问题1.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：

过点；焦点在直线上；

顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于；

顶点在原点，对称轴为轴且截直线所得弦长为.

问题2．在抛物线上找一点，使最小，其中，，求点的坐标及此时的最小值；

已知抛物线和定点，抛物线上有一动点，到点的距离为，到抛物线准线的距离为，求的最小值及此时点的坐标.

问题3．(全国Ⅱ)抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线

焦点的距离为　　　　 　　　　　　　　　

(海南)已知抛物线的焦点为，点，

在抛物线上，且， 则有

定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求线段的中点到

轴距离的最小值.

(全国Ⅰ)抛物线的点到直线距离的最小值是

问题4．(全国)直线和相交于点，，点.以、为端点的曲线段上的任一点到的距离与到点的距离相等.若为锐角三角形，，，且.建立适当的坐标系，求曲线段的方程.

问题5．(全国Ⅲ) 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。(Ⅰ)当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；(Ⅱ)当直线的斜率为时，求在轴上截距的取值范围.

标准方程	()	()	()	()
图形
范围	≥，	≤，	≥，	≤，
焦点
准线
焦半径
对称轴	轴	轴
顶点
离心率

(课本)()的几何意义是抛物线的焦准距(焦点到准线的距离).

(课本)抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为,通径是过焦点最短的弦.

(湖南)如果双曲线上一点到右焦点的距离为，那么点到右准线的距离是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

(湖南文)已知双曲线－(，)的右焦点为，右准线与

一条渐近线交于点，的面积为(为原点)，则两条渐近线的夹角为

(陕西)已知双曲线 ()的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为　 　　　　　　　　　　　　　　　

(陕西)已知双曲线：(，)，以的右焦点为圆心

且与的渐近线相切的圆的半径是　　 　 　

(全国Ⅱ)设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点

，使且，则双曲线的离心率为

(全国Ⅱ)已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(湖南)过双曲线：的左顶点作斜率为的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,　 且, 则双曲线的离心率是

(辽宁)曲线与曲线的

焦距相等　 　离心率相等　 焦点相同　 准线相同

(福建文)以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是

(福建)以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是　　

(辽宁)设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，

若，则的面积为 　 　　

(安徽)如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为

(江苏)在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 　　

(湖北文)过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为　　　　　　

(江西)设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；

过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．

(安徽)如图，为双曲线：的

右焦点.为双曲线右支上一点，且位于轴上方，

为左准线上一点，为坐标原点.已知四边形

为平行四边形，.

写出双曲线的离心率与的关系式；

当时，经过焦点且平行于的

直线交双曲线于、点，若，

求此时的双曲线方程.

(北京春)双曲线的渐近线方程是

双曲线的渐近线方程为，且焦距为，则双曲线方程为　　

　或

双曲线的离心率，则的取值范围是　

若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的范围是　　　　

双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的面积是　 　　 　　 　

与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为　　　 　　　

过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是　　　　　　

过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有　　　 　条 　条 　条　 　不存在

双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是　

如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，

且，则的周长是　　　　　　　　　　

(潍坊一模)双曲线的左支上的点到右焦点的距离为，则点的坐标为　　　　　　　

设、分别为双曲线的左、右焦点，为左准线，为双曲线

左支上一点，点到的距离为，已知，，成等差数列，求的值

设双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.

(全国)设点到点、距离之差为，到轴、轴距离之比为，求的取值范围.

问题1．根据下列条件，求双曲线方程：

与双曲线有共同的渐近线，且过点；

与双曲线有公共焦点，且过点；

以椭圆的长轴端点为焦点，且过点；

经过点，且一条渐近线方程为；

双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.

问题2．设是双曲线的右支上的动点，为双曲线的右焦点，已知，①求的最小值；②求的最小值.

(天津市质检)由双曲线上的一点与左、右两焦点、构成，

求的内切圆与边的切点坐标.

问题3．已知双曲线方程为

(，)的左、右两焦点、，

为双曲线右支上的一点，，,

的平分线交轴于，求双曲线方程.

问题4．(湖北联考) 已知双曲线方程为(，)，双曲线斜率大于零的渐近线交双曲线的右准线于点，为右焦点，求证：直线与渐近线

垂直；若的长是焦点到直线的距离，，且双曲线的离心率，

求双曲线的方程；延长交左准线于，交双曲线左支于，使为的中点，

求双曲线的离心率.

