问题1．一个口袋内装有个白球和个红球，从中任意取出一个球.

　“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？

“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？

“取出的球是白球或红”是什么事件？它的概率是多少？

问题2．(天津)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛.

　 求所选人都是男生的概率；

　 求所选人中恰有名女生的概率；

求所选人中至少有名女生的概率.

问题3．(上海)在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是　　　(结果用数值表示)．　

(辽宁)一个坛子里有编号为，…，的个大小相同的球，其中到号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有个球的号码是偶数的概率是　　　 　　　　 　 　　

(湖北文)将本不同的书全发给名同学，每名同学至少有一本书的概率是

问题4．(安徽文)在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为 　　

(江西)将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为

(湖北)连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是　　　

(江西文)一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取次，则取得两个球的编号和不小于的概率为

(四川)已知一组抛物线，其中为中任取的一个数，为中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是　 　 　　 　　　 　

事件的定义：

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.

随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作.

概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形.

基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件)称为一个基本事件.

等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件.

等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率.

随机事件的概率、等可能事件的概率计算

首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的.一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数.只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式来进行计算.

等可能性事件的概率公式及一般求解方法.求解等可能性事件的概率一般遵循如下步骤：先确定一次试验是什么，此时一次试验的可能性结果有多少，即求出.再确定所研究的事件是什么,事件包括结果有多少，即求出，应用等可能性事件概率公式计算，也可从不同的背景材料抽象出两个问题：(ⅰ)所有基本事件的个数，即，(ⅱ)事件包含的基本事件的个数，即，最后套用公式.确定、的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式，可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏.

放回抽样与不妨回抽样是等可能事件概率的两种重要模型，其中摸球问题、次品检验问题是经常出现的试题形式，解题时要注意抽样有无放回.

(全国Ⅰ)、是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的(　)

充要条件充分而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件

(湖北文)已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：

①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件．

则正确命题的序号是(　　 )①④⑤ ①②④　 　②③⑤　 ②④⑤

(江西文)设：在内单调递增，：≥，则是的(　)

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件　　 既不充分也不必要条件

(北京理)若与 都是非零向量，则“”是“”的

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件　　 既不充分也不必要条件

　(山东)设： ：,则是的

充分不必要条件　 必要不充分条件充要条件　　 既不充分也不必要条件

(四川)设、、分别为的三内角、、所对的边，则 是的

充要条件　 充分不必要条件 必要不充分条件　 既不充分也不必要条件

已知两个简单命题和，“且为真命题”是“或为真命题”的

充分不必要条件　 必要不充分条件充要条件　　 既不充分也不必要条件

(山东)下列各小题中，是的充要条件的是(　　 )

①：或；：有两个不同的零点．

②：；：是偶函数．

③：；：．

④：；：．

①②　　 ②③　　 ③④　　 ①④

(湖南)设是两个集合，则“”是“”的(　　 )

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件

(安徽)设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的(　 )

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件

(天津文)设、，那么是的(　 )

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件

(安徽)设，已知命题：；命题：，

则是成立的(　　 )　　　　　　　　　　　

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件

如果是的充分条件，是的必要条件，那么(　 )

“且”是“且”的(　　 )

充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件　　 既不充分也不必要条件

求证：关于的方程有两个负实根的充要条件是≥

已知:≤,:≤，若是的必要不充分

条件，求实数的取值范围.

(福建文)“”是“”的(　)

充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件　　 既不充分也不必要条件

若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围为(　　 )

若非空集合，则“或”是“”的　　　　　 条件．

是的　　　　　　　 条件．

直线和平面，的一个充分条件是(　 )

已知和是两个命题，如果是的充分但不必要条件，那么是的(　 )

充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件　　 既不充分也不必要条件

设命题:≤；命题:≤. 若非是非的必要

而不充分条件，则实数的取值范围是　　　　　　 　　

问题1． 指出下列各组命题中，是的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答)

在中，：，：

对于实数，：，：或

在中，：，：

已知、，：，：

问题2．(浙江)“”是“”的(　)

充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件

问题3．(重庆)已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的

必要条件．那么是成立的(　　 )

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件　　 既不充分也不必要条件

问题4．(全国高考)若是的必要不充分条件，则是的 　　　　　　　　　　

已知条件：，条件：、不都是，则是(　 )

必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件

(湖北)若条件：≤，条件：，则是的(　　 )

必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件

问题5．是否存在实数，使得是的充分条件？

是否存在实数，使得是的必要条件？

问题6．设、，求证：成立的充要条件是≥．

判断充要关系的关键是分清条件和结论；

判断“是的什么条件”的本质是判断命题“若，则”及“若，则”的真假；

判断充要条件关系的四种方法：

①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；

　　　　　 若，则是的充要条件。

②利用原命题和逆否命题的等价性来确定。 等价于

③利用集合的包含关系：对于集合问题，记条件、对应的集合分别为、

若，则是的充分条件，是的必要条件；

若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；

若，则是的充要条件；

若且，则是的既不充分也不必要条件

④利用“”传递性

“否命题”与“命题的否定”的区别：

　 否命题是对原命题“若则”的条件和结论都否定，即“若则”；

而原命题的否定是：“若则”，即只是否定原命题的结论。

探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定充分条件；也可以一些基本的等价关系来探索。

充要条件的概念及关系的判定；

充要条件关系的证明．

(湖北) 的展开式中整理后的常数项为　　　　　　

(全国Ⅱ)的展开式中项的系数是

(江西)已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于　 　　　 　　 　　　　　　　 　　　　　　

(陕西文)的展开式中项的系数是　　　　　　　 (用数字作答)

(四川)设函数，且

当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

对任意的实数，证明＞是的导函数)

是否存在，使得＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由.

(陕西)已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意给定的正整数(≥)，数列满足()，，求．

论并求出的值;若不存在,请说明理由.

展开式中含项的系数是　　　　　　　

展开式中的系数是　　　　　　

的展开式中的系数是　　　　　　

今天是星期日，不算今天，再过天后的第一天是星期几？

()被除后的余数是　　　　　

设 ，则的反函数

设，则

的值为　 　　　　　　　　　　　　

若则

　(届西工大附中模拟文)设为满足的最大自然数,

则_____