问题1．(福建)如图，正三棱柱

的所有棱长都为，为中点．

求证：平面；略； 略.

(要求可用多种方法,至少要用向量法证明)

问题2．(湖北)如图，在三棱锥中，底面，

，是的中点，且，

．

求证：平面；略.

问题3． (安徽)如图，在六面体中，四边形

是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，

平面，平面，．

求证：与共面，与共面．

求证：平面平面；略．

(四)课后作业：

如图所示，正方形中，、分别是、

的中点，将此正方形沿折成直二面角后，异面直线

与所成角的余弦值为　　　　　　　 .

(届高三湖北八校联考)

如图，在四棱锥中，平面，

平面，，

。求证：平面平面 ；略.

线面垂直的证明：判定定理；如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面；一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.　　　　　　　　　　　

向量法：

面面垂直的证明：计算二面角的平面角为 ；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;

问题1．(北京)如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，

，平面，且 ，点是的中点.

略； 求证：∥平面；略.

问题2．如图，在正三棱锥中，

、、分别是棱、、上的点，

且，，，

是的中点.求证：平面∥平面；

求证：∥平面

(三)走向高考：

(全国Ⅱ)如图，在四棱锥中，

底面为正方形，侧棱底面,

、分别为的中点．

证明平面；略.

线面平行的证明判定定理:如果平面外一条直线与这个平面内一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行；两平面平行的性质定理：∥，，∥.向量法. 方法1；∥

方法2；∥

方法3；证明直线的方向向量与平面的两不共线向量是共面向量，

即利用平面向量基本定理进行证明.如图，

∥(其中唯一且有序) 　　　

面面平行的证明：判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 垂直于同一条直线的两个平面平行;平行于同一个平面的两个平面平行.设、分别是平面、的法向量，若∥，则∥

(海南)已知命题：，，则(　)

：，　　　 ：，

：，　　　　　　 ：，

(上海)某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(　　 )

　当时该命题不成立　 　当时该命题成立

　当时该命题不成立　 　当时该命题成立

(重庆)命题“若，则”的逆否命题是(　)

若≥，则≥或≤　 若，则

若或，则　　　　 若≥或≤，则≥ (山东)命题“对任意的，”的否定是(　　 )

不存在，；　 存在，；

存在，；　　 对任意的，

设命题:函数是上的减函数，命题:函数的定义域为，如果“或”为假命题，求实数的取值范围。

(全国)已知　 设：函数在上单调递减.：不等式

的解集为，如果和有且仅有一个正确，求的取值范围.

　对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是

　 所给命题为假　 它的逆否命题为真 它的逆命题为真它的否命题为真

若命题“”与命题“或”都是真命题，那么

　　 命题与命题的真值相同　　　 命题一定是真命题

　　 命题与命题的真值不同　　　 命题一定是假命题

有下列四个命题：①“若则、互为相反数”的逆命题；②“全等三角形

的面积相等”的否命题；③“若≤ ,则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题。其中真命题为 　

①②　 　　②③　　　　　 　 ①③　　　　 ③④

　语句或的否定是

若命题：，则是

　 　　 　 　或　

一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中

真命题的个数一定是奇数　　　　　　　 真命题的个数一定是偶数

真命题的个数可能是奇数也可能是偶数　 上述判断都不正确

若是真命题，是假命题。以下四个命题：①且；②或；③非；④非.其中假命的个数是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

命题“若，则、中至少有一个为零”的逆否命题为___________

命题“存在，使≤”的否定是( 　　)

　　 存在使　　　 不存在使

　　 对任意使≤　　 对任意使

(重庆理)一元二次方程有一个正根和一个负根的充分

　不必要条件是(　　 )

(成都统考)若、、均为实数，且，，

，求证：、、中至少有一个大于

证明：“若则”为真命题

用反证法证明：不存在整数、,使得

命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是(　　 )

若不正确，则不正确　　　 　　若不正确，则正确

若正确，则不正确　　　　　 　若正确，则正确

若命题的逆命题是，命题的否命题为，则以下判断正确的是

　是的逆命题 是的否命题 是的逆否命题 是 的关系不定

(郴州模拟)若且”与“或”均为假命题，则(　　 )

　　命题“”与“”的真值不同 　命题“”与“”至少有一个是假命题

命题“”与“”的真值相同　 　命题“”与“”都是真命题

问题1．

分别指出由下列命题构成的“或”、“且”、“非”形式的复合命题的真假：

：，：；

：是奇数，：是质数；

：≤，：不是质数；

问题2．

①分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．

②(江苏)命题“若，则”的否命题为　　　　　　　 　　　

　　 该命题的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　 　(编者自拟)

问题3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

问题4． 已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

问题5．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程： 有有理根，那么、、中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是　　　　　　　　　

假设、、都是偶数　　　　　 　假设、、都不是偶数　

假设、、至多有一个是偶数　　 假设、、至多有两个是偶数

已知函数对其定义域内的任意两个数、，当时，都有，证明：至多有一个实根．

逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；

通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；

有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；

反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．

理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；

由真值表判断复合命题的真假；

四种命题间的关系．