问题5．已知直线：与双曲线与右支有两个交点、，

问是否存在常数，使得以为直径的圆过双曲线的右焦点？

定义	到两个定点与的距离之差的绝对值等于定长()的点的轨迹 到定点与到定直线的距离之比等于常数()的点的轨迹
标准方程	()	()
简图
几何性质	焦点坐标	，	，
顶点	，	，
范围	≥，	≥，
准线
渐近线方程
焦半径	， 在左支上用“”， 在右支上用“”	， 在下支上用“”， 在上支上用“”
对称性	关于轴均对称，关于原点中心对称；
离心率
的关系
焦点三角形的面积：(，为虚半轴长)

与共渐近线的双曲线方程－()．

与有相同焦点的双曲线方程－(且)

双曲线形状与的关系：,越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.

(新课程)椭圆 的一个焦点是 ，那么　　　　　

(辽宁)设椭圆上一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足，则　　　　　　

(江苏)在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在

椭圆上，则　　　　　　

(北京春)椭圆的离心率是　　　　　　　 ，准线方程是　　　　　

(安徽文)椭圆的离心率为　　　　 　

(全国Ⅱ文)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于

(湖南文)设分别是椭圆()的左、右焦点，是其

右准线上纵坐标为(为半焦距)的点，且，则椭圆的离心率是

(北京文)椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别

为，若≤，则该椭圆离心率的取值范围是

(重庆文)设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的

充要条件；必要不充分条件；充分不必要条件；既非充分也非必要条件

(重庆文)已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有

一个交点，则椭圆的长轴长为　　 　　 　　　 　　

(全国Ⅱ)已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是 　

(江西)设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点

必在圆内必在圆上必在圆外以上都可能

　(浙江文)如图，直线与椭圆交于、两点，

记的面积为．求在，的条件下，的最大值；

当，时，求直线的方程．

(四川)设、分别是椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点，求的最大值和最小值；

(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角(其中为作标原点)，求直线的斜率的取值范围.

　(天津文)设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上

的一点，，原点到直线的距离为．(Ⅰ)证明；

(Ⅱ)求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交

椭圆于，两点，则．

已知是椭圆上任意一点，与两焦点连线互相垂直，且到

两准线距离分别为、，则椭圆方程为　　　　　　　

点在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点的横坐标是　　　　　　　　　

如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是　　　　　　　 　　

(届高三重庆酉阳一中四检)年月日时分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约公里，远地点为约公里。设地球的半经为，则卫星轨道的离心率为　　　　　　　　　 (结果用的式子表示)

方程表示的曲线是

椭圆　　　　　 双曲线　　 抛物线　　 不能确定

已知,,点满足：，则

　 　　　　　 　　　　　 　　　　　　 不能确定

已知 是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，

当，的面积最大，则有

已知是椭圆 的半焦距，则的取值范围是

求证：无论取何值时，直线都与椭圆相交

直线过点，与椭圆相交于、两点，若的中点为，试求直线的方程.

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于点和点，且，，求椭圆方程.

问题1．根据下列条件求椭圆的标准方程：

已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；

两准线间的距离为，焦距为；

和椭圆共准线，且离心率为；

已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，

过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.

以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为

问题2．已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一

定点.求的最小值，并求点的坐标；求的最大值和最小值.

问题3. 设点在椭圆上，求的最大值和最小值.

　椭圆的焦点为、，点位其上的动点，当为钝角时，

点的横坐标的取值范围是　　　　　　　　

问题4．已知点是椭圆()上一点，、是椭圆的两个焦点，

且椭圆上存在一点使.求椭圆离心率的取值范围；求的面积

问题5. (陕西) 已知椭圆：的离心率为,短轴一个端点到

右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;　 (Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标

原点到直线的距离为，求面积的最大值.

求椭圆方程的方法：除了根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参).

当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为()

可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为(,).

椭圆有“四线”(两条对称轴、两条准线)，“六点”(两个焦点，四个顶点)，“两形”(中　心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形).要注意它们之间的位置关系(如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等)及相互间的距离(如焦点到相应顶点的距离为，到相应准线的距离为即焦准距).

要重视椭圆定义解题的重要作用，要注意归纳提炼，优化解题过程，简化解题过程.

当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离，焦点弦长相关时，常利用椭圆的第二定义，转化为点到准线的距离来研究，即正确应用焦半径公式.