AC=A，AA₁Ì平面AA₁ C，

ACÌ平面AA₁ C，

                            ∴BC⊥平面AA₁C.           ……6分

(2)解法1：设AC=x，在Rt△ABC中，

1、（2009广州一模）图4，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A₁A= AB=2.

(1)求证: BC⊥平面A₁AC；

(2)求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值.

C．与      D．与

C

A．与       B．与     

图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为

6、（2009湛江一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右